Érzékenységvizsgálat - Sensitivity analysis

Az érzékenység -elemzés azt vizsgálja, hogy egy matematikai modell vagy rendszer kimenetének bizonytalansága (numerikus vagy más módon) hogyan osztható fel, és hogyan rendelhető hozzá különböző bizonytalansági forrásokhoz. Ehhez kapcsolódó gyakorlat a bizonytalansági elemzés , amely nagyobb hangsúlyt fektet a bizonytalanság számszerűsítésére és a bizonytalanság terjedésére ; ideális esetben a bizonytalansági és érzékenységi elemzést párhuzamosan kell elvégezni.

Az eredmények alternatív feltevések alapján történő újraszámításának folyamata az érzékenységi elemzés során a változó hatásának meghatározása érdekében számos célra hasznos lehet, többek között:

• Egy modell vagy rendszer eredményeinek megbízhatóságának tesztelése bizonytalanság jelenlétében.
• A rendszer vagy modell bemeneti és kimeneti változói közötti összefüggések jobb megértése.
• A bizonytalanság csökkentése a modell bemenetének azonosításával, amely jelentős bizonytalanságot okoz a kimenetben, és ezért a figyelem középpontjában kell állnia a robusztusság növelése érdekében (esetleg további kutatásokkal).
• Hibák keresése a modellben (a bemenetek és kimenetek közötti váratlan összefüggésekkel).
• Modell egyszerűsítés - olyan modell bemenet rögzítése, amely nincs hatással a kimenetre, vagy a modellstruktúra felesleges részeinek azonosítása és eltávolítása.
• A modellezők és a döntéshozók közötti kommunikáció javítása (pl. Az ajánlások hitelesebbé, érthetőbbé, meggyőzőbbé vagy meggyőzőbbé tételével).
• Olyan régiók keresése a bemeneti tényezők terében, amelyek esetében a modell kimenete maximális vagy minimális, vagy megfelel valamilyen optimális kritériumnak (lásd az optimalizálást és a Monte Carlo szűrést).
• Nagyszámú paraméterrel rendelkező kalibráló modellek esetén az elsődleges érzékenységi teszt megkönnyítheti a kalibrálási szakaszt az érzékeny paraméterekre való összpontosítással. A paraméterek érzékenységének nem ismerete azt eredményezheti, hogy az idő haszontalanul eltelik a nem érzékeny paraméterekkel.
• A megfigyelések, a modellbemenetek és a jóslatok vagy előrejelzések közötti fontos összefüggések azonosítására törekedni, ami jobb modellek kidolgozásához vezet.

Áttekintés

Egy matematikai modell (például a biológiában, az éghajlatváltozásban, a közgazdaságtanban vagy a mérnöki tudományban) rendkívül összetett lehet, és ennek következtében a bemenetek és kimenetek közötti kapcsolatok rosszul értelmezhetők. Ilyen esetekben a modell fekete dobozként tekinthető , azaz a kimenet a bemeneteinek "átlátszatlan" függvénye. Gyakran előfordul, hogy a modell bemeneteinek egy része vagy mindegyike bizonytalanságforrásoknak van kitéve , beleértve a mérési hibákat , az információ hiányát, valamint a hajtóerők és mechanizmusok rossz vagy részleges megértését. Ez a bizonytalanság korlátozza a modell válaszában vagy kimenetében vetett bizalmunkat . Ezenkívül a modelleknek meg kell birkózniuk a rendszer természetes belső változékonyságával (aleatory), például a sztochasztikus események előfordulásával .

A helyes modellezési gyakorlat megköveteli, hogy a modellező értékelje a modellbe vetett bizalmat. Ehhez először is szükség van a modellezési eredmények bizonytalanságának számszerűsítésére ( bizonytalansági elemzés ); másodszor pedig annak értékelése, hogy az egyes bemenetek mennyiben járulnak hozzá a kimeneti bizonytalansághoz. Az érzékenységi elemzés a második kérdéssel foglalkozik (bár a bizonytalansági elemzés általában szükséges előfutár), és a bemenetek erősségének és relevanciájának fontossági sorrendjének betöltésével végzi el a kimenet ingadozását.

