Luftig disk - Airy disk

Et datagenerert bilde av en luftig disk. De gråtone intensitetene er justert for å øke lysheten av de ytre ringer av Airy mønster.

En datamaskingenerert luftig disk fra diffraktert hvitt lys ( D65-spektrum ). Vær oppmerksom på at den røde komponenten er diffraktert mer enn den blå, slik at midten ser litt blåaktig ut.

En ekte luftig disk skapt ved å føre en rød laserstråle gjennom en åpning på 90 mikrometer med 27 diffraksjonsordrer

Luftig disk tatt med 2000 mm kameralins med f/25 blenderåpning. Bildestørrelse: 1 × 1 mm.

I optikk , den luftige disk (eller Airy-plate ) og Airy mønster er beskrivelser av den best fokuserte flekk av lys som en perfekt linse med en sirkulær åpning kan gjøre, begrenset av diffraksjon av lys. Airy -disken er viktig i fysikk , optikk og astronomi .

Diffraksjonsmønsteret som følge av en jevnt belyst, sirkulær blenderåpning har et lyst sentralt område , kjent som Airy -disken, som sammen med serien med konsentriske ringer rundt kalles Airy -mønsteret. Begge er oppkalt etter George Biddell Airy . Disk- og ringfenomenet hadde vært kjent før Airy; John Herschel beskrev utseendet til en lys stjerne sett gjennom et teleskop under stor forstørrelse for en artikkel fra 1828 om lys for Encyclopedia Metropolitana :

... stjernen blir da sett på (under gunstige omstendigheter med rolig atmosfære, jevn temperatur osv.) som en perfekt rund, veldefinert planetskive, omgitt av to, tre eller flere vekselvis mørke og lyse ringer, som hvis undersøkt nøye, blir sett på å være litt farget ved grensene. De etterfølger hverandre nesten med jevne mellomrom rundt den sentrale platen ....

Airy skrev den første fulle teoretiske behandlingen som forklarte fenomenet (hans "On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture" fra 1835).

Matematisk er diffraksjonsmønsteret preget av bølgelengden til lys som belyser den sirkulære blenderåpningen og blenderens størrelse. Den utseende av diffraksjonsmønstret er i tillegg kjennetegnet ved følsomheten av øyet eller en annen detektor, som brukes til å observere mønsteret.

Den viktigste anvendelsen av dette konseptet er i kameraer , mikroskoper og teleskoper. På grunn av diffraksjon er størrelsen på Airy -disken det minste punktet som et objektiv eller speil kan fokusere en lysstråle på. Selv om man var i stand til å lage et perfekt objektiv, er det fortsatt en grense for oppløsningen til et bilde laget av et slikt objektiv. Et optisk system der oppløsningen ikke lenger er begrenset av ufullkommenheter i linsene, men bare av diffraksjon sies å være diffraksjonsbegrenset .

Størrelse

Langt fra blenderåpningen er vinkelen der det første minimumet oppstår, målt fra retningen til innkommende lys, gitt av den omtrentlige formelen:

${\ displaystyle \ sin \ theta \ approx 1.22 {\ frac {\ lambda} {d}}}$

eller, for små vinkler, rett og slett

${\ displaystyle \ theta \ approx 1.22 {\ frac {\ lambda} {d}},}$

der θ er i radianer, λ er lysets bølgelengde i meter, og d er blenderens diameter i meter. Airy skrev dette som

${\ displaystyle s = {\ frac {2.76} {a}},}$

der s var vinkelen til det første minimumet i sekunder med lysbue, a var blenderens radius i tommer, og lysets bølgelengde ble antatt å være 0,000022 tommer (560 nm; gjennomsnittet av synlige bølgelengder). Dette er lik vinkeloppløsningen til en sirkulær blenderåpning. Den Rayleigh kriteriet for så vidt å løse to objekter som er punktkilder for lys, slik som stjerner sees gjennom et teleskop, er at sentrum av den luftige disk for den første gjenstand opptrer ved det første minimum av Airy disk av den andre. Dette betyr at vinkeloppløsningen til et diffraksjonsbegrenset system er gitt av de samme formlene.

