Porteføljeoptimering - Portfolio optimization

Porteføljeoptimering er processen med at vælge den bedste portefølje ( aktivfordeling ) ud af det sæt af alle porteføljer, der overvejes, i henhold til noget mål. Den objektive maksimerer typisk faktorer som forventede afkast , og minimerer omkostningerne som finansiel risiko . Faktorer, der overvejes, kan variere fra materielle (såsom aktiver , passiver , indtjening eller andre grundlæggende ) til immaterielle (såsom selektiv frasalg ).

Moderne porteføljeteori

Moderne porteføljeteori blev indført i en 1952 ph.d. -afhandling ved Harry Markowitz ; se Markowitz-modellen . Det forudsætter, at en investor ønsker at maksimere en porteføljes forventede afkast afhængig af en given risikomængde. For porteføljer, der opfylder dette kriterium, kendt som effektive porteføljer, kræver opnåelse af et højere forventet afkast at tage større risiko, så investorer står over for en afvejning mellem risiko og forventet afkast. Dette risiko-forventede afkastforhold for effektive porteføljer er grafisk repræsenteret af en kurve kendt som den effektive grænse . Alle effektive porteføljer, hver repræsenteret af et punkt på den effektive grænse, er veldiversificerede . Mens ignorere højere momenter kan føre til betydelige overinvestering i risikofyldte værdipapirer, især når volatiliteten er høj, optimering af porteføljer når retur distributioner er ikke Gaussisk er matematisk udfordrende.

Optimeringsmetoder

Porteføljeoptimeringsproblemet er angivet som et begrænset nytte-maksimeringsproblem. Fælles formuleringer af portefølje nytte funktioner definere det som den forventede portefølje afkast (efter fradrag af transaktionsomkostninger og finansieringsomkostninger) minus en pris på risiko. Sidstnævnte komponent, omkostningerne ved risiko, defineres som porteføljerisik multipliceret med en parameter for risikoaversion (eller risikoprisenhed). Udøvere tilføjer ofte yderligere begrænsninger for at forbedre diversificeringen og yderligere begrænse risikoen. Eksempler på sådanne begrænsninger er vægtgrænser for aktiv, sektor og portefølje.

Specifikke tilgange

Porteføljeoptimering finder ofte sted i to faser: Optimering af vægte af aktivklasser, der skal holdes, og optimering af vægte af aktiver inden for samme aktivklasse. Et eksempel på førstnævnte ville være at vælge de andele, der placeres i aktier kontra obligationer, mens et eksempel på sidstnævnte ville være at vælge andele af aktieundeporteføljen placeret i aktierne X, Y og Z. Aktier og obligationer har fundamentalt forskellige økonomiske karakteristika og har forskellige systematiske risici og kan derfor ses som separate aktivklasser at have en del af porteføljen i hver klasse giver en vis diversificering, og at have forskellige specifikke aktiver inden for hver klasse giver yderligere diversificering. Ved at bruge en sådan totrinsprocedure eliminerer man ikke-systematiske risici både på det enkelte aktiv og aktivklasseniveau. For de specifikke formler til effektive porteføljer, se Porteføljeseparation i middelvariansanalyse .

En tilgang til porteføljeoptimering er at specificere en von Neumann – Morgenstern-hjælpefunktion defineret i forhold til den endelige porteføljeformue den forventede nytteværdi skal maksimeres. For at afspejle en præference for højere snarere end lavere afkast øges denne objektive funktion i formue, og for at afspejle risikovillighed er den konkav . For realistiske nyttefunktioner i nærværelse af mange aktiver, der kan holdes, kan denne tilgang, selvom den teoretisk er den mest forsvarlige, være beregningsintensiv.

Harry Markowitz udviklede den "kritiske linjemetode", en generel procedure for kvadratisk programmering, der kan håndtere yderligere lineære begrænsninger og øvre og nedre grænser for bedrifter. Desuden giver fremgangsmåden i denne sammenhæng en metode til bestemmelse af hele sættet af effektive porteføljer. Dens anvendelse her blev senere forklaret af William Sharpe .

Matematiske værktøjer

Kompleksiteten og omfanget af optimering af porteføljer over mange aktiver betyder, at arbejdet generelt udføres via computer. Centralt for denne optimering er opbygningen af kovariansmatricen for afkast på aktiverne i porteføljen.

Teknikker inkluderer:

• Lineær programmering
• Kvadratisk programmering
• Ikke-lineær programmering
• Blandet heltal programmering
• Meta-heuristiske metoder
• Stokastisk programmering til flertrins porteføljeoptimering
• Copula-baserede metoder
• Vigtigste komponentbaserede metoder
• Deterministisk global optimering
• Genetisk algoritme

Optimeringsbegrænsninger

Porteføljeoptimering udføres normalt underlagt begrænsninger, såsom regulatoriske begrænsninger eller illikviditet. Disse begrænsninger kan føre til porteføljevægte, der fokuserer på en lille delprøve af aktiver i porteføljen. Når porteføljeoptimeringsprocessen er underlagt andre begrænsninger såsom skatter, transaktionsomkostninger og administrationsgebyrer, kan optimeringsprocessen resultere i en underdiversificeret portefølje.