Azokban a modellekben, amelyek sok bemeneti változót tartalmaznak, az érzékenységi elemzés a modellépítés és a minőségbiztosítás alapvető eleme. A hatásvizsgálati tanulmányokban részt vevő nemzeti és nemzetközi ügynökségek az érzékenység elemzésével foglalkozó részeket is beépítették iránymutatásukba. Ilyen például az Európai Bizottság (lásd pl. A hatásvizsgálatra vonatkozó iránymutatásokat ), a Fehér Ház igazgatási és költségvetési hivatala , a kormányközi éghajlat -változási testület és az Egyesült Államok Környezetvédelmi Ügynökségének modellezési irányelvei. A Nature folyóiratban 2020-ban közzétett megjegyzésében a 22 tudós a COVID-19-et tekinti alkalomnak arra, hogy öt módot javasoljon a modellek jobb szolgálatára a társadalom számára. A „Figyelj a feltételezésekre” címszó alatt található öt ajánlás egyike az, hogy „végezz globális bizonytalansági és érzékenységi elemzést [...], amely lehetővé teszi, hogy minden bizonytalan - a változókat, a matematikai összefüggéseket és a peremfeltételeket - egyidejűleg változzon. modell előrejelzéseinek körét állítja elő. ”

Beállítások, korlátozások és kapcsolódó problémák

Beállítások és korlátozások

Az érzékenység -analízis módszerének megválasztását jellemzően számos problémakör vagy beállítás határozza meg. Néhány a leggyakoribb

• Számítási költségek: Az érzékenységi elemzést szinte mindig a modell (esetleg nagy) számú futtatásával, azaz mintavétel -alapú megközelítéssel hajtják végre . Ez komoly problémát jelenthet, ha
  • A modell egyetlen futtatása jelentős időt (percet, órát vagy tovább) vesz igénybe. Ez nem szokatlan a nagyon összetett modelleknél.
  • A modell számos bizonytalan bemenettel rendelkezik. Az érzékenységi elemzés lényegében a többdimenziós bemeneti tér feltárása , amely a bemenetek számával exponenciálisan növekszik. Lásd a dimenzió átkát .

A számítási költségek sok gyakorlati érzékenységi elemzésben jelentenek problémát. A számítási költségek csökkentésének egyes módszerei közé tartozik az emulátorok használata (nagy modellek esetén) és a szűrési módszerek (a probléma méretének csökkentésére). Egy másik módszer az eseményalapú érzékenység-elemzési módszer alkalmazása a változó kiválasztáshoz az időkorlátozott alkalmazásokhoz. Ez egy bemeneti változó kiválasztási (IVS) módszer, amely a rendszer bemeneteiben és kimeneteiben bekövetkező változások nyomaira vonatkozó információkat gyűjti össze érzékenységi analízissel, hogy előállítson egy bemeneti/kimeneti trigger/eseménymátrixot, amelynek célja a bemeneti adatok közötti okok feltérképezése amelyek kiváltják az eseményeket, és a tényleges eseményeket leíró kimeneti adatokat. Az ok-okozati összefüggés az állapotváltozás okai, azaz a bemeneti változók és a hatásrendszer kimeneti paraméterei között határozza meg, hogy a bemenetek melyik halmazának van tényleges hatása az adott kimenetre. A módszer egyértelmű előnnyel rendelkezik az analitikus és számítási IVS módszerrel szemben, mivel a lehető legrövidebb idő alatt, minimális számítási költségekkel próbálja megérteni és értelmezni a rendszer állapotváltozását.

• Korrelált bemenetek: A leggyakoribb érzékenységi elemzési módszerek függetlenséget feltételeznek a modell bemenetei között, de néha a bemenetek erősen korrelálhatnak. Ez még kiforratlan kutatási terület, és végleges módszereket még meg kell állapítani.
• Nemlinearitás: Bizonyos érzékenységi elemzési módszerek, például a lineáris regresszión alapuló megközelítések, pontatlanul mérhetik az érzékenységet, ha a modellválasz nemlineáris a bemeneteihez képest. Ilyen esetekben a szóráson alapuló intézkedések megfelelőbbek.
• Modell interakciók: Az interakciók akkor fordulnak elő, ha két vagy több bemenet zavarása egyidejűleg nagyobb kimeneti eltérést okoz, mint az egyes bemenetek külön -külön történő változása. Az ilyen kölcsönhatások minden olyan modellben jelen vannak, amelyek nem additívak , de figyelmen kívül hagyják az olyan módszereket, mint a szórásképek és az egyidejű zavarok. Az interakciók hatása a teljes rendű érzékenységi index segítségével mérhető .
• Több kimenet: Gyakorlatilag minden érzékenységi elemzési módszer egyetlen egyváltozós modellkimenetet vesz figyelembe , ugyanakkor sok modell nagyszámú, esetleg térbeli vagy időfüggő adatot ad ki. Megjegyezzük, hogy ez nem zárja ki annak lehetőségét, hogy minden érzékenységhez különböző érzékenységi elemzést végezzünk. Azoknál a modelleknél azonban, amelyekben a kimenetek korrelálnak, az érzékenységi mutatókat nehéz értelmezni.
• Adott adatok: Míg sok esetben a gyakorlónak van hozzáférése a modellhez, bizonyos esetekben érzékenységi elemzést kell végezni "megadott adatokkal", azaz ahol a mintavételi pontok (a modell bemeneteinek értékei minden egyes futtatáshoz) nem választhatók ki az elemző. Ez akkor fordulhat elő, ha egy érzékenységi elemzést retrospektíven kell elvégezni, esetleg egy optimalizálási vagy bizonytalansági elemzésből származó adatok felhasználásával, vagy amikor az adatok diszkrét forrásból származnak.