Selv om vinkelen der det første minimumet oppstår (som noen ganger beskrives som radiusen til Airy -disken) bare avhenger av bølgelengde og blenderstørrelse, vil utseendet til diffraksjonsmønsteret variere med intensiteten (lysstyrken) til lyskilden . Fordi enhver detektor (øye, film, digital) som brukes til å observere diffraksjonsmønsteret kan ha en intensitetsterskel for deteksjon, er det ikke sikkert at hele diffraksjonsmønsteret er tydelig. I astronomi er de ytre ringene ofte ikke synlige selv i et sterkt forstørret bilde av en stjerne. Det kan være at ingen av ringene er synlige, i så fall vises stjernebildet som en disk (bare sentral maksimum) i stedet for som et fullstendig diffraksjonsmønster. Videre vil svakere stjerner fremstå som mindre disker enn lysere stjerner, fordi mindre av deres sentrale maksimum når terskelen for deteksjon. Mens i teorien alle stjerner eller andre "punktkilder" for en gitt bølgelengde og sett gjennom en gitt blenderåpning har samme luftige diskradius preget av ligningen ovenfor (og samme diffraksjonsmønsterstørrelse), som bare er forskjellige i intensitet, er utseendet at svakere kilder vises som mindre disker, og lysere kilder vises som større disker. Dette ble beskrevet av Airy i sitt originale verk:

Den raske lysnedgangen i de påfølgende ringene vil tilstrekkelig forklare synligheten til to eller tre ringer med en veldig lys stjerne og ikke-synlighet av ringer med en svak stjerne. Forskjellen på diametrene til de sentrale flekkene (eller falske skivene) til forskjellige stjerner ... er også fullstendig forklart. Dermed bestemmes radiusen til den falske skiven til en svak stjerne, der lys med mindre enn halvparten av intensiteten til det sentrale lyset ikke gjør inntrykk på øyet, bestemt av [ s = 1,17/ a ], mens radiusen til den falske skiven til en lys stjerne, hvor lys på 1/10 intensiteten til det sentrale lyset er fornuftig, bestemmes av [ s = 1,97/ a ].

Til tross for denne funksjonen i Airys arbeid, blir radien til Airy -disken ofte gitt som bare vinkelen på det første minimumet, selv i standard lærebøker. I virkeligheten er vinkelen på det første minimumet en begrensende verdi for størrelsen på Airy -disken, og ikke en bestemt radius.

Eksempler

Logg-plott av blenderåpningsdiameter vs vinkeloppløsning ved diffraksjonsgrensen for forskjellige lysbølgelengder sammenlignet med forskjellige astronomiske instrumenter. For eksempel viser den blå stjernen at Hubble-romteleskopet er nesten diffraksjonsbegrenset i det synlige spekteret med 0,1 buesekunder, mens den røde sirkelen viser at det menneskelige øyet i teorien bør ha en oppløsningsevne på 20 buesekunder, selv om 20/20 syn løser seg til bare 60 buesekunder (1 bueminutt)

Kameraer

Hvis to objekter avbildet av et kamera er atskilt med en vinkel som er liten nok til at Airy -diskene på kameradetektoren begynner å overlappe hverandre, kan objektene ikke skilles tydelig lenger i bildet, og de begynner å bli uskarpe. To objekter sies å være løst når maksimumet for det første luftige mønsteret faller på toppen av det første minimumet av det andre luftige mønsteret ( Rayleigh -kriteriet ).

Derfor er den minste vinkelseparasjonen to objekter kan ha før de blir uskarpt sammen gitt som angitt ovenfor av

${\ displaystyle \ sin \ theta = 1.22 \, {\ frac {\ lambda} {d}}.}$

Dermed er systemets evne til å løse detaljer begrenset av forholdet λ/ d . Jo større blenderåpning for en gitt bølgelengde, jo finere detalj som kan skilles i bildet.

Dette kan også uttrykkes som

${\ displaystyle {\ frac {x} {f}} = 1,22 \, {\ frac {\ lambda} {d}},}$

hvor er separasjonen av bildene av de to objektene på filmen, og er avstanden fra linsen til filmen. Hvis vi tar avstanden fra linsen til filmen til å være omtrent lik brennvidden til linsen, finner vi ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle x = 1.22 \, {\ frac {\ lambda \, f} {d}},}$

men er f-nummeret til et objektiv. En typisk innstilling for bruk på en overskyet dag ville være f /8 (se Sunny 16 -regelen ). For fiolett 380-450 nm, det korteste synlige lyset i bølgelengden, er bølgelengden λ omtrent 420 nanometer (se kjegleceller for sensitivitet for S-kjegleceller). Dette gir en verdi på ca. 4 µm. I et digitalkamera ville det å gjøre pikslene til bildesensoren mindre enn halvparten av denne verdien (en piksel for hvert objekt, en for hvert mellomrom mellom) ikke øke bildeoppløsningen vesentlig . Imidlertid kan det forbedre det endelige bildet ved å over-sampling, slik at støyreduksjon blir mulig. ${\ displaystyle {\ frac {f} {d}}}$${\ displaystyle x}$

Det menneskelige øye

Lengdesnitt gjennom en fokusert stråle med (topp) negativ, (midt) null og (nederst) positiv sfærisk aberrasjon. Objektivet er til venstre.

