PID szabályozó - PID controller

Az arányos – integrált-származtatott vezérlő ( PID-szabályozó vagy háromtagú vezérlő ) egy visszacsatoló vezérlőhurok- mechanizmus , amelyet széles körben használnak az ipari vezérlőrendszerekben és számos más, folyamatosan modulált vezérlést igénylő alkalmazásban. A PID -szabályozó folyamatosan kiszámítja a hibaértéket, mint a kívánt alapérték (SP) és a mért folyamatváltozó (PV) közötti különbséget, és korrekciót alkalmaz arányos , integrál és származtatott kifejezések alapján ( P , I és D jelöléssel), innen ered a neve. ${\ displaystyle e (t)}$

Gyakorlati szempontból automatikusan pontos és érzékeny korrekciót alkalmaz egy vezérlőfunkcióra. Mindennapos példa az autó sebességtartó automatája , ahol a dombra való feljutás csökkenti a sebességet, ha csak állandó motorteljesítményt alkalmaznak. A vezérlő PID algoritmusa minimális késleltetéssel és túllépéssel visszaállítja a mért fordulatszámot a kívánt sebességre a motor teljesítményének szabályozott növelésével.

Az első elméleti elemzés és gyakorlati alkalmazás az 1920 -as évek elejétől kifejlesztett hajók automatikus kormányzási rendszereire vonatkozott. Ezt követően a feldolgozóipar automatikus folyamatvezérlésére használták, ahol először széles körben alkalmazták a pneumatikus, majd az elektronikus vezérlőkben . Ma a PID koncepciót univerzálisan használják olyan alkalmazásokban, amelyek pontos és optimalizált automatikus vezérlést igényelnek.

Alapvető működés

A PID szabályozó megkülönböztető jellemzője az a képesség, hogy a szabályozó kimenetére gyakorolt ​​arányos, integrált és derivált befolyás három szabályozási feltételét a pontos és optimális vezérlés érdekében alkalmazza. A jobb oldali tömbvázlat bemutatja ezen kifejezések létrehozásának és alkalmazásának elveit. Ez azt mutatja, egy PID-szabályozó, amely folyamatosan kiszámítja a hiba értékét , mint a különbség a kívánt alapjel , és a mért folyamat változó : , és alkalmazza a korrekció alapján arányos , integrál , és származtatott kifejezések. A vezérlő megpróbálja minimalizálni a hibát az idő múlásával, egy szabályozási változó beállításával , például a szabályozószelep nyitásával , új értékre, amelyet a szabályozási feltételek súlyozott összege határoz meg. ${\ displaystyle e (t)}$ ${\ displaystyle {\ text {SP}} = r (t)}$ ${\ displaystyle {\ text {PV}} = y (t)}$${\ displaystyle e (t) = r (t) -y (t)}$ ${\ displaystyle u (t)}$

Ebben a modellben:

• A P kifejezés arányos az SP - PV hiba aktuális értékével . Például, ha a hiba nagy és pozitív, akkor a vezérlő kimenete arányosan nagy és pozitív lesz, figyelembe véve a "K" erősítési tényezőt. Ha önmagában használja az arányos szabályozást, akkor hiba lép fel az alapérték és a tényleges folyamatérték között, mert az arányos válasz generálásához hiba szükséges. Ha nincs hiba, nincs korrekciós válasz.${\ displaystyle e (t)}$
• Az I. kifejezés az SP - PV hiba korábbi értékeit veszi figyelembe, és idővel integrálja őket az I kifejezés előállítására . Például, ha az arányos szabályozás alkalmazása után fennmaradó SP - PV hiba következik be, akkor az integrált kifejezés a fennmaradó hibát úgy próbálja kiküszöbölni, hogy a hiba korábbi kumulatív értéke miatti kontrollhatást ad hozzá. A hiba kiküszöbölése után az integrál kifejezés megszűnik növekedni. Ennek eredményeként az arányos hatás csökken a hiba csökkenésével, de ezt kompenzálja a növekvő integrális hatás.
• A D kifejezés a legjobb becslés az SP - PV hiba jövőbeni trendjére vonatkozóan, a jelenlegi változási ütem alapján. Néha "megelőző ellenőrzésnek" is nevezik, mivel hatékonyan igyekszik csökkenteni az SP - PV hiba hatását azáltal, hogy befolyásolja a hiba változásának mértékét. Minél gyorsabb a változás, annál nagyobb a szabályozó vagy csillapító hatás.

Tuning - Az egyensúly ezen hatások érik el hurok tuning , hogy az optimális funkció. A hangolási állandókat az alábbiakban "K" -ként tüntettük fel, és minden vezérlőalkalmazáshoz le kell származtatni őket, mivel ezek a vezérlőn kívüli teljes hurok válaszjellemzőitől függenek. Ezek a mérőérzékelő, a végső vezérlőelem (például vezérlőszelep) viselkedésétől, a vezérlőjel késleltetésétől és magától a folyamattól függenek. Az állandók hozzávetőleges értékeit általában kezdetben be lehet írni az alkalmazás típusának ismeretében, de általában finomítják vagy hangolják, ha a folyamatot "ütközik" a gyakorlatban, egy alapérték -változás bevezetésével és a rendszer válaszának megfigyelésével.

Vezérlőművelet - A fenti matematikai modell és gyakorlati hurok mindkettőnél közvetlen vezérlési műveletet használ, ami azt jelenti, hogy a növekvő pozitív hiba növekvő pozitív vezérlőkimenet -korrekciót eredményez. A rendszert fordított hatásúnak nevezik, ha negatív korrekciós intézkedéseket kell alkalmazni. Például, ha az áramlási hurok szelepe 100–0% -os szelepnyílás volt 0–100% vezérlőkimenetnél - ez azt jelenti, hogy a szabályozó műveletét meg kell fordítani. Néhány folyamatvezérlési séma és végső vezérlőelem megköveteli ezt a fordított műveletet. Példa erre a vízhűtő szelep, ahol a hibamentes üzemmód jelvesztés esetén a szelep 100% -os nyitása lenne; ezért a szabályozó 0% -os kimenetének 100% -os szelepnyitást kell okoznia.