Feltételezések és következtetések

A bizonytalansági és érzékenységi elemzésben döntő kompromisszum van az elemző azon alapos körültekintése között, hogy feltárja a bemeneti feltételezéseket, és hogy milyen széles körű lehet a következtetés . A lényeget jól szemlélteti az ökonometriai Edward E. Leamer :

Javasoltam egy olyan szervezett érzékenység -elemzési formát, amelyet „globális érzékenység -elemzésnek” nevezek, amelyben az alternatív feltevések szomszédságát választják ki, és azonosítják a következtetések megfelelő intervallumát. A következtetéseket csak akkor ítélik meg erősnek, ha a feltételezések szomszédsága elég széles ahhoz, hogy hitelesek legyenek, és a megfelelő következtetési intervallum elég szűk ahhoz, hogy hasznos legyen.

Megjegyzés Leamer hangsúlyozza a „hitelesség” szükségességét a feltételezések kiválasztásában. A legegyszerűbb módja annak, hogy érvénytelenítsen egy modellt, ha bebizonyítja, hogy törékeny a feltételezések bizonytalanságát illetően, vagy annak bizonyítását, hogy feltételezéseit nem vették „kellően szélesre”. Ugyanezt a koncepciót fejezi ki Jerome R. Ravetz, aki számára rossz modellezés az, amikor el kell nyomni a bemeneti bizonytalanságokat, nehogy a kimenetek határozatlanok legyenek.

Buktatók és nehézségek

Az érzékenység elemzésének néhány gyakori nehézsége a következő

• Túl sok modell bemenetet kell elemezni. A szűréssel csökkenthető a méret. A dimenzió átkának leküzdésének másik módja az alacsony eltérésű szekvenciákon alapuló mintavétel
• A modell futása túl sokáig tart. Az emulátorok (beleértve a HDMR -t ) csökkenthetik a teljes időt a modell felgyorsításával vagy a szükséges modellfuttatások számának csökkentésével.
• Nincs elég információ a bemenetek valószínűségi eloszlásainak felépítéséhez. Valószínűség -eloszlások felépíthetők szakértői érdeklődésből , bár még akkor is nehéz lehet nagy magabiztossággal eloszlásokat felépíteni. A valószínűségi eloszlások vagy tartományok szubjektivitása erősen befolyásolja az érzékenységi elemzést.
• Az elemzés célja nem világos. Különböző statisztikai teszteket és intézkedéseket alkalmaznak a problémára, és különböző tényezők rangsorolását kapják. A tesztet ehelyett az elemzés céljához kell igazítani, például ha Monte Carlo szűrést használ, ha érdekli, hogy mely tényezők felelősek a kimenet magas/alacsony értékeinek létrehozásáért.
• Túl sok modellkimenetet vesznek figyelembe. Ez elfogadható lehet az almodellek minőségbiztosítása szempontjából, de az általános elemzés eredményeinek bemutatásakor kerülni kell.
• Darabonkénti érzékenység. Ekkor az ember érzékenységi elemzést végez egyszerre egy almodellben. Ez a megközelítés nem konzervatív, mivel figyelmen kívül hagyhatja a különböző almodellek tényezői közötti kölcsönhatásokat (II. Típusú hiba).
• Az általánosan használt OAT megközelítés nem érvényes a nemlineáris modellekre. Helyette globális módszereket kell használni.

Érzékenységi elemzési módszerek

Az esetlegesen mintavételezésen alapuló érzékenységi elemzés ideális sémája. A különböző forrásokból eredő bizonytalanságot - az adatok hibái, a paraméterbecslési eljárás, az alternatív modellstruktúrák - a bizonytalansági elemzés modellje továbbítja, és relatív fontosságukat érzékenységi elemzéssel számszerűsítik.

Mintavételezésen alapuló érzékenységi elemzés szórási ábrákkal. Az Y (függőleges tengely) négy tényező függvénye. A négy szórási pont pontjai mindig ugyanazok, bár különböző módon vannak rendezve, azaz Z ₁ , Z ₂ , Z ₃ , Z ₄ sorrendben. Vegye figyelembe, hogy az abszcissza minden ábrán más: (−5, +5) Z _{1 esetén} , (−8, +8) Z _{2 esetén} , (−10, +10) Z ₃ és Z _{4 esetén} . A Z ₄ a legfontosabb az Y befolyásolásában , mivel több „alakot” kölcsönöz Y -nak .