Det raskeste f-tallet for det menneskelige øyet er omtrent 2,1, tilsvarende en diffraksjonsbegrenset spredningsfunksjon med omtrent 1 μm diameter. Imidlertid begrenser sfærisk aberrasjon ved dette f-tallet synsskarpheten, mens en 3 mm pupildiameter (f/5,7) tilnærmer oppløsningen oppnådd av det menneskelige øyet. Den maksimale tettheten av kjegler i den menneskelige fovea er omtrent 170 000 per kvadratmillimeter, noe som betyr at avstanden mellom kjeglene i det menneskelige øyet er omtrent 2,5 mikrometer, omtrent diameteren på punktspredningsfunksjonen ved f/5.

Fokusert laserstråle

En sirkulær laserstråle med jevn intensitet over sirkelen (en flat toppstråle) fokusert av et objektiv vil danne et luftig diskmønster i fokus. Størrelsen på Airy -disken bestemmer laserintensiteten ved fokus.

Siktende sikte

Noen våpensiktende severdigheter (f.eks. FN FNC ) krever at brukeren justerer et skue (bak, nærliggende, dvs. som vil være ute av fokus) med en spiss (som skal være fokusert og overlagt på målet) på slutten av Tønne. Når du ser gjennom tittesiktet, vil brukeren legge merke til en luftig disk som vil hjelpe sentrere synet over pinnen.

Betingelser for observasjon

Lys fra en jevnt belyst sirkulær blenderåpning (eller fra en jevn, flatstråle) vil vise et luftig diffraksjonsmønster langt borte fra blenderåpningen på grunn av Fraunhofer-diffraksjon (fjernfeltdiffraksjon).

Betingelsene for å være i det fjerne feltet og vise et luftig mønster er: det innkommende lyset som lyser opp blenderåpningen er en plan bølge (ingen fasevariasjon over blenderåpningen), intensiteten er konstant over blenderens område og avstanden fra blenderåpningen der det diffrakterte lyset observeres (skjermavstanden) er stor i forhold til blenderstørrelsen, og blenderens radius er ikke for mye større enn lysets bølgelengde . De to siste betingelsene kan formelt skrives som . ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle R> a^{2}/\ lambda}$

I praksis kan vilkårene for ensartet belysning oppfylles ved å plassere belysningskilden langt fra blenderåpningen. Hvis betingelsene for fjerntfelt ikke er oppfylt (for eksempel hvis blenderåpningen er stor), kan det langt-feltet luftige diffraksjonsmønsteret også oppnås på en skjerm som er mye nærmere blenderåpningen ved å bruke et objektiv rett etter blenderåpningen (eller objektivet selv kan danne blenderåpningen). Det luftige mønsteret vil da bli dannet i fokus på linsen i stedet for i det uendelige.

Derfor vil brennpunktet for en jevn sirkulær laserstråle (en flatstråle) fokusert av en linse også være et luftig mønster.

I et kamera eller et avbildningssystem blir et objekt langt borte avbildet på filmen eller detektorplanet av objektivlinsen, og fjernfeltdiffraksjonsmønsteret observeres ved detektoren. Det resulterende bildet er en konvolusjon av det ideelle bildet med det luftige diffraksjonsmønsteret på grunn av diffraksjon fra irisåpningen eller på grunn av objektivets endelige størrelse. Dette fører til den endelige oppløsningen til et linsesystem beskrevet ovenfor.

