Samlet funksjon - Aggregate function

I databaseadministrasjon er en aggregeringsfunksjon eller aggregeringsfunksjon en funksjon der verdiene til flere rader er gruppert sammen for å danne en enkelt oppsummeringsverdi .

Vanlige samlede funksjoner inkluderer:

• Gjennomsnitt (dvs. aritmetisk gjennomsnitt )
• Telle
• Maksimum
• Median
• Minimum
• Modus
• Område
• Sum

Andre inkluderer:

• Nanmean (betyr å ignorere NaN -verdier, også kjent som "null" eller "null")
• Stddev

Formelt, tar en samlefunksjon som inndata et sett , et multiset (pose), eller en liste fra en viss inngangs domene I og avgir et element av et utgangs domene O . Inndata- og utdatadomenene kan være de samme, for eksempel for SUM, eller kan være forskjellige, for eksempel COUNT.

Samlede funksjoner forekommer ofte på mange programmeringsspråk , i regneark og i relasjonsalgebra .

Den listaggfunksjon, som definert i SQL: 2016 standard tilslags data fra flere rader i en enkelt sammensatt streng.

Nedbrytbare aggregatfunksjoner

Samlede funksjoner utgjør en flaskehals , fordi de potensielt krever at alle inngangsverdier er samtidig. I distribuert databehandling er det ønskelig å dele slike beregninger i mindre biter, og distribuere arbeidet, vanligvis parallelt , via en dele og erobre -algoritme .

Noen aggregatfunksjoner kan beregnes ved å beregne aggregatet for delsett, og deretter aggregere disse aggregatene; eksempler inkluderer COUNT, MAX, MIN,og SUM. I andre tilfeller kan aggregatet beregnes ved å beregne hjelpetall for delsett, aggregere disse hjelpetallene og til slutt beregne det totale tallet på slutten; eksempler inkluderer AVERAGE(sporingssum og telling, dividering på slutten) og RANGE(sporing av maks og min, subtrahering på slutten). I andre tilfeller kan aggregatet ikke beregnes uten å analysere hele settet samtidig, men i noen tilfeller kan tilnærminger fordeles; eksempler inkluderer DISTINCT COUNT, MEDIAN,og MODE.

Slike funksjoner kalles dekomponerbare aggregeringsfunksjoner eller nedbrytbare aggregatfunksjoner . Den enkleste kan bli referert til som selvnedbrytbare aggregeringsfunksjoner , som er definert som disse funksjonene f slik at det er en fletteoperatør slik at ${\ displaystyle \ diamond}$

${\ displaystyle f (X \ uplus Y) = f (X) \ diamant f (Y)}$

hvor er foreningen av multisett (se monoid homomorfisme ). ${\ displaystyle \ uplus}$

For eksempel SUM:

${\ displaystyle \ operatorname {SUM} ({x}) = x}$, for en singleton;

${\ displaystyle \ operatorname {SUM} (X \ uplus Y) = \ operatorname {SUM} (X)+\ operatorname {SUM} (Y)}$, noe som betyr at sammenslåing bare er tillegg.${\ displaystyle \ diamond}$

COUNT:

${\ displaystyle \ operatorname {COUNT} ({x}) = 1}$,

${\ displaystyle \ operatorname {COUNT} (X \ uplus Y) = \ operatorname {COUNT} (X)+\ operatorname {COUNT} (Y)}$.

MAX:

${\ displaystyle \ operatorname {MAX} ({x}) = x}$,

${\ displaystyle \ operatorname {MAX} (X \ uplus Y) = \ max {\ bigl (} \ operatorname {MAX} (X), \ operatorname {MAX} (Y) {\ bigr)}}$.

MIN:

${\ textstyle \ operatorname {MIN} ({x}) = x}$,

${\ displaystyle \ operatorname {MIN} (X \ uplus Y) = \ min {\ bigl (} \ operatorname {MIN} (X), \ operatorname {MIN} (Y) {\ bigr)}}$.

Vær oppmerksom på at selvnedbrytbare aggregeringsfunksjoner kan kombineres (formelt, ta produktet) ved å bruke dem separat, så for eksempel kan man beregne både SUMog COUNTsamtidig ved å spore to tall.

Mer generelt kan man definere et dekomponerbart samlingsfunksjon f som en som kan uttrykkes som sammensetningen av en endelig funksjon g og en egen dekomponerbart aggregering funksjon h , . For eksempel = / og = - . ${\ displaystyle f = g \ circ h, f (X) = g (h (X))}$AVERAGESUMCOUNTRANGEMAXMIN

I MapReduce -rammeverket er disse trinnene kjent som InitialReduce (verdi på individuell rekord/singleton -sett), Kombinere (binær sammenslåing på to aggregasjoner) og FinalReduce (sluttfunksjon på tilleggsverdier), og flytting av dekomponerbar aggregering før Shuffle -fasen er kjent som et InitialReduce -trinn,

Nedbrytbare aggregeringsfunksjoner er viktige i online analytisk behandling (OLAP), ettersom de gjør det mulig å beregne aggregeringsspørringer på de forhåndsberegnede resultatene i OLAP-kuben , i stedet for på basedataene. For eksempel er det enkelt å støtte COUNT, MAX, MIN,og SUMi OLAP, siden disse kan beregnes for hver celle i OLAP -terningen og deretter oppsummeres ("rullet opp"), men det er vanskelig å støtte MEDIAN, da det må beregnes for hver visning separat .