Számos megközelítés létezik az érzékenységi elemzés elvégzésére, amelyek közül sokat a fent tárgyalt korlátok közül egy vagy több kezelésére fejlesztettek ki. Ezeket az érzékenységi mérés típusa is megkülönbözteti, legyen szó akár (például) varianciabontásokról , részderivátumokról vagy elemi hatásokról . Általában azonban a legtöbb eljárás betartja az alábbi vázlatot:

1. Számszerűsítse az egyes bemenetek bizonytalanságát (pl. Tartományok, valószínűségi eloszlások). Ne feledje, hogy ez nehéz lehet, és számos módszer létezik a bizonytalanságok szubjektív adatokból való kiváltására.
2. Határozza meg az elemzendő modell kimenetét (az érdeklődési célnak ideális esetben közvetlen kapcsolatban kell lennie a modell által kezelt problémával).
3. Futtassa le a modellt néhányszor a kísérleti tervek segítségével , amelyeket a választott módszer és a bemeneti bizonytalanság diktál.
4. A kapott modellkimenetek felhasználásával számítsa ki az érdeklődésre számot tartó érzékenységi mutatókat.

Bizonyos esetekben ez az eljárás megismétlődik, például nagy dimenziós problémák esetén, amikor a felhasználónak ki kell szűrnie a nem fontos változókat, mielőtt teljes érzékenységi elemzést végez.

Az "alapvető módszerek" különböző típusait (az alábbiakban tárgyaljuk) a különböző érzékenységi mérések különböztetik meg. Ezek a kategóriák valahogy átfedhetik egymást. Ezen intézkedések alternatív módjai adhatók a probléma korlátai között.

Egyszerre (OAT)

Az egyik legegyszerűbb és leggyakoribb megközelítés az egyfaktoros (OAT) változtatás, hogy lássuk, milyen hatással van ez a kimenetre. Az OAT általában magában foglalja

• egy bemeneti változó mozgatása, míg mások a kiindulási (névleges) értékeiken maradnak, majd
• visszaállítja a változót a névleges értékére, majd a többi bemenethez hasonló módon megismétli.

Az érzékenységet ezután a kimenet változásainak megfigyelésével lehet mérni, pl. Részderivatívákkal vagy lineáris regresszióval . Ez logikus megközelítésnek tűnik, mivel a kimenetben észlelt bármilyen változás egyértelműen az egyetlen változónak köszönhető. Továbbá, ha egy -egy változót módosít, az összes többi változót a központi vagy az alapértékhez rögzítve tarthatja. Ez növeli az eredmények összehasonlíthatóságát (az összes „hatást” ugyanarra a térközpontra vonatkoztatva számítják ki), és minimálisra csökkenti a számítógépes programok összeomlásának esélyét, nagyobb valószínűséggel, ha több bemeneti tényezőt egyszerre módosítanak. Gyakorlati okok miatt a modellezők gyakran preferálják az OAT -ot. Az OAT elemzés szerinti modellhiba esetén a modellező azonnal tudja, melyik a bemeneti tényező a hibaért.

Az egyszerűség ellenére azonban ez a megközelítés nem tárja fel teljesen a bemeneti teret, mivel nem veszi figyelembe a bemeneti változók egyidejű változását. Ez azt jelenti, hogy az OAT megközelítés nem képes kimutatni a bemeneti változók közötti kölcsönhatások jelenlétét .

Származékos alapú helyi módszerek

A helyi derivált alapú módszerek magukban foglalják az Y kimenet részleges deriváltjának felvételét az X _i bemeneti tényezőre vonatkozóan  :

${\ displaystyle \ bal | {\ frac {\ részleges Y} {\ részleges X_ {i}}} \ jobb | _ {{\ textbf {x}}^{0}},}$

ahol az x ⁰ index azt jelzi, hogy a deriváltot a bemeneti tér bizonyos rögzített pontján veszik fel (innen a „helyi” az osztály nevében). Ebben az osztályban az adjoint modellezés és az automatizált differenciálás a módszer. Az OAT -hoz hasonlóan a helyi módszerek nem kísérlik meg teljes mértékben feltárni a bemeneti teret, mivel kis zavarokat vizsgálnak, általában egy -egy változót. Lehetőség van hasonló minták kiválasztására a derivált alapú érzékenységből a neurális hálózatokon keresztül, és elvégezni a bizonytalanság számszerűsítését.

Regresszió analízis

A regressziós elemzés az érzékenységi elemzés keretében lineáris regressziót illeszt a modell válaszába, és szabványosított regressziós együtthatókat használ az érzékenység közvetlen mérésére. A regressziónak lineárisnak kell lennie az adatok tekintetében (azaz hipersík, tehát másodfokú kifejezések nélkül stb., Mint regresszorok), mert különben nehéz értelmezni a szabványosított együtthatókat. Ez a módszer tehát a legalkalmasabb, ha a modellválasz valójában lineáris; a linearitás megerősíthető például, ha nagy a determinációs együttható . A regressziós elemzés előnye, hogy egyszerű és alacsony számítási költséggel jár.