Matematisk formulering

Diffraksjon fra en sirkulær blenderåpning. Det luftige mønsteret er observerbart når (dvs. i det fjerne feltet)${\ displaystyle R \ gg a^{2}/\ lambda}$

Diffraksjon fra en blenderåpning med et objektiv. Fjernfeltbildet vil (bare) dannes på skjermen en brennvidde unna, hvor R = f (f = brennvidde). Observasjonsvinkelen forblir den samme som i det objektivfrie etuiet.${\ displaystyle \ theta}$

Den Intensiteten av den Airy Mønsteret følger Fraunhofer diffraksjon mønster med en sirkulær åpning, gitt av den kvadrerte modul av Fourier-transformasjonen av den sirkulære åpning:

${\ displaystyle I (\ theta) = I_ {0} \ left [{\ frac {2J_ {1} (k \, a \ sin \ theta)} {k \, a \ sin \ theta}} \ right]^ {2} = I_ {0} \ venstre [{\ frac {2J_ {1} (x)} {x}} \ høyre]^{2}}$

hvor er den maksimale intensiteten til mønsteret ved Airy -skivesenteret, er Bessel -funksjonen til den første ordren, er bølgetallet, er blenderens radius og er observasjonsvinkelen, dvs. vinkelen mellom aksen av sirkulær blenderåpning og linjen mellom blenderåpningssenter og observasjonspunkt. , hvor q er den radielle avstanden fra observasjonspunktet til den optiske aksen og R er avstanden til blenderåpningen. Vær oppmerksom på at Airy -disken gitt av uttrykket ovenfor bare er gyldig for store R , der Fraunhofer -diffraksjon gjelder; beregning av skyggen i nærfeltet må heller håndteres ved bruk av Fresnel-diffraksjon . ${\ displaystyle I_ {0}}$${\ displaystyle J_ {1}}$${\ displaystyle k = {2 \ pi}/{\ lambda}}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle x = ka \ sin \ theta = {\ frac {2 \ pi a} {\ lambda}} {\ frac {q} {R}}}$

Men den nøyaktige Airy mønster gjør vises ved en endelig avstand hvis en linse er plassert ved åpningen. Da vil det luftige mønsteret være perfekt fokusert på avstanden gitt av objektivets brennvidde (forutsatt at kollimert lys innfaller på blenderåpningen) gitt av ligningene ovenfor.

Nullpunktene til er på . Av dette følger det at den første mørke ringen i diffraksjonsmønsteret oppstår der , eller ${\ displaystyle J_ {1} (x)}$${\ displaystyle x = ka \ sin \ theta \ approx 3.8317,7.0156,10.1735,13.3237,16.4706 \ dots}$${\ displaystyle ka \ sin {\ theta} = 3.8317 \ dots}$

${\ displaystyle \ sin \ theta \ approx {\ frac {3.83} {ka}} = {\ frac {3.83 \ lambda} {2 \ pi a}} = 1.22 {\ frac {\ lambda} {2a}} = 1.22 {\ frac {\ lambda} {d}}}$.

Hvis et objektiv brukes til å fokusere det luftige mønsteret på en begrenset avstand, blir radiusen til den første mørke ringen på brennplanet utelukkende gitt av den numeriske blenderåpningen A (nært knyttet til f-tallet ) av ${\ displaystyle q_ {1}}$

${\ displaystyle q_ {1} = R \ sin \ theta _ {1} \ ca 1,22 {R} {\ frac {\ lambda} {d}} = 1,22 {\ frac {\ lambda} {2A}}}$

hvor den numeriske blenderåpningen A er lik blenderens radius d /2 dividert med R ', avstanden fra midten av det luftige mønsteret til kanten av blenderåpningen. Når man ser blenderåpningen til radius d /2 og objektivet som et kamera (se diagram over) som projiserer et bilde på et brennplan på avstand f , er den numeriske blenderåpningen A relatert til det ofte siterte f-tallet N = f /d (forholdet av brennvidden til objektivdiameteren) i henhold til ; for N >> 1 er det ganske enkelt tilnærmet som . Dette viser at den best mulige bildeoppløsningen til et kamera er begrenset av den numeriske blenderåpningen (og dermed f-tallet) på objektivet på grunn av diffraksjon . ${\ displaystyle A = {\ frac {r} {R '}} = {\ frac {r} {\ sqrt {f^{2}+r^{2}}}} = {\ frac {1} {\ sqrt {4N^{2} +1}}}}$${\ displaystyle A \ approx {\ frac {1} {2N}}}$

Det halve maksimumet for den sentrale Airy -disken (hvor ) forekommer ved ; 1/e ² -punktet (hvor ) forekommer ved , og maksimumet for den første ringen skjer ved . ${\ displaystyle J_ {1} (x) = {x}/{2 {\ sqrt {2}}}}$${\ displaystyle x = 1.61633 \ dots}$${\ displaystyle J_ {1} (x) = {x}/{2e}}$${\ displaystyle x = 2.58383 \ dots}$${\ displaystyle x = 5.13562 \ dots}$

Intensiteten i sentrum av diffraksjonsmønsteret er relatert til den totale effekten på blenderåpningen ${\ displaystyle I_ {0}}$${\ displaystyle P_ {0}}$

