Logit ordinato - Ordered logit

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Analisi di regressione
Modelli
Regressione lineare Semplice regressione Regressione polinomiale Modello lineare generale
Modello lineare generalizzato Scelta discreta Regressione binomiale Regressione binaria Regressione logistica Logit multinomiale Logit misto Probit Probabilità multinomiale Logit ordinato Ordinato probit Poisson
Modello multilivello Effetti fissi Effetti casuali Modello lineare ad effetti misti Modello non lineare a effetti misti
Regressione non lineare Non parametrico Semiparametrico Robusto Quantile Isotonico Componenti principali Minimo angolo Locale Segmentato
Errori nelle variabili
Stima
Minimi quadrati Lineare Non lineare
Ordinario Ponderato Generalizzato
Parziale Totale Non negativo Regressione della cresta Regolarizzato
Deviazioni minime assolute Riponderato in modo iterativo Bayesiano Multivariato bayesiano
sfondo
Convalida della regressione Risposta media e prevista Errori e residui Bontà di adattamento Residuo studentesco Teorema di Gauss-Markov
Portale di matematica
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In statistica , il modello logit ordinato (anche regressione logistica ordinata o modello a quote proporzionali ) è un modello di regressione ordinale , ovvero un modello di regressione per variabili dipendenti ordinali, considerato per la prima volta da Peter McCullagh . Ad esempio, se una domanda in un sondaggio deve essere risolta scegliendo tra "scarsa", "discreta", "buona" ed "eccellente" e lo scopo dell'analisi è vedere quanto bene tale risposta può essere prevista dalle risposte ad altre domande, alcune delle quali possono essere quantitative, può essere utilizzata la regressione logistica ordinata. Può essere pensato come un'estensione del modello di regressione logistica che si applica alle variabili dipendenti dicotomiche , consentendo più di due categorie di risposta (ordinate).

Il modello e l'ipotesi di quote proporzionali

Il modello si applica solo ai dati che soddisfano l' ipotesi delle quote proporzionali , il cui significato può essere esemplificato come segue. Supponiamo che le proporzioni dei membri della popolazione statistica che risponderebbero "scarso", "discreto", "buono", "molto buono" e "eccellente" siano rispettivamente p ₁ , p ₂ , p ₃ , p ₄ , p ₅ . Quindi i logaritmi delle probabilità (non i logaritmi delle probabilità) di rispondere in certi modi sono:

${\ displaystyle {\ begin {array} {rll} {\ text {poor}}, & \ log {\ frac {p_ {1}} {p_ {2} + p_ {3} + p_ {4} + p_ { 5}}}, & 0 \\ [8pt] {\ text {scarso o discreto}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2}} {p_ {3} + p_ {4} + p_ {5}}}, & 1 \\ [8pt] {\ text {scarso, giusto o buono}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2} + p_ {3}} {p_ { 4} + p_ {5}}}, & 2 \\ [8pt] {\ text {scarso, discreto, buono o molto buono}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2} + p_ {3} + p_ {4}} {p_ {5}}} e 3 \ end {array}}}$

L' ipotesi di probabilità proporzionale è che il numero aggiunto a ciascuno di questi logaritmi per ottenere il successivo sia lo stesso in ogni caso. In altre parole, questi logaritmi formano una sequenza aritmetica. Il modello afferma che il numero nell'ultima colonna della tabella - il numero di volte in cui quel logaritmo deve essere aggiunto - è una combinazione lineare delle altre variabili osservate.

I coefficienti nella combinazione lineare non possono essere stimati in modo coerente utilizzando i minimi quadrati ordinari . Di solito vengono stimati utilizzando la massima probabilità . Le stime di massima verosimiglianza vengono calcolate utilizzando i minimi quadrati riponderati iterativamente .

Esempi di categorie di risposta ordinata multipla includono rating obbligazionari, sondaggi di opinione con risposte che vanno da "fortemente d'accordo" a "fortemente in disaccordo", livelli di spesa statale per programmi governativi (alto, medio o basso), il livello di copertura assicurativa scelto (nessuno , parziale o totale) e lo stato occupazionale (non impiegato, impiegato a tempo parziale o pienamente occupato).

Supponiamo che il processo sottostante da caratterizzare sia

${\ displaystyle y ^ {*} = \ mathbf {x} ^ {\ mathsf {T}} \ beta + \ varepsilon, \,}$

dov'è la variabile dipendente esatta ma non osservata (forse il livello esatto di accordo con l'affermazione proposta dal sondaggista); è il vettore delle variabili indipendenti, è il termine di errore ed è il vettore dei coefficienti di regressione che desideriamo stimare. Supponiamo inoltre che mentre non possiamo osservare , possiamo invece osservare solo le categorie di risposta ${\ displaystyle y ^ {*}}$${\ displaystyle \ mathbf {x}}$${\ displaystyle \ varepsilon}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle y ^ {*}}$

${\ displaystyle y = {\ begin {cases} 0 & {\ text {if}} y ^ {*} \ leq \ mu _ {1}, \\ 1 & {\ text {if}} \ mu _ {1} < y ^ {*} \ leq \ mu _ {2}, \\ 2 & {\ text {if}} \ mu _ {2} <y ^ {*} \ leq \ mu _ {3}, \\\ vdots \ \ N & {\ text {if}} \ mu _ {N} <y ^ {*} \ end {case}}}$

dove i parametri sono gli endpoint imposti esternamente delle categorie osservabili. Quindi la tecnica del logit ordinato utilizzerà le osservazioni su y , che sono una forma di dati censurati su y * , per adattarsi al vettore del parametro . ${\ displaystyle \ mu _ {i}}$${\ displaystyle \ beta}$

Stima

Per i dettagli su come viene stimata l'equazione, vedere l'articolo Regressione ordinale .

Guarda anche

• Logit multinomiale
• Probabilità multinomiale
• Ordinato probit

Riferimenti

Ulteriore lettura

• Gelman, Andrew; Hill, Jennifer (2007). Analisi dei dati mediante regressione e modelli multilivello / gerarchici . New York: Cambridge University Press. pp. 119–124. ISBN   978-0-521-68689-1 .
• Hardin, James; Hilbe, Joseph (2007). Modelli lineari generalizzati ed estensioni (2a ed.). College Station: Stata Press. ISBN   978-1-59718-014-6 .
• Woodward, Mark (2005). Epidemiologia: disegno dello studio e analisi dei dati (2a ed.). Chapman & Hall / CRC. ISBN   978-1-58488-415-6 .
• Wooldridge, Jeffrey (2010). Analisi econometrica della sezione trasversale e dei dati del pannello (seconda ed.). Cambridge: MIT Press. pp. 643–666. ISBN   978-0-262-23258-6 .

link esterno

• Simon, Steve (2004-09-22). "Dimensione del campione per un risultato ordinale" . STATISTICHE - Il tentativo di STeve di insegnare le statistiche . Estratto 2014/08/22 .
• Rodríguez, Germán. "Modelli Logit ordinati" . Princeton University .