Twierdzenie Pitota - Pitot theorem

${\displaystyle |PA|=|PB|}$

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} i | AB | + | CD | \ \ = i (a + b) + (c + d) \ \ = i (b + c) + (a + d) \ \ = &|BC|+|DA|\end{wyrównany}}}$

W geometrii The twierdzenie Pitota , nazwany na cześć francuskiego inżyniera Henri Pitota , stwierdza, że w sposób styczny czworoboku (czyli jeden, w którym koło może być wpisany) obie sumy długości przeciwległych boków są takie same. Obie sumy długości są równe półobwodowi czworoboku.

Twierdzenie jest logiczną konsekwencją faktu, że dwa styczne odcinki linii od punktu na zewnątrz okręgu do okręgu mają równe długości. Istnieją cztery równe pary segmentów stycznych, a obie sumy dwóch boków można rozłożyć na sumy długości tych czterech segmentów stycznych. Implikacja odwrotna jest również prawdziwa: okrąg może być wpisany w czworokąt wypukły każdy, w których suma długości przeciwległych stronach do tej samej wartości.

Henri Pitot udowodnił swoje twierdzenie w 1725 r., natomiast odwrotność udowodnił szwajcarski matematyk Jakob Steiner w 1846 r.

Twierdzenie Pitota uogólnia się na styczne 2 n- kąty, w którym to przypadku dwie sumy boków naprzemiennych są równe.

Zobacz też

• Twierdzenie o czworokątach stycznych i okręgi wpisane

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Alexander Bogomolny, „Kiedy czworokąt jest niemożliwy do zapisania?” w Cut-the-węzeł
• „Uogólnienie twierdzenia Pitota”