Matematikai forma

Az általános vezérlési funkció ${\ displaystyle u (t) = K _ {\ text {p}} e (t)+K _ {\ text {i}} \ int _ {0}^{t} e (\ tau) \, \ mathrm {d } \ tau +K _ {\ text {d}} {\ frac {\ mathrm {d} e (t)} {\ mathrm {d} t}},}$

ahol , és minden nem negatív, az arányos , az integrál és a derivált kifejezés együtthatóit jelöli (néha P , I és D ). ${\ displaystyle K _ {\ text {p}}}$${\ displaystyle K _ {\ text {i}}}$${\ displaystyle K _ {\ text {d}}}$

Az egyenlet szabványos formájában (lásd később a cikkben), és helyükben a és ; ennek előnye az, hogy és van némi érthető fizikai jelentése, mivel az integrációs időt és a derivált időt jelölik. ${\ displaystyle K _ {\ text {i}}}$${\ displaystyle K _ {\ text {d}}}$${\ displaystyle K _ {\ text {p}}/T _ {\ text {i}}}$${\ displaystyle K _ {\ text {p}} T _ {\ text {d}}}$${\ displaystyle T _ {\ text {i}}}$${\ displaystyle T _ {\ text {d}}}$

${\ displaystyle u (t) = K _ {\ text {p}} \ left (e (t)+{\ frac {1} {T _ {\ text {i}}}} \ int _ {0}^{t } e (\ tau) \, \ mathrm {d} \ tau +T _ {\ text {d}} {\ frac {\ mathrm {d} e (t)} {\ mathrm {d} t}} \ jobb) ,}$

Az ellenőrző kifejezések szelektív használata

Bár a PID szabályozónak három vezérlési feltétele van, egyes alkalmazásoknak csak egy vagy két feltételre van szükségük a megfelelő vezérléshez. Ezt úgy érjük el, hogy a nem használt paramétereket nullára állítjuk, és a többi vezérlési művelet hiányában PI, PD, P vagy I vezérlőnek nevezzük. A PI vezérlők meglehetősen gyakoriak azokban az alkalmazásokban, ahol a derivált művelet érzékeny lenne a mérési zajra, de az integrált kifejezés gyakran szükséges ahhoz, hogy a rendszer elérje a célértékét.

Alkalmazhatóság

A PID algoritmus használata nem garantálja a rendszer optimális vezérlését vagy vezérlési stabilitását (lásd alább a Korlátozások § -t ) . Előfordulhatnak olyan helyzetek, amikor túl nagy késések vannak: a folyamatérték mérése késik, vagy a vezérlési művelet nem történik meg elég gyorsan. Ezekben az esetekben a lead -lag kompenzációnak hatékonynak kell lennie. A vezérlő válasza leírható a hibára való reagálásának, a rendszer túllépésének mértékének és a rendszer bármilyen ingadozásának mértéke alapján . A PID -szabályozó azonban széles körben alkalmazható, mivel csak a mért folyamatváltozó válaszára támaszkodik, nem a tudásra vagy az alapul szolgáló folyamat modelljére.

Történelem

Eredet

A folyamatos vezérlés, mielőtt a PID szabályozókat teljesen megértették és megvalósították, eredete a centrifugális szabályozóból származik , amely forgó súlyokat használ egy folyamat vezérléséhez. Ezt találta ki Christiaan Huygens a 17. században, hogy szabályozza a szakadék malomkő a szélmalmok függően a forgási sebesség, és ezzel kompenzálják a változtatható sebességű gabona takarmány.

A kisnyomású álló gőzgép feltalálásával szükség volt az automatikus fordulatszám-szabályozásra, és James Watt saját tervezésű "kúpos inga" szabályozója, egy forgó acélgolyó-készlet, amely függőleges orsóra volt rögzítve a karok segítségével. hogy iparági szabvány legyen. Ennek alapja a malomkő-résszabályozás koncepciója volt.

A forgó-szabályozó sebességszabályozás azonban még mindig változó volt a változó terhelés körülményei között, ahol nyilvánvaló volt, hogy hiányzik az úgynevezett arányos szabályozás. A kívánt sebesség és a tényleges sebesség közötti hiba a terhelés növekedésével növekedne. A 19. században a kormányzók működésének elméleti alapjait James Clerk Maxwell írta le először 1868-ban a kormányzókról szóló, ma már híres cikkében . Felfedezte a kontroll stabilitásának matematikai alapjait, és jó úton haladt a megoldás felé, de felhívást intézett a matematikusokhoz, hogy vizsgálják meg a problémát. A problémát 1874 -ben tovább vizsgálták Edward Routh , Charles Sturm és 1895 -ben Adolf Hurwitz , akik mind hozzájárultak az ellenőrzési stabilitási kritériumok megállapításához. A későbbi alkalmazásokban a sebességszabályozókat tovább finomították, nevezetesen Willard Gibbs amerikai tudós , aki 1872 -ben elméletileg elemezte Watt kúpos inga kormányzóját.

Körülbelül ekkor a Whitehead torpedó feltalálása olyan vezérlési problémát jelentett, amely a futási mélység pontos szabályozását igényelte. A mélységnyomás-érzékelő használata önmagában nem bizonyult megfelelőnek, és a torpedó elülső és hátsó dőlésszögét mérő inga kombinálva lett a mélységméréssel, hogy inga- és hidrosztatikus vezérlővé váljon . A nyomásszabályozás csak arányos szabályozást biztosított, amely ha túl nagy volt a szabályozás, instabillá válna, és túllépné a mélységtartás jelentős instabilitását . Az inga hozzáadta az úgynevezett derivált vezérlést, amely csillapította az oszcillációkat a torpedó merülési/emelkedési szögének és ezáltal a mélységváltozás sebességének érzékelésével. Ez a fejlemény (amelyet Whitehead "The Secret" -nek nevezett, hogy nyoma sincs a tevékenységének) 1868 körül történt.

