piazza Vedica - Vedic square

In matematica indiana , un vedica quadrato è una variazione su un tipico 9 × 9 tabellina dove la voce in ogni cella è la radice numerica del prodotto delle intestazioni di colonna e di riga cioè la rimanente quando il prodotto delle intestazioni di riga e di colonna è diviso per 9 (con resto 0 rappresentata da 9). Numerosi geometrici modelli e simmetrie possono essere osservati in una piazza vedico alcuni dei quali possono essere trovati in tradizionale arte islamica .

Evidenziando numeri specifici all'interno del quadrato vedico rivela forme distinte ciascuna con una qualche forma di riflessione simmetria .

${\ Displaystyle \ circ}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	1	3	5	7	9
3	3	6	9	3	6	9	3	6	9
4	4	8	3	7	2	6	1	5	9
5	5	1	6	2	7	3	8	4	9
6	6	3	9	6	3	9	6	3	9
7	7	5	3	1	8	6	4	2	9
8	8	7	6	5	4	3	2	1	9
9	9	9	9	9	9	9	9	9	9

Proprietà algebriche

Piazza vedica può essere visto come la tavola moltiplicazione della monoid dove è l'insieme di numeri interi positivi partizionati dalle classi residui MODULO nove. (l'operatore fa riferimento al "moltiplicazione" astratto tra gli elementi di questo monoid). ${\ Displaystyle ((\ mathbb {Z} / 9 \ mathbb {Z}) ^ {\ times}, \ {1, \ circ \})}$${\ Displaystyle \ mathbb {Z} / 9 \ mathbb {Z}}$ ${\ Displaystyle \ circ}$

Se sono elementi di poi possono essere definiti come , dove l'elemento 9 è rappresentativo della classe residuo di 0 piuttosto che la scelta tradizionale di 0. ${\ Displaystyle a, b}$${\ Displaystyle ((\ mathbb {Z} / 9 \ mathbb {Z}) ^ {\ times}, \ {1, \ circ \})}$${\ Displaystyle un \ circ b}$${\ Displaystyle (A \ volte B) \ mod {9}}$

Ciò non costituire un gruppo perché non ogni elemento non zero ha un corrispondente elemento inverso , ad esempio ma non c'è tale che . ${\ Displaystyle 6 \ circ 3 = 9}$${\ Displaystyle un \ in \ {1, \ cdots, 9 \}}$${\ Displaystyle 9 \ circ a = 6.}$

Proprietà dei sottoinsiemi

Il sottoinsieme forma un gruppo ciclico con 2 come una scelta di generatore - questo è il gruppo di moltiplicativi unità in anello . Ogni colonna e riga include tutti e sei i numeri - quindi questo sottoinsieme forma un quadrato latino . ${\ Displaystyle \ {1,2,4,5,7,8 \}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} / 9 \ mathbb {Z}}$

${\ Displaystyle \ circ}$	1	2	4	5	7	8
1	1	2	4	5	7	8
2	2	4	8	1	5	7
4	4	8	7	2	1	5
5	5	1	2	7	8	4
7	7	5	1	8	4	2
8	8	7	5	4	2	1

Da due dimensioni a tre dimensioni

Cubo vedic è definita come la disposizione di ogni radice numerica in un tridimensionale moltiplicazione tavolo .

piazze vedici in una radice più alto

quadrato vedic della base 100 (sinistra) e 1000 (a destra)

Piazze vedici con una maggiore radice (o base numero) possono essere calcolate per analizzare i modelli simmetriche che si presentano. Utilizzando il calcolo di cui sopra, usiamo . Le immagini di seguito sono colorati in base tale che la radice numerica di 1 è scuro e la radice numerica di (base-1) è leggero. ${\ Displaystyle (A \ volte b) \ mod {({\ {textrm di base}} - 1)}}$

Guarda anche

• quadrato latino
• aritmetica modulare
• monoid

Riferimenti

• Deskins, WE (1996), Estratto Algebra , New York: Dover, pp 162-167. ISBN  0-486-68888-7
• Pritchard, Chris (2003), The Changing Forma di geometria: Celebrare un secolo di Geometria e Geometria insegnamento , Gran Bretagna:. Cambridge University Press, pp 119-122, ISBN  0-521-53162-4
• Ghannam, Talal (2012), Il mistero dei numeri: rivelato attraverso il loro Digital Root , CreateSpace Publications, pp 68-73,. ISBN  978-1-4776-7841-1
• Teknomo, Kadi (2005), Radice digitale: Piazza vedica
• Chia-Yu, Lin (2016), Modelli digitali radice di spazio tridimensionale , ricreativo Matematica Magazine, pp. 9-31, ISSN  2182-1976