Optymalizacja portfela - Portfolio optimization

Optymalizacja portfela to proces wyboru najlepszego portfela ( dystrybucja aktywów ) z zestawu wszystkich branych pod uwagę portfeli, zgodnie z pewnym celem. Celem zazwyczaj zwiększa takie czynniki, jak oczekiwanego zwrotu oraz minimalizuje koszty, takie jak ryzyko finansowe . Rozważane czynniki mogą obejmować zakres od materialnych (takich jak aktywa , pasywa , dochody lub inne czynniki podstawowe ) po niematerialne (takie jak selektywne zbycie ).

Nowoczesna teoria portfela

Nowoczesna teoria portfela została wprowadzona w rozprawie doktorskiej z 1952 r. przez Harry'ego Markowitza ; zobacz model Markowitza . Zakłada, że ​​inwestor chce zmaksymalizować oczekiwany zwrot portfela w zależności od danej kwoty ryzyka. W przypadku portfeli spełniających to kryterium, znanych jako portfele efektywne, osiągnięcie wyższego oczekiwanego zwrotu wymaga podjęcia większego ryzyka, więc inwestorzy stają w obliczu kompromisu między ryzykiem a oczekiwanym zwrotem. Ta relacja zwrotu oczekiwanych przez ryzyko portfeli efektywnych jest graficznie reprezentowana przez krzywą znaną jako efektywna granica . Wszystkie efektywne portfele, każdy reprezentowany przez punkt na granicy efektywnej, są dobrze zdywersyfikowane . Chociaż ignorowanie wyższych momentów może prowadzić do znacznego przeinwestowania w ryzykowne papiery wartościowe, zwłaszcza gdy zmienność jest wysoka, optymalizacja portfeli, gdy rozkłady zwrotu nie są gaussowskie, jest matematycznie trudne.

Metody optymalizacji

Problem optymalizacji portfela jest określony jako problem maksymalizacji użyteczności z ograniczeniami . Powszechne sformułowania funkcji użyteczności portfela definiują go jako oczekiwany zwrot portfela (po odjęciu kosztów transakcji i finansowania) minus koszt ryzyka. Drugi składnik, koszt ryzyka, definiuje się jako ryzyko portfela pomnożone przez parametr awersji do ryzyka (lub jednostkową cenę ryzyka). Praktycy często dodają dodatkowe ograniczenia, aby poprawić dywersyfikację i jeszcze bardziej ograniczyć ryzyko. Przykładami takich ograniczeń są limity wagi portfela aktywów, sektora i regionu.

Konkretne podejścia

Optymalizacja portfela często odbywa się w dwóch etapach: optymalizacja wag posiadanych klas aktywów oraz optymalizacja wag aktywów w ramach tej samej klasy aktywów. Przykładem pierwszego byłby wybór proporcji ulokowanych w akcjach i obligacjach, podczas gdy przykładem drugiego byłby wybór proporcji podportfela akcji umieszczonych w akcjach X, Y i Z. Akcje i obligacje mają zasadniczo różne cechy i mają różne ryzyko systematyczne, a zatem mogą być postrzegane jako oddzielne klasy aktywów; posiadanie części portfela w każdej klasie zapewnia pewną dywersyfikację, a posiadanie różnych specyficznych aktywów w każdej klasie zapewnia dalszą dywersyfikację. Stosując taką dwuetapową procedurę eliminuje się ryzyka niesystematyczne zarówno na poziomie pojedynczego aktywa, jak i klasy aktywów. Szczegółowe formuły efektywnych portfeli zawiera rozdział Rozdzielanie portfeli w analizie średniej wariancji .

Jednym z podejść do optymalizacji portfela jest określenie funkcji użyteczności von Neumanna-Morgensterna zdefiniowanej względem końcowego bogactwa portfela; oczekiwana wartość użyteczności ma być maksymalizowana. Aby odzwierciedlić preferencję dla wyższych, a nie niższych zwrotów, ta funkcja celu zwiększa bogactwo, a aby odzwierciedlić awersję do ryzyka, jest wklęsła . W przypadku realistycznych funkcji użyteczności w obecności wielu aktywów, które mogą być utrzymywane, podejście to, choć teoretycznie najłatwiejsze do obrony, może być intensywne obliczeniowo.