A PID típusú vezérlő egy másik korai példáját Elmer Sperry fejlesztette ki 1911-ben a hajókormányzáshoz, bár munkája inkább intuitív volt, mint matematikai alapú.

Azonban csak 1922-ben alkották meg először az elméleti elemzés segítségével az Nicolas Minorsky orosz mérnök elméleti elemzéssel a formális ellenőrzési törvényt, amelyet most PID-nek vagy három távú szabályozásnak nevezünk . Minorsky az amerikai haditengerészet számára automatikus hajókormányzást kutatott és tervezett, és elemzését egy kormányos megfigyeléseire alapozta . Megjegyezte, hogy a kormányos nemcsak a jelenlegi irányhiba, hanem a múltbeli hiba, valamint a jelenlegi változási sebesség alapján kormányozta a hajót; ezt aztán Minorsky matematikai bánásmódban részesítette. Célja a stabilitás volt, nem pedig az általános ellenőrzés, ami jelentősen leegyszerűsítette a problémát. Míg az arányos szabályozás stabilitást biztosított a kisebb zavarok ellen, nem volt elegendő az állandó zavarok kezeléséhez, nevezetesen a merev viharhoz (az egyensúlyi hiba miatt ), amely megkövetelte az integrált kifejezés hozzáadását. Végül a származékos kifejezést hozzáadtuk a stabilitás és az ellenőrzés javításához.

Kísérleteket végeztek a USS New Mexico -n , a vezérlők szabályozták a kormány szögsebességét (nem a szöget). A PI vezérlés ± 2 ° -os elfordulást (szöghibát) eredményezett. A D elem hozzáadása ± 1/6 ° -os elfordulási hibát eredményezett, jobban, mint a legtöbb kormányos el tudta érni.

A haditengerészet végül nem fogadta el a rendszert a személyzet ellenállása miatt. Hasonló munkát végeztek és publikáltak többen is az 1930 -as években.

Ipari ellenőrzés

A visszacsatolásvezérlők széles körű használata csak akkor vált megvalósíthatóvá, amikor kifejlesztettek egy széles sávú nagy nyereségű erősítőt a negatív visszacsatolás fogalmának használatára. Ezt Harold Black fejlesztette ki a telefontechnikai elektronikában az 1920-as évek végén, de csak 1934-ben tették közzé. Függetlenül, Clesson E Mason, a Foxboro Company-ból 1930-ban feltalált egy széles sávú pneumatikus vezérlőt a fúvóka és a nagynyereségű pneumatikus erősítő, amelyet 1914 -ben találtak ki, negatív visszacsatolással a vezérlő kimenetétől. Ez drámaian megnövelte a fúvóka és a csappantyúerősítő lineáris működési tartományát, és az integrált vezérlés is hozzáadható egy precíziós légtelenítő szelep és az integrált kifejezést létrehozó fújtató használatával. Az eredmény a "Stabilog" vezérlő volt, amely arányos és integrált funkciókat is adott visszacsatoló fúvókák segítségével. Az integráló tagot nevezték visszaállítása . Később a származtatott kifejezést további fújtató és állítható nyílás egészítette ki.

Körülbelül 1932 -től kezdve a szélessávú pneumatikus vezérlők használata gyorsan növekedett a különböző vezérlési alkalmazásokban. A légnyomást a szabályozó kimenetének előállítására, valamint folyamatmoduláló eszközök, például membrános működtetésű szabályozószelepek táplálására használták . Egyszerű, kevés karbantartást igénylő eszközök voltak, amelyek jól működtek a zord ipari környezetben, és nem jelentettek robbanásveszélyt veszélyes helyeken . Ezek voltak az iparági szabványok hosszú évtizedekig, egészen a különálló elektronikus vezérlők és elosztott vezérlőrendszerek megjelenéséig .

Ezekkel a vezérlőkkel egy 0,2–1,0 bar (3–15 psi) pneumatikus ipari jelzési szabványt hoztak létre, amelynek megemelt nullája biztosította, hogy az eszközök lineáris karakterisztikájukon belül működjenek, és 0–100%-os szabályozási tartományt képviseltek.

Az 1950-es években, amikor a nagy erősítésű elektronikus erősítők olcsóvá és megbízhatóvá váltak, népszerűvé váltak az elektronikus PID-szabályozók, és a pneumatikus szabványt 10-50 mA és 4-20 mA áramhurok jelei emulálták (ez utóbbi lett az ipari szabvány). A pneumatikus mezőhajtóműveket még mindig széles körben használják, mivel a pneumatikus energia előnyt biztosít a vezérlőszelepek számára a folyamatüzemi környezetben.

A legtöbb modern PID vezérlést az iparban számítógépes szoftverként valósítják meg elosztott vezérlőrendszerekben (DCS), programozható logikai vezérlőkben (PLC) vagy különálló kompakt vezérlőkben .

Elektronikus analóg vezérlők

Az elektronikus analóg PID szabályozó körök gyakran belül található bonyolultabb elektronikus rendszerek, például a fej elhelyezése a merevlemez , a teljesítmény-szabályozó egy tápegység , vagy akár a mozgás-érzékelő áramkör a modern seismometer . A diszkrét elektronikus analóg vezérlőket nagyrészt felváltották a digitális vezérlők, amelyek mikrovezérlőket vagy FPGA -kat használnak a PID algoritmusok megvalósításához. Azonban a diszkrét analóg PID-vezérlőket továbbra is használják olyan réses alkalmazásokban, amelyek nagy sávszélességet és alacsony zajszintet igényelnek, például lézerdiódás vezérlőket.