${\ displaystyle I_ {0} = {\ frac {\ mathrm {E} _ {A}^{2} A^{2}} {2R^{2}}} = {\ frac {P_ {0} A} {\ lambda ^{2} R ^{2}}}}$

hvor er kildestyrken per arealenhet ved blenderåpningen, A er blenderens område ( ) og R er avstanden fra blenderåpningen. Ved fokalplanet for en linse, . Intensiteten ved maksimum for den første ringen er omtrent 1,75% av intensiteten i midten av Airy -disken. ${\ displaystyle \ mathrm {E}}$${\ displaystyle A = \ pi a^{2}}$${\ displaystyle I_ {0} = (P_ {0} A)/(\ lambda ^{2} f ^{2})}$

Uttrykket ovenfor kan integreres for å gi den totale kraften som finnes i diffraksjonsmønsteret i en sirkel med en gitt størrelse: ${\ displaystyle I (\ theta)}$

${\ displaystyle P (\ theta) = P_ {0} [1-J_ {0}^{2} (ka \ sin \ theta) -J_ {1}^{2} (ka \ sin \ theta)]}$

hvor og er Bessel -funksjoner . Derfor er brøkdelene av den totale effekten inneholdt i den første, andre og tredje mørke ringen (hvor ) henholdsvis 83,8%, 91,0%og 93,8%. ${\ displaystyle J_ {0}}$${\ displaystyle J_ {1}}$${\ displaystyle J_ {1} (ka \ sin \ theta) = 0}$

Det luftige mønsteret på intervallet ka sin θ  = [−10, 10]

Den omringede effekten ble vist ved siden av intensiteten.

Tilnærming ved bruk av en gaussisk profil

Et radialt tverrsnitt gjennom det luftige mønsteret (solid kurve) og dens tilnærming til Gauss-profilen (stiplet kurve). Abscissen er gitt i enheter av bølgelengden ganger f-tallet til det optiske systemet.${\ displaystyle \ lambda}$

Det luftige mønsteret faller ganske sakte til null med økende avstand fra sentrum, med de ytre ringene som inneholder en betydelig del av mønsterets integrerte intensitet. Som et resultat er rotmiddeltorget (RMS) flekkstørrelse udefinert (dvs. uendelig). Et alternativt mål på flekkstørrelsen er å ignorere de relativt små ytre ringene til Airy -mønsteret og å tilnærme den sentrale flippen med en Gauss -profil, slik at

${\ displaystyle I (q) \ approx I '_ {0} \ exp \ left ({\ frac {-2q^{2}} {\ omega _ {0}^{2}}} \ right) \,}$

hvor er bestrålingen i midten av mønsteret, representerer den radiale avstanden fra midten av mønsteret, og er den gaussiske RMS -bredden (i en dimensjon). Hvis vi likestiller toppamplituden til det luftige mønsteret og Gauss -profilen, det vil si , og finner verdien av å gi den optimale tilnærmingen til mønsteret, får vi ${\ displaystyle I '_ {0}}$${\ displaystyle q}$${\ textstyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle I '_ {0} = I_ {0}}$${\ textstyle \ omega _ {0}}$

${\ textstyle \ omega _ {0} \ approx 0.42 \ lambda N \,}$

hvor N er f-tallet . Hvis vi derimot ønsker å håndheve at den gaussiske profilen har samme volum som Airy -mønsteret, så blir dette

${\ textstyle \ omega _ {0} \ approx 0.45 \ lambda N \.}$

I teorien om optisk aberrasjon er det vanlig å beskrive et avbildningssystem som diffraksjonsbegrenset hvis Airy diskradius er større enn RMS-størrelsen bestemt av geometrisk strålesporing (se Optisk linsedesign ). Den tilnærmingen til den gaussiske profilen gir et alternativt sammenligningsmiddel: ved å bruke tilnærmingen ovenfor viser at den gaussiske midjen av den gaussiske tilnærmingen til Airy-disken er omtrent en tredjedel av luftig diskradius, dvs. i motsetning til . ${\ textstyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle 0.42 \ lambda N}$${\ displaystyle 1.22 \ lambda N}$

Skjult luftig mønster

Lignende ligninger kan også utledes for det skjulte luftige diffraksjonsmønsteret som er diffraksjonsmønsteret fra en ringformet blenderåpning eller stråle, dvs. en jevn sirkulær blenderåpning (stråle) som er skjult av en sirkulær blokk i midten. Denne situasjonen er relevant for mange vanlige reflektorteleskopdesigner som inneholder et sekundært speil, inkludert Newtonske teleskoper og Schmidt - Cassegrain -teleskoper .

