Algorytm BHT - BHT algorithm

W komputerowych kwantowej The Brasard-Hoyer-Tappar algorytm lub algorytm BHT jest algorytm kwantowe , które rozwiązuje ten problem kolizji . W tym problemie dana jest funkcja n i r -to-1 i trzeba znaleźć dwa wejścia, które f odwzorowują to samo wyjście. Algorytm BHT tworzy tylko zapytania do f , które pasuje do dolnej granicy w modelu czarnej skrzynki . ${\displaystyle f:\,\{1,\ldots,n\}\rightarrow \{1,\ldots,n\}}$${\ Displaystyle O (n ^ {1/3})}$${\ Displaystyle \ Omega (n ^ {1/3})}$

Algorytm został odkryty przez Gillesa Brassarda , Petera Hoyera i Alaina Tappa w 1997 roku. Wykorzystuje algorytm Grovera , który został odkryty rok wcześniej.

Algorytm

Intuicyjnie algorytm łączy przyspieszenie pierwiastka kwadratowego z paradoksu urodzinowego przy użyciu (klasycznej) losowości z przyspieszeniem pierwiastka kwadratowego z algorytmu (kwantowego) Grovera.

Po pierwsze, n ^1/3 wejść do f jest wybieranych losowo i f jest odpytywane we wszystkich z nich. Jeśli istnieje kolizja między tymi wejściami, zwracamy kolidującą parę wejść. W przeciwnym razie wszystkie te dane wejściowe są mapowane na różne wartości przez f . Następnie algorytm Grovera jest używany do znalezienia nowego wejścia f, które koliduje. Ponieważ istnieje n danych wejściowych do f, a n ^1/3 z nich utworzyłoby kolizję z już zapytanymi wartościami, algorytm Grovera może znaleźć kolizję z dodatkowymi zapytaniami do f . ${\ Displaystyle O \ lewo ({\ sqrt {\ Frac {n} {n ^ {1/3}}}} \ prawej) = O (n ^ {1/3})}$

Zobacz też

• Problem odrębności elementów

Bibliografia