Példa vezérlőhurokra

Tekintsünk egy robotkart , amelyet egy vezérlő hurok mozgathat és elhelyezhet. Az elektromos motor felemelheti vagy leengedheti a kart az alkalmazott előre- vagy hátrameneti teljesítménytől függően, de a teljesítmény nem lehet egyszerű helyzetfüggvény a kar tehetetlenségi tömege , a gravitáció hatására, a karra ható külső erők, például terhelés miatt hogy emeljen vagy végezzen munkát külső tárgyon.

• Az érzékelt pozíció a folyamatváltozó (PV).
• A kívánt pozíciót alapértéknek (SP) nevezzük.
• A PV és az SP közötti különbség az (e) hiba, amely számszerűsíti, hogy a kar túl alacsony vagy túl magas, és mennyivel.
• A folyamat bemenete (a motorban lévő elektromos áram ) a PID szabályozó kimenete. Ezt vagy manipulált változónak (MV) vagy vezérlőváltozónak (CV) nevezik.

A helyzet (PV) mérésével és kivonásával az alapjelből (SP) a hiba (e) megtalálható, és ebből a vezérlő kiszámítja, hogy mennyi elektromos áramot kell a motornak (MV) szolgáltatni.

Arányos

A nyilvánvaló módszer az arányos szabályozás: a motoráramot a meglévő hibával arányosan állítják be. Ez a módszer azonban sikertelen, ha például a karnak különböző súlyokat kell emelnie: a nagyobb súlyhoz nagyobb erőre van szükség ugyanazon hiba miatt a lefelé irányuló oldalon, de kisebb erőre, ha a hiba alacsony a felfelé. Ebben játszanak szerepet az integrál és a származtatott kifejezések.

Integrál

Az integrált kifejezés nemcsak a hibához képest növeli a cselekvést, hanem azt az időt is, amelyen fennáll. Tehát, ha az alkalmazott erő nem elegendő a hiba nullázásához, akkor ez az erő az idő múlásával növekszik. Egy tiszta "én" vezérlő nullára hozhatja a hibát, de az lassú reagálás lesz az elején (mivel a művelet az elején kicsi lesz, attól függően, hogy az idő jelentős lesz), és brutális (az akció addig növekszik, amíg a hiba pozitív, még akkor is, ha a hiba a nullához közeledni kezdett).

Derivált

Egy származtatott kifejezés nem a hibát veszi figyelembe (vagyis nem hozhatja nullára: egy tiszta D vezérlő nem tudja a rendszert az alapértékére hozni), hanem a hiba változási arányát, ezt az arányt próbálja nullára állítani. Célja, hogy a hiba pályáját vízszintes vonallá simítsa, csillapítsa az alkalmazott erőt, és így csökkentse a túllépést (hiba a túloldalon a túl nagy erő miatt).

Ha túl sok integrált alkalmaz, ha a hiba kicsi és csökken, túllépéshez vezet. Ha a túllépés után a szabályozó nagy korrekciót alkalmazna az ellenkező irányba, és ismételten túllépné a kívánt pozíciót, akkor a kimenet az alapjel körül ingadozik , állandó, növekvő vagy bomló szinuszban . Ha az oszcillációk amplitúdója idővel növekszik, a rendszer instabil. Ha csökkennek, a rendszer stabil. Ha az oszcillációk állandó nagyságúak maradnak, a rendszer marginálisan stabil .

Szabályozza a csillapítást

Annak érdekében, hogy időben és pontosan elérjék a kívánt pozícióba (SP) való irányítást, a szabályozott rendszert kritikusan csillapítani kell . Egy jól hangolt helyzetszabályozó rendszer a szükséges áramokat is alkalmazza a vezérelt motorra, hogy a kar szükség szerint tolja és húzza, hogy ellenálljon a külső erőknek, amelyek megpróbálják eltávolítani a kívánt helyzetből. Magát az alapjelet külső rendszer, például PLC vagy más számítógépes rendszer generálhatja , így az folyamatosan változik attól függően, hogy a robotkarnak milyen munkát kell elvégeznie. A jól hangolt PID vezérlőrendszer lehetővé teszi, hogy a kar a lehető legjobban megfeleljen ezeknek a változó követelményeknek.

Válasz a zavarokra

Ha egy vezérlő stabil állapotból indul, nulla hibával (PV = SP), akkor a vezérlő további változtatásai a folyamat más mért vagy nem mért bemeneteinek változására reagálnak, amelyek befolyásolják a folyamatot, és ezáltal a PV -t. Azokat a változókat, amelyek az MV -n kívül másként befolyásolják a folyamatot, zavaroknak nevezzük. Általában a vezérlőket használják a zavarok elutasítására és az alapjel -változtatások végrehajtására. A kar terhelésének változása megzavarja a robotkar vezérlési folyamatát.

Alkalmazások

Elméletileg egy vezérlő használható bármely olyan folyamat vezérlésére, amelynek mérhető kimenete (PV), az ideális kimenetének ismert ideális értéke (SP), és a folyamathoz (MV) egy bemenete van, amely hatással lesz a vonatkozó PV -re. Vezérlőegységeket használnak az iparban, hogy szabályozza a hőmérséklet , nyomás , erő , előtolás , áramlási sebesség , kémiai összetétel (komponens koncentráció ), súlya , helyzetben , a sebesség , és gyakorlatilag minden más változót, amely a mérési létezik.

Kontroller elmélet

Ez a szakasz a PID szabályozó párhuzamos vagy nem kölcsönhatásba lépő formáját írja le. Más formákért lásd az Alternatív nómenklatúra és űrlapok részt .