Harry Markowitz opracował „metodę linii krytycznej”, ogólną procedurę programowania kwadratowego, która może obsługiwać dodatkowe ograniczenia liniowe oraz górne i dolne ograniczenia w gospodarstwach. Ponadto w tym kontekście podejście zapewnia metodę określania całego zestawu efektywnych portfeli. Jego zastosowanie w tym miejscu zostało później wyjaśnione przez Williama Sharpe'a .

Narzędzia matematyczne

Złożoność i skala optymalizacji portfeli na wielu aktywach oznacza, że ​​praca jest zazwyczaj wykonywana komputerowo. Centralnym elementem tej optymalizacji jest budowa macierzy kowariancji dla stóp zwrotu z aktywów w portfelu.

Techniki obejmują:

Ograniczenia optymalizacji

Optymalizacja portfela jest zwykle wykonywana z zastrzeżeniem ograniczeń, takich jak ograniczenia regulacyjne lub brak płynności. Ograniczenia te mogą prowadzić do wag portfela, które koncentrują się na małej podpróbie aktywów w portfelu. Gdy proces optymalizacji portfela podlega innym ograniczeniom, takim jak podatki, koszty transakcyjne i opłaty za zarządzanie, proces optymalizacji może skutkować niedostateczną dywersyfikacją portfela.

Regulacje i podatki

Prawo zabrania inwestorom posiadania niektórych aktywów. W niektórych przypadkach nieograniczona optymalizacja portfela prowadziłaby do krótkiej sprzedaży niektórych aktywów. Jednak krótka sprzedaż może być zabroniona. Czasami posiadanie aktywów jest niepraktyczne, ponieważ związany z nimi koszt podatkowy jest zbyt wysoki. W takich przypadkach należy nałożyć odpowiednie ograniczenia na proces optymalizacji.

Koszty transakcji

Koszty transakcyjne to koszty obrotu w celu zmiany wag portfela. Ponieważ optymalny portfel zmienia się z czasem, istnieje zachęta do częstej ponownej optymalizacji. Zbyt częste transakcje wiązałyby się jednak ze zbyt częstymi kosztami transakcji; więc optymalną strategią jest znalezienie częstotliwości ponownej optymalizacji i handlu, która odpowiednio kompensuje unikanie kosztów transakcji z unikaniem trzymania się przestarzałego zestawu proporcji portfela. Wiąże się to z tematem błędu śledzenia , przez który proporcje akcji odbiegają w czasie od pewnego poziomu odniesienia w przypadku braku ponownego zbilansowania.

Poprawa optymalizacji portfela

Korelacje i ocena ryzyka

Różne podejścia do optymalizacji portfela w różny sposób mierzą ryzyko. Oprócz tradycyjnej miary, odchylenia standardowego lub jego kwadratu ( wariancji ), które nie są solidnymi miarami ryzyka, inne miary obejmują współczynnik Sortino , CVaR (warunkowa wartość zagrożona) i rozproszenie statystyczne .

Inwestycja jest działaniem wybiegającym w przyszłość, a zatem kowariancje zwrotów muszą być raczej prognozowane niż obserwowane.

Optymalizacja portfela zakłada, że ​​inwestor może mieć pewną awersję do ryzyka, a ceny akcji mogą wykazywać znaczne różnice między ich wartościami historycznymi lub prognozowanymi a tym, co jest doświadczane. W szczególności kryzysy finansowe charakteryzują się znacznym wzrostem korelacji ruchów cen akcji, co może poważnie umniejszać korzyści płynące z dywersyfikacji.

W ramach optymalizacji średniej wariancji najważniejsze jest dokładne oszacowanie macierzy wariancji-kowariancji . Skuteczne są techniki ilościowe, które wykorzystują symulację Monte-Carlo z kopułą Gaussa i dobrze określonymi rozkładami krańcowymi. Ważne jest, aby proces modelowania uwzględniał empiryczne cechy zwrotu z akcji, takie jak autoregresja , asymetryczna zmienność, skośność i kurtoza . Nieuwzględnienie tych atrybutów może prowadzić do poważnych błędów estymacji w korelacjach, wariancjach i kowariancjach, które mają ujemne odchylenia (nawet 70% prawdziwych wartości).

