Choque de captura de método - Shock-capturing method

Em dinâmica de fluidos computacional , métodos de captura de choque são uma classe de técnicas para a computação sem viscosidade flui com ondas de choque . O cálculo das ondas de choque que contém de fluxo é uma tarefa extremamente difícil, porque tais fluxos, resultar em alterações descontínuas afiados em variáveis de fluxo, tais como pressão, temperatura, densidade, e a velocidade através do choque.

Método

Em métodos de captura de choque, as equações que governam de fluxo invíscido (isto é, equações de Euler ) são moldados em forma de conservação e quaisquer ondas de choque ou descontinuidades são computados como parte da solução. Aqui, nenhum tratamento especial é empregue para cuidar dos próprios choques, o que está em contraste com o método de ajuste de choque, onde as ondas de choque são explicitamente introduzido na solução usando relações de choque apropriadas ( relações de Rankine-Hugoniot ). As ondas de choque preditos por métodos de captura de choque geralmente não são afiados e podem ser untados sobre vários elementos de grelha. Além disso, os métodos de captura de choque clássicas têm a desvantagem que as oscilações não físicas ( fenómeno de Gibbs ) pode desenvolver-se perto choques fortes.

equações de Euler

As equações de Euler são as equações que governam para fluxo viscoso. Para implementar os métodos de captura de choque, a forma das equações de Euler conservação são utilizados. Para um fluxo sem transferência de calor externa e transferência de trabalho (fluxo isoenergética), sob a forma da equação de Euler na conservação sistema de coordenadas cartesianas pode ser escrito como

${\ Displaystyle {\ frac {\ parcial {\ mathbf {L}}} {\ parcial t}} + {\ frac {\ parcial {\ mathbf {F}}} {\ parcial x}} + {\ frac {\ parcial {\ mathbf {L}}} {\ y parcial}} + {\ frac {\ parcial {\ mathbf {H}}} {\ z parcial}} = 0}$

onde os vectores de U , F , G , e H são dadas pela

${\ Displaystyle {\ mathbf {L}} = \ esquerda [{\ begin {matriz} {c} \ rho \\\ rho U \\\ rho v \\\ rho W \\\ rho e_ {t} \\ \ final {matriz}} \ direita] \ {quad \ mathbf {F}} = \ esquerda [{\ begin {matriz} {c} uv rho \ rho u \\\ rho u ^ {2} + p \\\ \\\ rho uw \\ (\ rho e_ {t} + p) U \\\ final {matriz}} \ direita] \ {quad \ mathbf {L}} = \ esquerda [{\ begin {matriz} {c } \ rho v \\\ rho VU \\\ rho v ^ {2} + p \\\ rho vw \\ (\ rho e_ {t} + p) v \\\ final {matriz}} \ direita] \ quad {\ mathbf {H}} = \ esquerda [{\ begin {matriz} {c} \ rho W \\\ rho wu \\\ rho wv \\\ ró ^ w {2} + p \\ (\ rho e_ {t} + p) W \\\ final {matriz}} \ direita] \} qquad$

onde representa a energia total (energia interna + + energia potencial de energia cinética) por unidade de massa. Isso é ${\ Displaystyle e_ {t}}$

${\ Displaystyle e_ {t} = E + {\ frac {u ^ {2} + v ^ {2} + w ^ {2}} {2}}} + gz$

As equações de Euler pode ser integrado com qualquer um dos métodos de captura de choque disponíveis para se obter a solução.

métodos de captura de choque clássicas e modernas

De um ponto de vista histórico, métodos de captura de choque podem ser classificados em duas categorias gerais: métodos clássicos e modernos métodos de captura de choque (esquemas também chamados de alta resolução). Métodos de captura de choque modernas são geralmente contra o vento inclinado em contraste com a clássica simétrica ou discretizações centrais. Regimes de diferenciação Upwind-polarizados tentar discretizar equações diferenciais parciais hiperbólicas usando diferenciação com base na direcção do fluxo. Por outro lado, os esquemas simétricos ou centrais não consideram qualquer informação sobre a direção de propagação da onda.