A PID vezérlési sémát a három korrekciós kifejezés után nevezték el, amelyek összege a manipulált változó (MV). Az arányos, integrál és származtatott kifejezéseket összeadva kiszámítjuk a PID szabályozó kimenetét. Meghatározása , mint a vezérlő kimenet, a végleges formáját a PID algoritmus ${\ displaystyle u (t)}$

${\ displaystyle u (t) = \ mathrm {MV} (t) = K _ {\ text {p}} e (t)+K _ {\ text {i}} \ int _ {0}^{t} e ( \ tau) \, d \ tau +K _ {\ text {d}} {\ frac {de (t)} {dt}},}$

ahol

${\ displaystyle K _ {\ text {p}}}$ az arányos erősítés, hangolási paraméter,

${\ displaystyle K _ {\ text {i}}}$ az integrált erősítés, hangolási paraméter,

${\ displaystyle K _ {\ text {d}}}$ a derivált nyereség, egy hangolási paraméter,

${\ displaystyle e (t) = \ mathrm {SP} -\ mathrm {PV} (t)}$a hiba (SP az alapjel, és PV ( t ) a folyamat változója),

${\ displaystyle t}$ az idő vagy a pillanatnyi idő (a jelen),

${\ displaystyle \ tau}$az integráció változója (értékeket vesz fel a 0 -tól a jelenig ).${\ displaystyle t}$

Ekvivalensen, a átviteli függvény a Laplace tartományban a PID szabályozó

${\ displaystyle L (s) = K _ {\ text {p}}+K _ {\ text {i}}/s+K _ {\ text {d}} s,}$

hol van a komplex frekvencia. ${\ displaystyle s}$

Arányos kifejezés

Az arányos kifejezés olyan kimeneti értéket állít elő, amely arányos az aktuális hibaértékkel. Az arányos válasz úgy állítható be, hogy megszorozzuk a hibát egy K _p állandóval , amelyet arányos erősítési állandónak nevezünk.

Az arányos kifejezést a

${\ displaystyle P _ {\ text {out}} = K _ {\ text {p}} e (t).}$

A nagy arányos erősítés nagy változást eredményez a kimenetben a hiba adott változása esetén. Ha az arányos erősítés túl nagy, a rendszer instabillá válhat (lásd a hurokhangolás című részt ). Ezzel szemben egy kis erősítés kis kimeneti választ eredményez nagy bemeneti hibára, és kevésbé reagáló vagy kevésbé érzékeny vezérlőt. Ha az arányos nyereség túl kicsi, akkor a vezérlési művelet túl kicsi lehet, amikor reagál a rendszerzavarokra. A hangolási elmélet és az ipari gyakorlat azt jelzi, hogy az arányos kifejezésnek kell hozzájárulnia a kibocsátás változásának nagy részéhez.

Állandó állapot hiba

Az egyensúlyi hiba a kívánt végső kimenet és a tényleges közötti különbség. Mivel a hajtásához nem nulla hiba szükséges, az arányos szabályozó általában állandó állapotú hibával működik. Az egyensúlyi hiba (SSE) arányos a folyamat nyereségével és fordítottan arányos az arányos nyereséggel. Az SSE mérsékelhető kompenzáló torzítási kifejezés hozzáadásával az alapjel ÉS kimenethez, vagy dinamikusan korrigálható integrált tag hozzáadásával.

Integrált kifejezés

Az integrált tag hozzájárulása mind a hiba nagyságával, mind a hiba időtartamával arányos. A PID szabályozó integrálja a pillanatnyi hiba időbeli összege, és megadja a halmozott eltolást, amelyet korábban korrigálni kellett volna. A halmozott hibát ezután megszorozzuk az integrált erősítéssel ( K _i ), és hozzáadjuk a vezérlő kimenetéhez.

Az integrál kifejezést a

${\ displaystyle I _ {\ text {out}} = K _ {\ text {i}} \ int _ {0}^{t} e (\ tau) \, d \ tau.}$

Az integrált kifejezés felgyorsítja a folyamat elmozdulását az alapérték felé, és kiküszöböli a maradék egyensúlyi hibát, amely tiszta arányos vezérlő esetén fordul elő. Mivel azonban az integrált kifejezés reagál a múltban felhalmozott hibákra, a jelenérték túllépheti az alapértéket (lásd a hurokhangolás című részt ).

Származékos kifejezés

A folyamathiba deriváltját úgy számítják ki, hogy meghatározzák a hiba időbeli lejtését, és megszorozzák ezt a változási arányt a K _d derivált nyereséggel . A származtatott kifejezésnek az általános kontrolltevékenységhez való hozzájárulásának nagyságát származtatott nyereségnek nevezzük, K _d .

A derivált kifejezést a

${\ displaystyle D _ {\ text {out}} = K _ {\ text {d}} {\ frac {de (t)} {dt}}.}$

A származtatott cselekvés előre jelzi a rendszer viselkedését, és ezáltal javítja a rendezési időt és a rendszer stabilitását. Az ideális derivált nem ok-okozati , így a PID-vezérlők megvalósításai tartalmaznak egy további aluláteresztő szűrést a derivált kifejezéshez, hogy korlátozzák a nagyfrekvenciás erősítést és a zajt. A származtatott műveleteket azonban a gyakorlatban ritkán alkalmazzák-egy becslés szerint csak a telepített vezérlők 25% -ában-, mivel változó hatással van a valós alkalmazások rendszer stabilitására.

Hurokhangolás

A vezérlőhurok hangolása a vezérlési paramétereinek (arányos sáv/erősítés, integrált erősítés/visszaállítás, derivált erősítés/sebesség) beállítása a kívánt vezérlőválasz optimális értékeihez. A stabilitás (nincs korlátlan oszcilláció) alapvető követelmény, de ezen túlmenően a különböző rendszerek eltérő viselkedést mutatnak, a különböző alkalmazások eltérő követelményeket támasztanak, és a követelmények ütközhetnek egymással.

