Pulsbølge - Pulse wave

Formen på pulsbølgen er definert av dens driftssyklus d, som er forholdet mellom pulsvarigheten (τ) og perioden (T)

Driftssykluser

En pulsbølge eller pulstog er en slags ikke-sinusformet bølgeform som inkluderer firkantbølger (driftssyklus på 50%) og tilsvarende periodiske, men asymmetriske bølger (andre sykluser enn 50%). Det er et begrep som brukes i synthesizer -programmering, og er en typisk bølgeform tilgjengelig på mange synthesizers. Den eksakte formen på bølgen bestemmes av driftssyklusen eller pulsbredden til oscillatorutgangen . I mange synthesizere kan driftssyklusen moduleres ( pulsbreddemodulering ) for en mer dynamisk klang. Pulsbølgen er også kjent som den rektangulære bølgen , den periodiske versjonen av den rektangulære funksjonen .

Gjennomsnittsnivået for en rektangulær bølge er også gitt av driftssyklusen. Derfor er det mulig å representere en hvilken som helst verdi mellom de to begrensningsnivåene ved å variere av og på -periodene og deretter gjennomsnittlig disse periodene. Dette er grunnlaget for pulsbreddemodulasjon .

Frekvens-domenerepresentasjon

Den Fourier-rekker ekspansjon for en rektangulær pulsbølge med periode , amplitude og pulslengde er ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ tau}$

${\ displaystyle x (t) = A {\ frac {\ tau} {T}}+{\ frac {2A} {\ pi}} \ sum _ {n = 1}^{\ infty} \ left ({\ frac {1} {n}} \ sin \ venstre (\ pi n {\ frac {\ tau} {T}} \ høyre) \ cos \ venstre (2 \ pi nft \ høyre) \ høyre)}$

hvor . ${\ displaystyle f = {\ frac {1} {T}}}$

Tilsvarende, hvis driftssyklus brukes, og : ${\ displaystyle d = {\ frac {\ tau} {T}}}$${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$

${\ displaystyle x (t) = Ad+{\ frac {2A} {\ pi}} \ sum _ {n = 1}^{\ infty} \ left ({\ frac {1} {n}} \ sin \ left (\ pi nd \ right) \ cos \ left (n \ omega t \ right) \ right)}$

Vær oppmerksom på at for symmetri er starttiden ( ) i denne utvidelsen halvveis i den første pulsen. ${\ displaystyle t = 0}$

Alternativt kan den skrives ved hjelp av Sinc -funksjonen , ved hjelp av definisjonen , som ${\ displaystyle x (t)}$${\ displaystyle \ operatorname {sinc} x = {\ frac {\ sin \ pi x} {\ pi x}}}$

${\ displaystyle x (t) = A {\ frac {\ tau} {T}} \ left (1+2 \ sum _ {n = 1}^{\ infty} \ left (\ operatorname {sinc} \ left ( n {\ frac {\ tau} {T}} \ høyre) \ cos \ venstre (2 \ pi nft \ høyre) \ høyre) \ høyre)}$

eller med as ${\ displaystyle d = {\ frac {\ tau} {T}}}$

${\ displaystyle x (t) = Ad \ left (1+2 \ sum _ {n = 1}^{\ infty} \ left (\ operatorname {sinc} \ left (nd \ right) \ cos \ left (2 \ pi nft \ right) \ right) \ right)}$

Generasjon

En pulsbølge kan opprettes ved å trekke en sagtannbølge fra en faseskiftet versjon av seg selv. Hvis sagtannbølgene er båndbegrensede , er den resulterende pulsbølgen også båndbegrenset. En enkelt rampebølge (sagtann eller trekant ) påført en inngang fra en komparator gir en pulsbølge som ikke er båndbegrenset. En spenning som tilføres den andre inngangen til komparatoren bestemmer pulsbredden.

Fourier -serie med en 33. 3 % pulsbølge, første femti harmoniske (summering i rødt)

applikasjoner

Det harmoniske spekteret til en pulsbølge bestemmes av driftssyklusen. Akustisk har den rektangulære bølgen blitt beskrevet på forskjellige måter som å ha en smal/tynn, nasal/summende/bitende, klar, resonant, rik, rund og lys lyd . Pulsbølger brukes i mange Steve Winwood -sanger, for eksempel " While You See a Chance ".

I digital elektronikk er et digitalt signal et pulstog (et pulsamplitudemodulert signal), en sekvens av firkantbølgede elektriske pulser eller lyspulser med fast bredde , som hver opptar ett av to diskrete nivåer av amplitude . Disse elektroniske pulstogene genereres vanligvis av metall-oksid-halvleder-felt-effekt-transistor (MOSFET) enheter på grunn av deres raske elektroniske koblingsatferd , i motsetning til BJT- transistorer som sakte genererer signaler som mer ligner sinusbølger .

Se også

• Gibbs fenomen
• Pulsforming
• Sinkfunksjon
• Sinusbølge

Referanser