Invariantti tekijä - Invariant factor

Invariant tekijät on moduuli yli pääasiallinen ihanteellinen verkkotunnuksen (PID) esiintyy yhden muodon rakenteen lause varten finitely syntyy moduulien yli pääasiallinen ihanteellinen verkkotunnuksen .

Jos on PID ja finitely syntyy -moduulista, sitten ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle M \ cong R ^ {r} \ oplus R / (a_ {1}) \ oplus R / (a_ {2}) \ oplus \ cdots \ oplus R / (a_ {m})}$

joillekin kokonaislukuille ja (mahdollisesti tyhjä) luettelo ei-nollaelementeistä , joille . Ei-negatiiviset kokonaisluku kutsutaan vapaan listalla tai Betti määrä moduulin , kun ovat muuttumaton tekijöitä on ja ovat ainutlaatuisia jopa associatedness . ${\ displaystyle r \ geq 0}$${\ displaystyle a_ {1}, \ ldots, a_ {m} \ sisään R}$${\ displaystyle a_ {1} \ puolivälissä a_ {2} \ puolivälissä \ cdots \ puolivälissä a_ {m}}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle a_ {1}, \ ldots, a_ {m}}$${\ displaystyle M}$

Matriisin muuttumattomat tekijät PID: n yli tapahtuvat Smithin normaalimuodossa ja tarjoavat keinon laskea moduulin rakenne generaattorijoukosta ja suhteista.

Katso myös

• Alkuperäiset jakajat

Viitteet

• B. Hartley ; TO Hawkes (1970). Renkaat, moduulit ja lineaarinen algebra . Chapman ja Hall. ISBN  0-412-09810-5 . Luku 8, s. 128.
• Langin luku III.7, s. 153 , 1993 (1993), Algebra (kolmas painos), lukeminen, massa: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0 , Zbl 0848.13001  

Tämä abstrakti algebraan liittyvä artikkeli on tynkä . Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla sitä . v T e