${\ displaystyle I (R) = {\ frac {I_ {0}} {(1- \ epsilon ^{2}) ^{2}}} \ venstre ({\ frac {2J_ {1} (x)} { x}}-{\ frac {2 \ epsilon J_ {1} (\ epsilon x)} {x}} \ høyre)^{2}}$

hvor er det ringformede blenderåpningsforhold, eller forholdet mellom diameteren på den skjulende skiven og diameteren til blenderåpningen (strålen). , og x er definert som ovenfor: hvor er radialavstanden i fokalplanet fra den optiske aksen, er bølgelengden og er f-nummeret til systemet. Den fraksjonerte omringede energien (brøkdelen av den totale energien i en radiuscirkel sentrert ved den optiske aksen i brennplanet) er deretter gitt av: ${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle \ left (0 \ leq \ epsilon <1 \ right)}$${\ displaystyle x = ka \ sin (\ theta) \ approx {\ frac {\ pi R} {\ lambda N}}}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle E (R) = {\ frac {1} {(1- \ epsilon^{2})}}} venstre (1-J_ {0}^{2} (x) -J_ {1}^{ 2} (x)+\ epsilon^{2} \ venstre [1-J_ {0}^{2} (\ epsilon x) -J_ {1}^{2} (\ epsilon x) \ høyre] -4 \ epsilon \ int _ {0}^{x} {\ frac {J_ {1} (t) J_ {1} (\ epsilon t)} {t}} \, dt \ right)}$

For formlene reduser du til de uklarte versjonene ovenfor. ${\ displaystyle \ epsilon \ rightarrow 0}$

Den praktiske effekten av å ha en sentral hindring i et teleskop er at den sentrale skiven blir litt mindre, og den første lyse ringen blir lysere på bekostning av den sentrale skiven. Dette blir mer problematisk med teleskoper med kort brennvidde som krever større sekundære speil.

Sammenligning med gaussisk strålefokus

En sirkulær laserstråle med jevn intensitetsprofil, fokusert av et objektiv, vil danne et luftig mønster ved linsens fokusplan. Intensiteten i sentrum av fokuset vil være hvor er strålens totale effekt, er strålens område ( er strålediameteren), er bølgelengden og er brennvidden til linsen. ${\ displaystyle I_ {0, Airy} = (P_ {0} A)/(\ lambda ^{2} f ^{2})}$${\ displaystyle P_ {0}}$${\ displaystyle A = \ pi D^{2}/4}$${\ displaystyle D}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle f}$

En gaussisk stråle med diameter på D fokusert gjennom en blender med diameter D vil ha en fokalprofil som er nesten Gaussisk, og intensiteten i sentrum av fokuset vil være 0,924 ganger . ${\ displaystyle 1/e^{2}}$${\ displaystyle I_ {0, \ mathrm {Airy}}}$

Se også

• Amatørastronomi
• Apodisering
• Fraunhofer diffraksjon
• Bloom (skyggeffekt)
• Newtons ringer
• Optisk enhet
• Punktspredningsfunksjon
• Debye-Scherrer ring
• Strehl -forhold
• Speckle mønster

Notater og referanser

Eksterne linker

• Michael W. Davidson . "Konsepter og formler i mikroskopi: oppløsning" . Nikon MicroscopyU (nettsted).
  • Kenneth R. Spring; Brian O. Flynn & Michael W. Davidson. "Bildedannelse: Numerisk blenderåpning og bildeoppløsning" . Hentet 15. juni 2006 .(Interaktiv Java -opplæring) Molecular Expressions (nettsted).
  • Kenneth R. Spring; Brian O. Flynn & Michael W. Davidson. "Bildeformasjon: Luftig mønsterformasjon" . Hentet 15. juni 2006 .(Interaktiv Java -opplæring) Molecular Expressions .
• Paul Padley. "Diffraksjon fra en sirkulær blenderåpning" ., Connexions (nettsted), 8. november 2005. - Matematiske detaljer for å utlede formelen ovenfor.
• "The Airy Disk: En forklaring på hva det er, og hvorfor du ikke kan unngå det" , Oldham Optical UK .
• Weisstein, Eric W. "Bessel Function Zeros" . MathWorld .
• "Utvidet Nijboer-Zernike (ENZ) analyse og henting av avvik" .