Variancia alapú módszerek

A varianciaalapú módszerek a valószínűségi megközelítések egy osztálya, amelyek a bemeneti és kimeneti bizonytalanságokat valószínűségi eloszlásként számszerűsítik , és a kimeneti varianciát a bemeneti változókhoz és a változók kombinációihoz köthető részekre bontják. A kimenet egy bemeneti változóra való érzékenységét ezért az adott bemenet által okozott kimenet szórásának mértékével mérik. Ezeket lehet kifejezni, mint a feltételes elvárások, azaz, figyelembe véve a modell Y = f ( X ) az X = { X ₁ , X ₂ , ... X _k }, egy az érzékenység mértéke az i edik változó X _i adják ,

${\ displaystyle \ operatornév {Var} \ left (E _ {{\ textbf {X}} _ {\ sim i}} \ left (Y \ X___ i) \ right) \ right)}$

ahol a "Var" és az " E " a szórást és a várható érték operátorokat jelöli, az X _{~ i} pedig az összes bemeneti változó halmazát jelöli, kivéve X _i -t . Ez a kifejezés lényegében méri a hozzájárulás X _i egyedül a bizonytalanság (variancia) a Y (átlagolva variációk más változók), és ismert, mint az első-rendű érzékenységi index vagy fő hatása index . Fontos, hogy nem méri a más változókkal való kölcsönhatások okozta bizonytalanságot. Egy másik mérőszám, az úgynevezett összhatásindex , megadja az X _i által okozott teljes varianciát Y -ban és annak kölcsönhatásait a többi bemeneti változóval. Mindkét mennyiséget általában szabványosítják úgy, hogy elosztják Var ( Y ) -val .

A varianciaalapú módszerek lehetővé teszik a bemeneti tér teljes feltárását, az interakciók és a nemlineáris válaszok figyelembevételét. Ezen okok miatt széles körben használják, amikor kivitelezhető a számításuk. Általában ez a számítás magában foglalja a Monte Carlo módszerek használatát, de mivel ez sok ezer modellfuttatást tartalmazhat, szükség esetén más módszerek (például emulátorok) is használhatók a számítási költségek csökkentésére. Ne feledje, hogy a teljes varianciabontások csak akkor értelmezhetők, ha a bemeneti tényezők függetlenek egymástól.

A válaszfelületek variogram -elemzése ( VARS )

A korábbi érzékenységvizsgálati módszerek egyik fő hiányossága, hogy egyikük sem veszi figyelembe az Y = f ( X ) modell válaszfelületének/kimenetének térben rendezett szerkezetét a paramétertérben. Az irányított variogramok és a kovariogramok fogalmainak felhasználásával a válaszfelületek variogramanalízise (VARS) ezt a gyengeséget orvosolja azáltal, hogy felismeri a térben folytonos korrelációs struktúrát az Y értékeivel , és ezáltal az értékeivel is . ${\ displaystyle {\ frac {\ részleges Y} {\ részleges x_ {i}}}}$

Alapvetően minél nagyobb a variabilitás, annál heterogénebb a válaszfelület egy adott irány/paraméter mentén, egy adott zavargás skálán. Ennek megfelelően a VARS keretrendszerben az adott zavargási skála irányirányú variogramjainak értékei az érzékenységi információk átfogó illusztrációjának tekinthetők, a variogram -elemzés összekapcsolásával mind az irány-, mind a perturbációs skála fogalmaival. Ennek eredményeként a VARS keretrendszer figyelembe veszi azt a tényt, hogy az érzékenység skálafüggő fogalom, és így leküzdi a hagyományos érzékenységvizsgálati módszerek skálakérdését. Ennél is fontosabb, hogy a VARS viszonylag stabil és statisztikailag megbízható becsléseket tud adni a paraméterek érzékenységéről, sokkal alacsonyabb számítási költségekkel, mint más stratégiák (körülbelül két nagyságrenddel hatékonyabbak). Figyelemre méltó, hogy bebizonyosodott, hogy elméleti kapcsolat van a VARS keretrendszer és a varianciaalapú és derivált alapú megközelítések között.

Szűrés

A szűrés egy mintavételezésen alapuló módszer különleges példája. A cél itt inkább annak meghatározása, hogy mely bemeneti változók járulnak hozzá jelentősen a kimeneti bizonytalansághoz a nagy dimenziójú modellekben, nem pedig az érzékenység pontos számszerűsítése (azaz a szórás szempontjából). A szűrésnek általában viszonylag alacsony számítási költségei vannak, összehasonlítva más módszerekkel, és előzetes elemzésben felhasználható a nem befolyásoló változók kiszűrésére, mielőtt informatívabb elemzést alkalmazna a fennmaradó halmazra. Az egyik leggyakrabban használt szűrési módszer az elemi hatás módszer .