A PID hangolás nehéz probléma, annak ellenére, hogy csak három paraméter létezik, és elvileg egyszerű leírni, mert komplex kritériumoknak kell megfelelnie a PID szabályozás korlátain belül . Ennek megfelelően különféle módszerek léteznek a hurokhangolásra, és a kifinomultabb technikák szabadalmak tárgyát képezik; ez a szakasz néhány hagyományos kézi módszert ismertet a hurokhangoláshoz.

A PID -szabályozó tervezése és hangolása koncepcionálisan intuitívnak tűnik, de a gyakorlatban nehéz lehet, ha több (és gyakran egymásnak ellentmondó) célkitűzést, például rövid átmeneti és magas stabilitást kell elérni. A PID vezérlők gyakran elfogadható vezérlést biztosítanak az alapértelmezett hangolások használatával, de a teljesítmény általában javítható gondos beállítással, és a teljesítmény elfogadhatatlan lehet rossz hangolás esetén. Általában a kezdeti terveket számítógépes szimulációkon keresztül többször módosítani kell, amíg a zárt hurkú rendszer a kívánt módon nem teljesít vagy kompromisszumokat köt.

Egyes folyamatok bizonyos fokú nemlinearitással rendelkeznek , így a teljes terhelés mellett jól működő paraméterek nem működnek, amikor a folyamat üresjáratból indul; ez javítható erősítésütemezéssel (különböző paraméterek használatával a különböző működési régiókban).

Stabilitás

Ha a PID szabályozó paramétereket (a nyereség a arányos, integráló és deriváló kifejezések) választják helytelenül, a vezérelt folyamat bemeneti instabil lehet, azaz, annak kimeneti elágazik , vagy anélkül oszcilláció , és korlátozott, csak a telítési vagy mechanikai törés. Az instabilitást a túlzott nyereség okozza , különösen jelentős késés esetén.

Általában a válasz stabilizálására van szükség, és a folyamatnak nem szabad ingadoznia a folyamat körülményeinek és az alapértékeknek semmilyen kombinációja esetén, bár néha a határállóság (határolt oszcilláció) elfogadható vagy kívánatos.

Matematikailag az instabilitás eredete a Laplace tartományban látható .

A teljes hurokátviteli funkció a következő:

${\ displaystyle H (s) = {\ frac {K (s) G (s)} {1+K (s) G (s)}})$

ahol

${\ displaystyle K (s)}$ a PID átviteli funkció és

${\ displaystyle G (s)}$ a növényátviteli funkció

A rendszert instabilnak nevezik, ahol a zárt hurkú átviteli funkció egyes esetekben eltér . Ez olyan helyzetekben fordul elő, amikor . Jellemzően ez akkor fordul elő, ha 180 fokos fáziseltolódás történik . A stabilitás akkor garantált, ha a frekvenciák nagy fáziseltolódást szenvednek. Ennek a hatásnak egy általánosabb formalizmusát Nyquist stabilitási kritériumnak nevezik . ${\ displaystyle s}$${\ displaystyle K (s) G (s) =-1}$${\ displaystyle | K (s) G (s) | = 1}$${\ displaystyle K (s) G (s) <1}$

Optimális viselkedés

Az optimális viselkedés egy folyamat- vagy alapérték -változáson az alkalmazástól függően változik.

Két alapvető követelmény a szabályozás (zavar elutasítása - adott alapértéknél való tartózkodás) és a parancskövetés (alapérték -változtatások végrehajtása) - ezek arra vonatkoznak, hogy a szabályozott változó mennyire követi a kívánt értéket. A parancskövetés sajátos kritériumai közé tartozik az emelkedési idő és a beállási idő . Egyes folyamatok nem engedhetik meg a folyamatváltozó túllépését az alapértéken túl, ha ez például nem biztonságos. Más folyamatoknak minimálisra kell csökkenteniük az új alapérték eléréséhez szükséges energiát.

A hangolási módszerek áttekintése

A PID hurok hangolására több módszer is létezik. A leghatékonyabb módszerek általában valamilyen folyamatmodell kifejlesztését foglalják magukban, majd a dinamikus modellparaméterek alapján a P, I és D választást választják. A manuális hangolási módszerek viszonylag időigényesek lehetnek, különösen a hosszú ciklusú rendszereknél.

A módszer megválasztása nagymértékben függ attól, hogy a hurok offline állapotba kapcsolható -e a hangoláshoz, és a rendszer válaszidejétől. Ha a rendszert offline állapotba lehet hozni, akkor a legjobb hangolási módszer gyakran magában foglalja a rendszer bemeneti lépésváltozásának alávetését, a kimenet mérését az idő függvényében, és ezt a választ a vezérlőparaméterek meghatározására.

Hangolási módszer kiválasztása

Módszer	Előnyök	Hátrányok
Kézi hangolás	Nincs szükség matematikára; online.	Tapasztalt személyzetet igényel.
Ziegler – Nichols	Bevált módszer; online.	Folyamatos zavar, némi próba és hiba, nagyon agresszív hangolás.
Tyreus Luyben	Bevált módszer; online.	Folyamatos zavar, némi próba és hiba, nagyon agresszív hangolás.
Szoftvereszközök	Következetes hangolás; online vagy offline - számítógép -automatizált vezérlőrendszer -tervezési ( CAutoD ) technikákat alkalmazhat; tartalmazhat szelep- és érzékelőelemzést; lehetővé teszi a szimulációt a letöltés előtt; támogatja a nem egyensúlyi állapotú (NSS) hangolást.	Némi költséggel vagy képzéssel jár.
Cohen – Coon	Jó folyamatmodellek.	Néhány matematika; offline; csak elsőrendű folyamatokhoz jó.
Åström-Hägglund	Használható automatikus hangoláshoz; Az amplitúdó minimális, így ez a módszer a legalacsonyabb folyamatzavarral rendelkezik	Maga a folyamat eleve oszcilláló.

