fator invariável - Invariant factor

Os factores invariantes de um módulo de mais de um domínio de ideal principal (PID) ocorrer em uma forma do teorema de estrutura para os módulos finitos gerados mais de um domínio de ideal principal .

Se é um PID e um finitamente gerado -module, em seguida, ${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle R}$

${\ Displaystyle M \ cong R ^ {r} \ oplus R / (a_ {1}) \ oplus R / (A_ {2}) \ oplus \ cdots \ oplus R / (a_ {m})}$

por algum número inteiro e uma lista (possivelmente vazio) de elementos diferentes de zero para que . O inteiro não negativo é chamado de classificação livre ou número Betti do módulo , enquanto são os fatores invariantes de e são únicos até associatedness . ${\ Displaystyle r \ geq 0}$${\ A_ displaystyle {1}, \ ldots, a_ {m} \ em R}$${\ Displaystyle a_ {1} \ meados A_ {2} \ meados \ cdots \ meados a_ {m}}$${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle M}$${\ A_ displaystyle {1}, \ ldots, a_ {m}}$${\ Displaystyle M}$

Os factores invariantes de uma matriz ao longo de um PID ocorrer na forma normal de Smith e proporcionar um meio de calcular a estrutura de um módulo a partir de um conjunto de geradores e relações.

Veja também

• divisores elementares

Referências

• B. Hartley ; A Hawkes (1970). Anéis, módulos e álgebra linear . Chapman and Hall. ISBN  0-412-09810-5 . Chap.8, p.128.
• III.7 capítulo, p.153 de Lang, Serge (1993), Álgebra (Terceira ed.), Reading, Mass .: Addison-Wesley, ISBN  978-0-201-55540-0 , Zbl  0.848,13001

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