Hyperkompleks analyse - Hypercomplex analysis

I matematikk er hyperkompleksanalyse forlengelsen av reell analyse og kompleks analyse til studiet av funksjoner der argumentet er et hyperkompleks tall . Den første forekomsten er funksjoner til en kvarternionvariabel , der argumentet er en kvartion . En andre forekomst involverer funksjoner til en motorvariabel der argumenter er delt-komplekse tall .

I matematisk fysikk er det hyperkomplekse systemer kalt Clifford -algebraer . Studiet av funksjoner med argumenter fra en Clifford -algebra kalles Clifford -analyse .

En matrise kan betraktes som et hyperkompleks tall. For eksempel viser studiet av funksjoner til 2 × 2 virkelige matriser at topologien til rommet for hyperkomplekse tall bestemmer funksjonsteorien. Funksjoner som kvadratrot av en matrise , matriseksponentiell og logaritme for en matrise er grunnleggende eksempler på hyperkompleks analyse. Funksjonsteorien til diagonaliserbare matriser er spesielt gjennomsiktig siden de har egne sammensetninger . Anta hvor E _i er anslag . Deretter for ethvert polynom${\ displaystyle \ textstyle T = \ sum _ {i = 1}^{N} \ lambda _ {i} E_ {i}}$ ${\ displaystyle \ textstyle f, \ quad f (T) = \ sum _ {i = 1}^{N} f (\ lambda _ {i}) E_ {i}.}$

Den moderne terminologien for et "system med hyperkomplekse tall" er en algebra over de reelle tallene , og algebrene som brukes i applikasjoner er ofte Banach -algebraer siden Cauchy -sekvenser kan tas som konvergente. Da blir funksjonsteorien beriket med sekvenser og serier . I denne sammenhengen er utvidelsen av holomorfe funksjoner til en kompleks variabel utviklet som den holomorfe funksjonelle beregningen . Hyperkompleks analyse på Banach -algebraer kalles funksjonell analyse .

Se også

• Giovanni Battista Rizza

Referanser

Kilder

• Daniel Alpay (red.) (2006) Wavelets, Multiscale systems and Hypercomplex Analysis , Springer, ISBN  9783764375881 .
• Enrique Ramirez de Arellanon (1998) Operatørteori for kompleks og hyperkompleks analyse , American Mathematical Society (konferanseprosedyrer fra et møte i Mexico City i desember 1994).
• JA Emanuello (2015) Analyse av funksjoner av split-complex, multi-complex og split-quaternionic variables and their associated conformal geometries , Ph.D. Avhandling, Florida State University
• Sorin D. Gal (2004) Introduction to the Geometric Function theory of Hypercomplex variables , Nova Science Publishers, ISBN  1-59033-398-5 .
• R. Lavika & AG O 'Farrell & I. Short (2007) "Reversible maps in the group of quaternionic Möbius transformations", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 143: 57–69.
• Irene Sabadini og Franciscus Sommen (red.) (2011) Hypercomplex Analysis and Applications , Birkhauser Mathematics.
• Irene Sabadini & Michael V. Shapiro & F. Sommen (redaktører) (2009) Hypercomplex Analysis , Birkhauser ISBN  978-3-7643-9892-7 .
• Sabadini, Sommen, Struppa (red.) (2012) Advances in Hypercomplex Analysis , Springer.