Kézi hangolás

Ha a rendszernek online állapotban kell maradnia, az egyik hangolási módszer az első beállítás és az értékek nullázása. Növelje a gombot, amíg a hurok kimenete oszcillál, majd a "negyed amplitúdójú csökkenés" típusú válasz esetén ennek az értéknek a felére kell állítani. Ezután növelje mindaddig, amíg az eltolást nem korrigálják a folyamathoz szükséges időben. A túl sok azonban instabilitást okoz. Végül, ha szükséges , növelje , amíg a hurok elfogadhatóan gyorsan eléri referenciaértékét terhelési zavar után. A túl sok azonban túlzott reakciót és túllépést okoz. A gyors PID hurokhangolás általában kissé túllép, hogy gyorsabban elérje az alapértéket; egyes rendszerek azonban nem tudják elfogadni a túllépést, ebben az esetben túlerősített zárt hurkú rendszerre van szükség, amelyhez az oszcillációt okozó beállításnak lényegesen kevesebb, mint fele kell beállítani. ${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {d}}$${\ displaystyle K_ {p}}$${\ displaystyle K_ {p}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {d}}$${\ displaystyle K_ {d}}$${\ displaystyle K_ {p}}$${\ displaystyle K_ {p}}$

Egy paraméter önálló növelésének hatásai

Paraméter	Emelkedési idő	Túllépés	Leülepedési idő	Állandó állapot hiba	Stabilitás
${\ displaystyle K_ {p}}$	Csökken	Növekedés	Kis változás	Csökken	Lefokozás
${\ displaystyle K_ {i}}$	Csökken	Növekedés	Növekedés	Távolítsuk el	Lefokozás
${\ displaystyle K_ {d}}$	Kisebb változtatás	Csökken	Csökken	Elméletileg nincs hatása	Javítani kell, ha kicsi ${\ displaystyle K_ {d}}$

Ziegler -Nichols módszer

Egy másik heurisztikus hangolási módszer a Ziegler – Nichols módszer , amelyet John G. Ziegler és Nathaniel B. Nichols vezetett be az 1940 -es években. A fenti módszerhez hasonlóan a és a nyereség először nullára van állítva. Az arányos erősítést addig növelik, amíg el nem éri a végső erősítést, amelynél a hurok kimenete folyamatosan oszcillálni kezd. és az oszcillációs periódust a nyereség beállítására használják az alábbiak szerint: ${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {d}}$${\ displaystyle K_ {u}}$${\ displaystyle K_ {u}}$${\ displaystyle T_ {u}}$

Ziegler -Nichols módszer

Vezérlés típusa	${\ displaystyle K_ {p}}$	${\ displaystyle K_ {i}}$	${\ displaystyle K_ {d}}$
P	${\ displaystyle 0,50 {K_ {u}}}$	-	-
PI	${\ displaystyle 0,45 {K_ {u}}}$	${\ displaystyle 0,54 {K_ {u}}/T_ {u}}$	-
PID	${\ displaystyle 0,60 {K_ {u}}}$	${\ displaystyle 1.2 {K_ {u}}/T_ {u}}$	${\ displaystyle 3 {K_ {u}} {T_ {u}}/40}$

Ezek a nyereségek a PID szabályozó ideális, párhuzamos formájára vonatkoznak. Ha a szabványos PID formára alkalmazzuk, csak az integrál és a derivált nyereség, és függ az oszcillációs periódustól . ${\ displaystyle K_ {i}}$${\ displaystyle K_ {d}}$${\ displaystyle T_ {u}}$

Cohen – Coon paraméterek

Ezt a módszert 1953-ban fejlesztették ki, és elsőrendű + időkésleltetésen alapul. A Ziegler-Nichols módszerhez hasonlóan hangolási paraméterek halmazát dolgozták ki, hogy zárt hurkú választ kapjanak, 1/4 bomlási arány mellett. Vitathatatlanul a legnagyobb probléma ezekkel a paraméterekkel az, hogy a folyamatparaméterek kis változása potenciálisan a zárt hurkú rendszer instabilitását okozhatja.

Váltó (Åström – Hägglund) módszer

Az 1984-ben Karl Johan Åström és Tore Hägglund által közzétett relé módszer ideiglenesen működteti a folyamatot a bang-bang control segítségével, és méri az ebből eredő rezgéseket. A kimenetet (mintha egy relé , innen a név) kapcsolná a vezérlőváltozó két értéke között. Az értékeket úgy kell megválasztani, hogy a folyamat átlépje az alapértéket, de nem kell 0% és 100%; megfelelő értékek kiválasztásával elkerülhetők a veszélyes lengések.

Amíg a folyamatváltozó az alapjel alatt van, a vezérlő kimenet a magasabb értékre van állítva. Amint az alapérték fölé emelkedik, a vezérlő kimenet az alsó értékre áll. Ideális esetben a kimeneti hullámforma közel négyzet alakú, egyenlő időt tölt az alapjel felett és alatt. A rezgések periódusát és amplitúdóját mérik, és kiszámítják a végső erősítést és periódust, amelyeket ezután a Ziegler -Nichols módszerbe vezetnek be.

Konkrétan a végső periódust feltételezzük, hogy egyenlő a megfigyelt periódussal, és a végső erősítést úgy számoljuk ki, hogy ahol a a folyamatváltozó oszcilláció amplitúdója , és b a vezérlő kimenet változásának amplitúdója. ${\ displaystyle T_ {u}}$${\ displaystyle K_ {u} = 4b/\ pi a,}$

A relé módszer számos változata létezik.