Szórási parcellák

Egyszerű, de hasznos eszköz a kimeneti változó szórási diagramjainak ábrázolása az egyes bemeneti változókhoz, a modell (véletlenszerű) mintavételezése után a bemeneti eloszlásokon keresztül. Ennek a megközelítésnek az az előnye, hogy képes kezelni a "megadott adatokat" is, azaz tetszőlegesen elhelyezett adatpontokat, és közvetlen vizuális jelzést ad az érzékenységről. Kvantitatív méréseket is lehet készíteni, például az Y és X _i közötti korreláció mérésével , vagy akár varianciaalapú mérések nemlineáris regresszióval történő becslésével .

Alternatív módszerek

Számos módszert dolgoztak ki a fent tárgyalt korlátok némelyikének leküzdésére, amelyek egyébként az érzékenységi mérések becslését lehetetlenné tennék (leggyakrabban a számítási költségek miatt ). Általában ezek a módszerek az érzékenység varianciaalapú méréseinek hatékony kiszámítására összpontosítanak.

Emulátorok

Az emulátorok (más néven metamodellek, helyettesítő modellek vagy válaszfelületek) adatmodellezési / gépi tanulási megközelítések, amelyek magukban foglalják egy viszonylag egyszerű matematikai függvény, emulátor néven történő felépítését , amely megközelíti a modell bemeneti / kimeneti viselkedését. Más szóval, ez a "modell modellezése" fogalma (innen a "metamodel" elnevezés). Az elképzelés az, hogy bár a számítógépes modellek egy nagyon összetett egyenletsorozatok lehetnek, amelyek megoldása sokáig tarthat, mindig tekinthetők Y = f ( X ) bemenetük függvényében . Ha a modellt a bemeneti tér számos pontján futtatja, lehetségessé válik egy sokkal egyszerűbb η ( X ) emulátor felszerelése úgy, hogy η ( X ) ≈ f ( X ) elfogadható hibahatáron belül legyen. Ezután az érzékenységi mérések kiszámíthatók az emulátorból (akár Monte Carlo -val, akár analitikusan), aminek elhanyagolható többletköltsége lesz. Fontos, hogy az emulátorhoz illeszkedő modellfutások száma nagyságrendekkel kevesebb lehet, mint az érzékenységi méréseknek a modellből történő közvetlen becsléséhez szükséges futtatások száma.

Nyilvánvaló, hogy az emulátor megközelítésének lényege, hogy találunk egy η (emulátort), amely kellően közel áll az f modellhez . Ehhez a következő lépésekre van szükség,

1. A modell mintavétele (futtatása) a bemeneti tér számos pontján. Ehhez minta tervezésre van szükség.
2. A használni kívánt emulátor típusának (matematikai függvény) kiválasztása.
3. Az emulátor "betanítása" a modell mintaadatainak felhasználásával - ez általában magában foglalja az emulátor paramétereinek beállítását, amíg az emulátor a lehető legjobban utánozza az igazi modellt.

A modell mintavételezése gyakran elvégezhető alacsony eltérésű szekvenciákkal , például a Sobol-szekvenciával- Ilya M. Sobol matematikus vagy latin hiperkocka mintavétel miatt , bár véletlenszerű tervek is használhatók, némi hatékonyság elvesztésével. Az emulátor típusának kiválasztása és a képzés szerves kapcsolatban állnak egymással, mivel az edzési módszer az emulátor osztályától függ. Néhány érzékenységvizsgálathoz sikeresen használt emulátor típus a következő:

• Gauss -folyamatok (más néven kriging ), ahol a kimeneti pontok bármely kombinációját feltételezzük többváltozós Gauss -eloszlásként . A közelmúltban a "treed" Gauss -folyamatokat alkalmazták a heteroscedasztikus és megszakított válaszok kezelésére.
• Véletlenszerű erdők , amelyekben nagyszámú döntési fát képeznek ki, és az eredményt átlagolják.
• Színátmenetnövelés , ahol egyszerű regressziók sorozatát használják az adatpontok súlyozására a hibák egymás utáni csökkentése érdekében.
• Polinomiális káoszbővítések , amelyek ortogonális polinomokat használnak a válaszfelület közelítésére.
• Simítása spline , általában együtt használják HDMR rövidítéseivel (lásd alább).

Az emulátor használata gépi tanulási problémát okoz, ami nehéz lehet, ha a modell válasza erősen nemlineáris . Minden esetben hasznos ellenőrizni az emulátor pontosságát, például keresztellenőrzéssel .