Independentemente do regime de captura de choque utilizado, um cálculo estável na presença de ondas de choque requer uma certa quantidade de dissipação numérica, a fim de evitar a formação de oscilações numéricos não físicas. No caso dos métodos de captura de choque clássicos, termos de dissipação numéricos são normalmente lineares e a mesma quantidade é aplicado uniformemente em todos os pontos da grelha. métodos de captura de choque clássicos só exibem resultados precisos no caso de soluções de choque lisas e fracos, mas quando as ondas de choque fortes, estão presentes na solução, instabilidades não-lineares e as oscilações podem surgir através descontinuidades. métodos de captura de choque modernos empregam geralmente dissipação numérica não linear, em que um mecanismo de feedback ajusta a quantidade de dissipação artificial adicionado de acordo com as características da solução. Idealmente, dissipação numérica artificial precisa ser adicionado apenas na vizinhança de choques ou outras características nítidas, e as regiões de fluidez deve ser deixado inalterado. Estes esquemas têm provado ser estável e preciso mesmo para problemas contendo ondas de choque fortes.

Alguns dos métodos de captura de choque clássicos bem conhecidos incluem o método MacCormack (usa um esquema de discretização para a solução numérica de equações diferenciais parciais hiperbólicas), método de Lax-Wendroff (com base em diferenças finitas, utiliza um método numérico para a solução de hiperbólica equações diferenciais parciais ), e método de feixe-aquecimento . Exemplos de esquemas de captura de choque modernos incluem de ordem superior variação total diminuindo esquemas (TVD) primeiro propostas por Harten , transporte fluxo corrigida esquema introduzido por Boris e Livro, Esquemas Monotonic Upstream-centradas para as leis de conservação (MUSCL) com base na abordagem Godunov e introduzido por van Leer , vários essencialmente não-oscilatórias esquemas (ENO) proposto por Harten et al., e a seccionalmente método parabólico (PPM) proposto por Colella e Woodward. Outra classe importante de sistemas de alta resolução pertence aos aproximados solucionadores de Riemann propostas por Roe e por Osher . Os esquemas propostos por Jameson e Baker, onde os termos de dissipação numéricos lineares dependem de funções de switch não-lineares, se situam entre os métodos de captura de choque clássicas e modernas.

Referências

livros

• Anderson, JD , "Fluxo compressível moderno com Perspectiva Histórica", McGraw-Hill (2004).
• Hirsch, C., "computação numérica de Interna e Externa fluxos", Vol. II, 2ª ed., Butterworth-Heinemann (2007).
• Laney, CB, "Computational Gasdynamics", Cambridge Univ. Imprensa 1998).
• LeVeque, RJ , "Métodos numéricos para leis de conservação", Birkhauser-Verlag (1992).
• Tannehill, JC, Anderson, DA , e Pletcher, RH, "Dinâmica dos Fluidos Computacional e Transferência de Calor", 2ª ed., Taylor & Francis (1997).
• Toro, EF, "Riemann Solvers e Métodos Numéricos para Dinâmica de Fluidos", 2ª ed., Springer-Verlag (1999).

trabalhos técnicos

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• Colella, P. e Woodward, P., "A Method parabólico Piecewise (PPM) para Gasdynamical Simulações", J. Comput. Phys., 54 , 174-201 (1984).
• Godunov, SK , "A Esquema Diferença para computação numérica de Solução descontínua de hiperbólicas Equações", Math. Sbornik, 47 , 271-306 (1959).
• Harten, A. , "Esquemas de alta resolução para Leis de Conservação hiperbólicas", J. Comput. Phys., 49 , 357-293 (1983).
• Harten, A., Engquist, B. , Osher, S. , e Chakravarthy, SR, "uniformemente alta ordem Accurate Esquemas essencialmente não-oscilatórias III", J. Comput. Phys., 71 , 231-303 (1987).
• Jameson, A. e Baker, T., "Solução das equações de Euler para configurações complexas", Paper AIAA, 83-1929 (1983).
• MacCormack, RW, "O Efeito da viscosidade em Hypervelocity crateras de impacto", Paper AIAA, 69-354 (1969).
• Roe, PL , " aproximado Riemann agentes de resolução, Parâmetro Vectores e esquemas de diferenças ", J. Comput. Phys. 43 , 357-372 (1981).
• Shu, C.-W. , Osher, S., "A execução eficiente de Essencialmente Esquemas não-oscilatória Choque Capturar", J. Comput. Phys., 77 , 439-471 (1988).
• Van Leer, B. , "Para a diferença fundamental conservador Esquema V; Uma Continuação de segunda ordem a sequela de Godunov", J. Comput. Phys., 32 , 101-136, (1979).