Inne strategie optymalizacyjne, które koncentrują się na minimalizacji ryzyka ogona (np. wartość zagrożona , warunkowa wartość zagrożona ) w portfelach inwestycyjnych są popularne wśród inwestorów awersyjnych. Aby zminimalizować narażenie na ryzyko ogona, najbardziej odpowiednie są prognozy zwrotu z aktywów przy użyciu symulacji Monte-Carlo z kopułami winorośli, aby uwzględnić niższą (lewą) zależność (np. Clayton, Rotated Gumbel) w dużych portfelach aktywów.

Ostatnio zarządzający funduszami hedgingowymi stosują „optymalizację na pełną skalę”, dzięki której do optymalizacji portfela można wykorzystać dowolną funkcję użyteczności dla inwestorów. Uważa się, że taka metodologia jest bardziej praktyczna i odpowiednia dla współczesnych inwestorów, których preferencje w zakresie ryzyka obejmują zmniejszenie ryzyka ogona , minimalizację negatywnej skośności i grubych ogonów w dystrybucji zysków portfela inwestycyjnego. Tam, gdzie takie metodologie zakładają wykorzystanie funkcji użyteczności wyższych momentów, konieczne jest zastosowanie metodologii, która pozwala na prognozowanie łącznego rozkładu uwzględniającego zależność asymetryczną. Odpowiednią metodologią, która pozwala na uwzględnienie w podziale łącznym zależności asymetrycznych, jest Clayton Canonical Vine Copula. Zobacz Copula (teoria prawdopodobieństwa)#Finanse ilościowe .

Współpraca w zakresie optymalizacji portfela

Grupa inwestorów, zamiast inwestować indywidualnie, może zdecydować się na zainwestowanie całego kapitału we wspólny portfel, a następnie podzielić (niepewny) zysk z inwestycji w sposób najbardziej odpowiadający ich preferencjom użyteczności /ryzyka. Okazuje się, że przynajmniej w modelu oczekiwanej użyteczności i modelu średniej odchyłki, każdy inwestor może zazwyczaj uzyskać udział, który ceni sobie ściśle wyżej niż jego optymalny portfel z indywidualnej inwestycji.