Andre nedbrytbare aggregatfunksjoner

For å beregne gjennomsnittet og standardavviket fra aggregerte data, er det nødvendig å ha tilgjengelig for hver gruppe: summen av verdier (Σx _i = SUM (x)), antall verdier (N = COUNT (x)) og summen av kvadrater av verdiene (Σx _i ² = SUM (x ² )) for hver gruppe.

AVG:

${\ displaystyle \ operatorname {AVG} (X \ uplus Y) = {\ bigl (} \ operatorname {AVG} (X)*\ operatorname {COUNT} (X)+\ operatorname {AVG} (Y)*\ operatorname { COUNT} (Y) {\ bigr)}/{\ bigl (} \ operatorname {COUNT} (X)+\ operatorname {COUNT} (Y) {\ bigr)}}$.

eller

${\ displaystyle \ operatorname {AVG} (X \ uplus Y) = {\ bigl (} \ operatorname {SUM} (X)+\ operatorname {SUM} (Y) {\ bigr)}/{\ bigl (} \ operatorname {COUNT} (X)+\ operatorname {COUNT} (Y) {\ bigr)}}$.

eller, bare hvis COUNT (X) = COUNT (Y)

${\ displaystyle \ operatorname {AVG} (X \ uplus Y) = {\ bigl (} \ operatorname {AVG} (X)+\ operatorname {AVG} (Y) {\ bigr)}/2}$.

SUM(x2): Summen av kvadrater av verdiene er viktig for å beregne standardavviket til grupper

${\ displaystyle \ operatorname {SUM} (X^{2} \ uplus Y^{2}) = \ operatorname {SUM} (X^{2})+\ operatorname {SUM} (Y^{2})}}$

STDDEV:
For en begrenset befolkning med like sannsynligheter på alle punkter, har vi

${\ displaystyle \ operatorname {STDDEV} (X) = s (x) = {\ sqrt {{\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1}^{N} (x_ {i}-{ \ overline {x}})^{2}}} = {\ sqrt {{\ frac {1} {N}} \ venstre (\ sum _ {i = 1}^{N} x_ {i}^{2 } \ right)-({\ overline {x}})^{2}}} = {\ sqrt {\ operatorname {SUM} (x^{2})/\ operatorname {COUNT} (x)-\ operatorname { AVG} (x)^{2}}}}$

Dette betyr at standardavviket er lik kvadratroten til differansen mellom gjennomsnittet av kvadratene til verdiene og kvadratet til gjennomsnittsverdien.

${\ displaystyle \ operatorname {STDDEV} (X \ uplus Y) = {\ sqrt {\ operatorname {SUM} (X^{2} \ uplus Y^{2})/\ operatorname {COUNT} (X \ uplus Y) -\ operatorname {AVG} (X \ uplus Y)^{2}}}}$.

${\ displaystyle \ operatorname {STDDEV} (X \ uplus Y) = {\ sqrt {{\ bigl (} \ operatorname {SUM} (X^{2})+\ operatorname {SUM} (Y^{2}) { \ bigr)}/{\ bigl (} \ operatorname {COUNT} (X)+\ operatorname {COUNT} (Y) {\ bigr)}-{\ bigl (} (\ operatorname {SUM} (X)+\ operatorname {SUM} (Y))/(\ operatorname {COUNT} (X)+\ operatorname {COUNT} (Y)) {\ bigr)}^{2}}}}$.

Se også

• Kryss-tabulering aka Beredskapstabell
• Databoring
• Datautvinning
• Databehandling
• Trekk ut, transformer, last inn
• Fold (funksjon av høyere orden)
• Grupper etter (SQL) , SQL -ledd
• OLAP -terning
• Online analytisk behandling
• Svingbord
• Relasjonsalgebra
• Utility -funksjoner på udelelige varer#Aggregater av verktøyfunksjoner
• XML for analyse
• AggregateIQ

Referanser

Sitater

Bibliografi

Videre lesning

• Grabisch, Michel; Marichal, Jean-Luc; Mesiar, Radko; Pap, Endre (2009). Aggregeringsfunksjoner . Encyclopedia of Mathematics and its Applications. 127 . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-51926-7. Zbl  1196.00002 .
• Oracle aggregerte funksjoner: MAX, MIN, COUNT, SUM, AVG -eksempler

Eksterne linker

• Samlede funksjoner (Transact-SQL)