Nagy dimenziós modellábrázolások (HDMR)

A nagy dimenziós modellábrázolás (HDMR) (a kifejezés H. Rabitznak köszönhető) lényegében emulátor megközelítés, amely magában foglalja a kimeneti függvény lineáris kombinációját a bemeneti kifejezések és a növekvő dimenziójú kölcsönhatások között. A HDMR megközelítés kihasználja azt a tényt, hogy a modell általában jól közelíthető úgy, hogy figyelmen kívül hagyja a magasabb rendű kölcsönhatásokat (másod- vagy harmadrendű és annál magasabb). A csonka sorozatban szereplő kifejezéseket ekkor mindegyiket hozzá lehet közelíteni pl. Polinomokkal vagy spline -okkal (REFS), és a választ a fő hatások és kölcsönhatások összegeként kell kifejezni a csonkítási sorrendig. Ebből a szempontból a HDMR-ek emulátornak tekinthetők, amelyek figyelmen kívül hagyják a nagyrendű kölcsönhatásokat; előnye, hogy nagyobb dimenziójú modelleket képesek emulálni, mint a teljes rendű emulátorok.

Fourier amplitúdó érzékenységi teszt (FAST)

A Fourier amplitúdóérzékenységi teszt (FAST) a Fourier sorozatot használja a többváltozós függvény (a modell) reprezentálására a frekvenciatartományban, egyetlen frekvenciaváltozó használatával. Ezért az érzékenységi indexek kiszámításához szükséges integrálok egyváltozóssá válnak, ami számítási megtakarítást eredményez.

Egyéb

Monte Carlo szűrésen alapuló módszerek. Ezek is mintavételezésen alapulnak, és itt a cél az, hogy azonosítsanak régiókat a bemeneti tényezők terében, amelyek megfelelnek a kimenet bizonyos értékeinek (pl. Magas vagy alacsony).

Alkalmazások

Példák érzékenységi elemzésekre az alkalmazási területeken találhatók, például:

• Környezettudományok
• Üzleti
• Társadalomtudományok
• Kémia
• Mérnöki
• Járványtan
• Metaanalízis
• Több szempontú döntéshozatal
• Időkritikus döntéshozatal
• Modell kalibrálás
• Bizonytalanság számszerűsítése

Érzékenység auditálás

Előfordulhat, hogy egy modellalapú vizsgálat érzékenységi elemzése hivatott alátámasztani egy következtetést, és igazolni annak megbízhatóságát olyan összefüggésben, ahol a következtetés a szakpolitika vagy a döntéshozatali folyamat részét képezi. Ezekben az esetekben maga az elemzés kerete, intézményi kontextusa és szerzőjének motivációja nagy fontosságú kérdéssé válhat, és a tiszta érzékenységi elemzés - a paraméteres bizonytalanságot hangsúlyozva - elégtelennek tekinthető. A keretezés hangsúlyozása többek között abból adódhat, hogy a szakpolitikai tanulmány releváns a különböző normák és értékek által jellemezhető különböző választókerületek számára, és ezáltal egy másik történet arról, hogy „mi a probléma”, és mindenekelőtt arról, hogy ki mondja el a sztori'. Leggyakrabban a keretezés többé -kevésbé implicit feltételezéseket tartalmaz, amelyek lehetnek politikai jellegűek (pl. Melyik csoportot kell védeni) egészen a technikaiig (pl. Melyik változó tekinthető állandónak).

Annak érdekében, hogy ezeket az aggályokat kellőképpen figyelembe vegyék, az SA eszközeit kiterjesztették a teljes tudás- és modellgyártási folyamat értékelésére. Ezt a megközelítést „érzékenységi auditálásnak” nevezték. Inspirációt merít a NUSAP -ból, amely módszer a kvantitatív információk értékének minősítésére szolgál a „törzskönyvek” szám létrehozásával. Hasonlóképpen, az érzékenységi auditálást azért fejlesztették ki, hogy modelleket és modellalapú következtetéseket hozzanak létre. Az érzékenység -ellenőrzést kifejezetten egy ellentmondásos kontextusra tervezték, ahol nemcsak a bizonyítékok jellege, hanem a bizonyítékokhoz kapcsolódó bizonyosság és bizonytalanság mértéke is pártérdek. Az érzékenységi auditálást az Európai Bizottság hatásvizsgálatra vonatkozó iránymutatásai, valamint az Európai Akadémiák Science Advice for Policy című jelentése ajánlja.

Kapcsolódó fogalmak

Az érzékenységi elemzés szorosan összefügg a bizonytalansági elemzéssel; míg az utóbbi a tanulmány következtetéseiben az általános bizonytalanságot tanulmányozza, az érzékenység -elemzés megpróbálja azonosítani, hogy a bizonytalanság melyik forrása súlyt helyez a tanulmány következtetéseire.