Zobacz też

Bibliografia

  1. ^ Markowitz, HM (marzec 1952). „Wybór portfela” . Dziennik Finansów . 7 (1): 77-91. doi : 10.2307/2975974 . JSTOR  2975974 .
  2. ^ Markowitz, HM (1959). Wybór portfela: efektywna dywersyfikacja inwestycji . Nowy Jork: John Wiley i synowie.(przedrukowane przez Yale University Press, 1970, ISBN  978-0-300-01372-6 ; 2. wyd. Basil Blackwell, 1991, ISBN  978-1-55786-108-5 )
  3. ^ Cvitanić Jaksa; Polimenis, Wasilis; Zapatero, Fernando (2008-01-01). „Optymalna alokacja portfela z wyższymi momentami”. Roczniki Finansów . 4 (1): 1-28. doi : 10.1007/s10436-007-0071-5 . ISSN  1614-2446 . S2CID  16514619 .
  4. ^ Kim, młody Shin; Giacometti, Rosella; Rachev, Swietłozar; Fabozzi, Frank J.; Mignacca, Domenico (21.11.2012). "Pomiar ryzyka finansowego i optymalizacja portfela za pomocą niegaussowskiego modelu wielowymiarowego" . Roczniki Badań Operacyjnych . 201 (1): 325-343. doi : 10.1007/s10479-012-1229-8 . S2CID  45585936 .
  5. ^ Merton, Robert. Wrzesień 1972. „Analityczne wyprowadzenie granicy efektywnego portfela”, Journal of Financial and Quantitative Analysis 7, 1851-1872.
  6. ^ Markowitz, Harry (1956). „Optymalizacja funkcji kwadratowej z zastrzeżeniem ograniczeń liniowych”. Kwartalnik Logistyki Badań Morskich . 3 (1–2): 111–133. doi : 10.1002/nav.3800030110 .
  7. ^ Metoda linii krytycznej w William Sharpe, Analiza makroinwestycyjna (tekst online)
  8. ^ Rockafellar, R. Tyrrell; Uriasev, Stanisław (2000). „Optymalizacja warunkowej wartości zagrożonej” (PDF) . Dziennik Ryzyka . 2 (3): 21–42. doi : 10.21314/JOR.2000.038 .
  9. ^ Kapsos, Michalis; Zymler, Steve; Christofides, Nicos ; Rustem, Berç (lato 2014). „Optymalizacja współczynnika Omega za pomocą programowania liniowego” (PDF) . Journal of Computational Finance . 17 (4): 49–57. doi : 10.21314/JCF.2014.283 .
  10. ^ Talebi, Arash; Molaei, Sheikh (17 września 2010). mgr, MJ . Obrady II Międzynarodowej Konferencji IEEE na temat Inżynierii Informatycznej i Finansowej w 2010 roku . str. 430. doi : 10.1109/icife.2010.5609394 . Numer ISBN 978-1-4244-6927-7. S2CID  17386345 .
  11. ^ Szapiro Aleksander; Dentcheva, Darinka ; Ruszczyński, Andrzej (2009). Wykłady z programowania stochastycznego: Modelowanie i teoria (PDF) . Seria MPS/SIAM dotycząca optymalizacji. 9 . Filadelfia, PA: Towarzystwo Matematyki Przemysłowej i Stosowanej (SIAM). Towarzystwo Programowania Matematycznego (MPS). s. XVI+436. Numer ISBN 978-0-89871-687-0. MR  2562798 .
  12. ^ Zhu, Zhe; Welsch, Roy E. (2018). „Solidne modelowanie zależności dla wysokowymiarowych macierzy kowariancji z aplikacjami finansowymi” . Anny. Zał. Statystyka . 12 (2): 1228–1249. doi : 10.1214/17-AOAS1087 . S2CID  23490041 .
  13. ^ Sefiane, Slimane i Benbouziane, Mohamed (2012). Wybór portfela za pomocą algorytmu genetycznego Zarchiwizowane 2016-04-29 w Wayback Machine , Journal of Applied Finance & Banking, tom. 2, nr 4 (2012): s. 143-154.
  14. ^ Humphrey, J.; Benson, K.; Niski, RKY; Lee, WL (2015). „Czy dywersyfikacja jest zawsze optymalna?” (PDF) . Pacific Basin Finance Journal . 35 (B): B. doi : 10.1016/j.pacfin.2015.09.003 .
  15. ^ Chua, D.; Krizmana, M.; Strona, S. (2009). „Mit dywersyfikacji” . Dziennik Zarządzania Portfelem . 36 (1): 26-35. doi : 10.3905/JPM.2009.36.1.026 . S2CID  154921810 .
  16. ^ Niski, RKY; Faff, R.; Aas, K. (2016). „Poprawa doboru portfela średnia-wariancja poprzez modelowanie asymetrii dystrybucji” (PDF) . Czasopismo Ekonomii i Biznesu . 85 : 49–72. doi : 10.1016/j.jeconbus.2016.01.003 .
  17. ^ Fantazzinni, D. (2009). „Skutki błędnie określonych marginesów i kopuły na obliczanie wartości zagrożonej: badanie Monte Carlo”. Statystyka obliczeniowa i analiza danych . 53 (6): 2168–2188. doi : 10.1016/j.csda.2008.02.002 .
  18. ^ Niski, RKY; Alcock, J.; Faff, R.; Brailsford, T. (2013). "Kanoniczne kopuły winorośli w kontekście nowoczesnego zarządzania portfelem: czy są tego warte?" (PDF) . Dziennik Bankowości i Finansów . 37 (8): 3085. doi : 10.1016/j.jbankfin.2013.02.036 . S2CID  154138333 .
  19. ^ Chua, Dawid; Kritzman, Mark; Strona, Sebastian (2009). „Mit dywersyfikacji”. Dziennik Zarządzania Portfelem . 36 (1): 26-35. doi : 10.3905/JPM.2009.36.1.026 . S2CID  154921810 .
  20. ^ Adler, Tim; Kritzman, Mark (2007). „Średnia wariancja a optymalizacja na pełną skalę: w próbce i poza nią”. Dziennik Zarządzania Aktywami . 7 (5): 71-73. doi : 10.2469/dig.v37.n3.4799 .
  21. ^ Xia, Jianming (2004). „Inwestycja wieloagentowa na niekompletnych rynkach”. Finanse i Stochastyka . 8 (2): 241–259. doi : 10.1007/s00780-003-0115-2 . S2CID  7162635 .
  22. ^ Grechuk, B., Molyboha, A., Zabarankin, M. (2013). „Gry kooperacyjne z ogólnymi miarami odchyleń” , Finanse matematyczne, 23(2), 339-365.