Regulering og skatter

Investorer kan ifølge loven have forbud mod at have nogle aktiver. I nogle tilfælde vil ubegrænset porteføljeoptimering føre til kortsalg af nogle aktiver. Imidlertid kan short-selling være forbudt. Nogle gange er det upraktisk at have et aktiv, fordi de tilknyttede skatteomkostninger er for høje. I sådanne tilfælde skal der pålægges optimale begrænsninger for optimeringsprocessen.

Transaktionsomkostninger

Transaktionsomkostninger er omkostningerne ved handel for at ændre porteføljens vægt. Da den optimale portefølje ændrer sig med tiden, er der et incitament til at re-optimere ofte. Imidlertid vil for hyppig handel medføre for hyppige transaktionsomkostninger; så den optimale strategi er at finde frekvensen af ​​re-optimering og handel, der passende afvejer undgåelse af transaktionsomkostninger med undgåelse af at holde fast i et forældet sæt porteføljeproportioner. Dette er relateret til emnet sporingsfejl , hvor aktieproportioner afviger over tid fra noget benchmark i mangel af genbalancering.

Forbedring af porteføljeoptimering

Korrelationer og risikovurdering

Forskellige tilgange til porteføljeoptimering måler risiko forskelligt. Ud over det traditionelle mål, standardafvigelse eller dets firkant ( varians ), som ikke er robuste risikomål, inkluderer andre mål Sortino-forholdet , CVaR (Conditional Value at Risk) og statistisk spredning .

Investering er en fremadskuende aktivitet, og derfor skal afkastets kovarianter snarere end forventes.

Porteføljeoptimering forudsætter, at investoren kan have en vis risikoaversion, og aktiekurserne kan udvise betydelige forskelle mellem deres historiske eller forventede værdier og det, der opleves. Især er finansielle kriser karakteriseret ved en markant stigning i korrelationen af ​​aktiekursbevægelser, som alvorligt kan nedbryde fordelene ved diversificering.

I en optimeringsramme for middelvarians er nøjagtig estimering af varians-kovariansmatrixen altafgørende. Kvantitative teknikker, der bruger Monte-Carlo-simulering med den Gaussiske copula og veldefinerede marginale fordelinger, er effektive. Det er vigtigt at tillade modelleringsprocessen at give mulighed for empiriske egenskaber ved lagerafkast som autoregression , asymmetrisk volatilitet, skævhed og kurtosis . Ikke at tage højde for disse attributter kan føre til alvorlig estimeringsfejl i korrelationer, afvigelser og kovarianter, der har negative bias (så meget som 70% af de sande værdier).

Andre optimeringsstrategier, der fokuserer på at minimere halerisiko (f.eks. Værdi ved risiko , betinget risiko ved risiko ) i investeringsporteføljer, er populære blandt risikovillige investorer. For at minimere eksponeringen for halerisiko er prognoser for aktivafkast ved hjælp af Monte-Carlo-simulering med vinstokke for at muliggøre lavere (venstre) haleafhængighed (f.eks. Clayton, Rotated Gumbel) på tværs af store porteføljer af aktiver mest velegnede.

For nylig har hedgefondforvaltere anvendt "optimering i fuld skala", hvorved enhver investorfunktion kan bruges til at optimere en portefølje. Det påstås, at en sådan metode er mere praktisk og velegnet til moderne investorer, hvis risikopræferencer involverer reduktion af halerisiko , minimering af negativ skævhed og fede haler i investeringsporteføljens afkastfordeling. Hvor sådanne metoder involverer brugen af ​​funktioner med højere øjeblikke, er det nødvendigt at bruge en metode, der muliggør prognoser for en fælles distribution, der tegner sig for asymmetrisk afhængighed. En passende metode, der gør det muligt for fælles distribution at inkorporere asymmetrisk afhængighed er Clayton Canonical Vine Copula. Se Copula (sandsynlighedsteori) # Kvantitativ økonomi .

Samarbejde inden for porteføljeoptimering

En gruppe investorer kan i stedet for at investere individuelt vælge at investere deres samlede kapital i den fælles portefølje og derefter opdele det (usikre) investeringsoverskud på en måde, der bedst passer til deres nytte- / risikopræferencer. Det viser sig, at i det mindste i den forventede brugsmodel og middelafvigelsesmodel kan hver investor normalt få en aktie, som han / hun værdsætter strengere end sin / hendes optimale portefølje fra den enkelte investering.

Se også

• Oversigt over økonomi § Porteføljeteori for relaterede artikler
• Porteføljeteori til formlerne
• Aktivfordeling
• Mertons porteføljeproblem
• Intertemporal porteføljevalg
• Marginal betinget stokastisk dominans , en måde at vise, at en portefølje ikke er effektiv
• Sætning om gensidig fondsseparation , hvilket giver en egenskab med effektive porteføljer med middelvarians
• Universal porteføljealgoritme , der giver den første online porteføljevalgalgoritme
• Liste over genetiske algoritmeanvendelser § Finans og økonomi
• Maskinindlæring § Anvendelser

Referencer