Az érzékenységi elemzés problémakörének megállapítása is nagy hasonlóságot mutat a kísérletek tervezésének területével . A kísérletek tervezésekor az egyik folyamat vagy beavatkozás (a „kezelés”) hatását tanulmányozza egyes objektumokra („kísérleti egységek”). Az érzékenységi elemzés során azt vizsgáljuk, hogy a matematikai modell bemeneteinek változása milyen hatással van a modell kimenetére. Mindkét tudományágban törekszünk arra, hogy minimális fizikai vagy numerikus kísérletekkel szerezzünk információt a rendszerből.

Lásd még

Hivatkozások

További irodalom

• Cannavó, F. (2012). "Érzékenységi elemzés a vulkáni forrásmodellezés minőségének értékeléséhez és a modell kiválasztásához". Számítógépek és földtudományok . 44 : 52–59. Bibcode : 2012CG ..... 44 ... 52C . doi : 10.1016/j.cageo.2012.03.008 .
• Fassò A. (2007) "Statisztikai érzékenységi elemzés és vízminőség". In Wymer L. Ed, Statisztikai keretrendszer a vízminőségi kritériumokhoz és monitoringhoz . Wiley, New York.
• Fassò A., Perri PF (2002) "Érzékenységi elemzés". In Abdel H. El-Shaarawi és Walter W. Piegorsch (szerk.) Encyclopedia of Environmetrics , 4. kötet, 1968–1982, Wiley.
• Fassò A., Esposito E., Porcu E., Reverberi AP, Vegliò F. (2003) "Statistic Sensitivity Analysis of Packed Column Reactors for szennyezett szennyvíz". Környezetmérés . Kt. 14, n.8, 743–759.
• Haug, Edward J .; Choi, Kyung K .; Komkov, Vadim (1986) Szerkezeti rendszerek tervezési érzékenységi elemzése . Matematika a tudományban és a mérnöki tudományban, 177. Academic Press, Inc., Orlando, FL.
• Pianosi, F .; Beven, K .; Freer, J .; Hall, JW; Rougier, J .; Stephenson, DB; Wagener, T. (2016). "A környezeti modellek érzékenységi elemzése: szisztematikus áttekintés gyakorlati munkafolyamatokkal" . Környezeti modellezés és szoftver . 79 : 214–232. doi : 10.1016/j.envsoft.2016.02.008 .
• Pilkey, OH és L. Pilkey-Jarvis (2007), Useless Arithmetic. Miért nem tudják a környezettudósok megjósolni a jövőt? New York: Columbia University Press.
• Santner, TJ; Williams, BJ; Notz, WI (2003) Számítógépes kísérletek tervezése és elemzése ; Springer-Verlag.
• Taleb, NN, (2007) A fekete hattyú: A rendkívül valószínűtlen, véletlenszerű ház hatása .

Különleges kérdések

• Reliability Engineering & System Safety , 2003, 79: 121–2: SAMO 2001: Módszertani fejlesztések és érzékenységi elemzések innovatív alkalmazásai, szerkesztő: Tarantola S, Saltelli.
• Reliability Engineering and System Safety , 91. kötet, 2006, Különszám az érzékenységi elemzésről, szerkesztette: Helton JC, Cooke RM, McKay MD, Saltelli.
• International Journal of Chemical Kinetics 2008, 40. kötet, 11. szám - Különleges szám az érzékenységi elemzésről, szerkesztette Turányi T.
• Reliability Engineering & System Safety , 94. kötet, 7. szám, 1133-1244. Oldal (2009. július), Különleges szám az érzékenységi elemzésről, szerkesztő: Andrea Saltelli.
• Reliability Engineering & System Safety , 107. kötet, 2012. november, Fejlesztések az érzékenységi elemzésben, SAMO 2010, szerkesztette: Borgonovo E, Tarantola S.
• Journal of Statistical Computation and Simulation, 85. kötet, 2015. évfolyam, 2015. szám - 7. szám: Különszám: Válogatott cikkek a 7. nemzetközi konferenciáról a modellkimenet érzékenységi elemzéséről, 2013. július, Nizza, Franciaország, szerkesztő: David Ginsbourger, Bertrand Iooss & Luc Pronzato.
• Reliability Engineering & System Safety , 134. kötet, 2015. február, szerkesztette: Stefano Tarantola és Nathalie Saint-Geours.
• Környezeti modellezés és szoftver , Különszám: Érzékenységi elemzés a környezeti modellezéshez (2021), Szerkesztette Saman Razavi, Andrea Saltelli, Tony Jakeman, Qiongli Wu.

Külső linkek

• Joseph Hart, Julie Bessac, Emil Constantinescu (2018), "Globális érzékenységi elemzés a statisztikai modellparaméterekhez", arXiv : 1708.07441
• weboldal az érzékenység elemzéséről- (az Európai Bizottság Közös Kutatóközpontja)
• SimLab , a Közös Kutatóközpont globális érzékenységvizsgálatának ingyenes szoftvere
• MUCM projekt- Kiterjedt források a számításigényes modellek bizonytalansági és érzékenységi elemzéséhez.