Első rendelés holtidő modellel

A holtidővel rendelkező elsőrendű folyamat átviteli funkciója a következő:

${\ displaystyle y (s) = {\ frac {k_ {p} e^{-\ theta s}} {\ tau _ {p} s+1}}*u (s)}$

ahol k _p a folyamat nyeresége, τ _p az időállandó, θ a holtidő, és u (s) egy lépésváltozás bemenet. Ha ezt az átviteli függvényt időtartománnyá konvertálja, az alábbiakat eredményezi:

${\ displaystyle y (t) = k_ {p} \ Delta u (1-e^{\ frac {-t- \ theta} {\ tau _ {p}}})}}$

ugyanazokat a paramétereket használjuk, mint fent.

Ennek a módszernek a használatakor fontos, hogy elég nagy lépésváltó bemenetet alkalmazzunk, hogy a kimenet mérhető legyen; azonban a túl nagy lépésváltozás befolyásolhatja a folyamat stabilitását. Ezenkívül egy nagyobb lépcsőváltás biztosítja, hogy a kimenet ne változzon zavar miatt (a legjobb eredmény elérése érdekében próbálja minimalizálni a zavarokat a lépésteszt végrehajtása során).

Az elsőrendű folyamat paramétereinek meghatározásának egyik módja a 63,2% -os módszer. Ennél a módszernél a folyamatnyereség (k _p ) egyenlő a kimenet változásával osztva a bemenet változásával. A holtidő (θ) a lépésváltás és a kimenet első módosítása közötti idő. Az időállandó (τ _p ) az az idő, amíg a kimenet eléri az új egyensúlyi állapot 63,2% -át a lépésváltás után. Ennek a módszernek az egyik hátránya, hogy az új egyensúlyi állapot eléréséhez szükséges idő eltarthat egy ideig, ha a folyamat nagy időállandóval rendelkezik.

Hangoló szoftver

A legtöbb modern ipari létesítmény már nem hangolja a hurkokat a fent bemutatott kézi számítási módszerekkel. Ehelyett PID hangoló és hurokoptimalizáló szoftvert használnak a következetes eredmények biztosítására. Ezek a szoftvercsomagok összegyűjtik az adatokat, folyamatmodelleket dolgoznak ki, és optimális hangolást javasolnak. Egyes szoftvercsomagok a referenciamódosításokból származó adatok gyűjtésével még a hangolást is fejleszthetik.

A matematikai PID hurokhangolás impulzust indukál a rendszerben, majd a szabályozott rendszer frekvenciaválaszát használja a PID hurok értékeinek kialakításához. A több perces válaszidővel rendelkező ciklusokban a matematikai hurokhangolás ajánlott, mert a próba és a hiba csak napokig tarthat, amíg stabil hurokérték -készletet talál. Az optimális értékeket nehezebb megtalálni. Egyes digitális hurokvezérlők önbehangoló funkciót kínálnak, amelyben nagyon kicsi alapérték-változásokat küld a folyamatnak, így a vezérlő maga tudja kiszámítani az optimális hangolási értékeket.

Egy másik megközelítés a kezdeti értékeket a Ziegler – Nichols módszerrel számítja ki, és numerikus optimalizálási technikát alkalmaz a jobb PID -együtthatók megtalálására.

Más képletek is rendelkezésre állnak a hurok különböző teljesítménykritériumok szerinti hangolásához. Számos szabadalmaztatott képlet van beépítve a PID hangolószoftverbe és a hardvermodulokba.

Az automatizált PID hurokhangoló szoftver fejlődése algoritmusokat is biztosít a PID hurkok hangolásához dinamikus vagy nem állandó állapotú (NSS) forgatókönyvben. A szoftver egy folyamat dinamikáját modellezi egy zavaráson keresztül, és válaszul kiszámítja a PID szabályozási paramétereket.

Korlátozások

Míg a PID vezérlők sok vezérlési problémára alkalmazhatók, és gyakran kielégítően működnek minden javítás vagy csak durva hangolás nélkül, egyes alkalmazásokban gyengén teljesítenek, és általában nem biztosítanak optimális szabályozást . A PID -szabályozás alapvető nehézsége, hogy egy visszacsatolási vezérlőrendszer, állandó paraméterekkel, és nem ismeri közvetlenül a folyamatot, és így az általános teljesítmény reaktív és kompromisszum. Míg a PID -szabályozás a legjobb vezérlő egy megfigyelőben a folyamat modellje nélkül, addig jobb teljesítmény érhető el, ha nyíltan modellezzük a folyamat szereplőjét anélkül, hogy megfigyelőhöz folyamodnánk.

A PID -szabályozók önmagukban használva gyenge teljesítményt nyújthatnak, ha a PID -ciklus erősítését csökkenteni kell, hogy a vezérlőrendszer ne lépje túl, ne ingadozzon vagy vadásszon a vezérlő alapértékre. Nekik is nehézségeik vannak a nemlinearitások jelenlétében, kompromisszumos szabályozást adhatnak a válaszidőhöz képest, nem reagálnak a változó folyamatviszonyokra (mondjuk a folyamat megváltozik, miután felmelegedett), és késleltetik a reagálást a nagy zavarokra.

A legjelentősebb előrelépés az, hogy az előremenő vezérlést beépítik a rendszer ismereteibe, és a PID-t csak a hibák ellenőrzésére használják. Alternatív megoldásként a PID-k kisebb mértékben is módosíthatók, például a paraméterek megváltoztatásával (vagy a nyereség ütemezésével különböző használati esetekben, vagy a teljesítmény alapján történő adaptív módosítással), a mérés javításával (magasabb mintavételi sebesség, pontosság és pontosság, valamint aluláteresztő képesség) szűrés, ha szükséges), vagy több PID vezérlő kaszkádozása.

Linearitás és szimmetria

A PID szabályozók akkor működnek a legjobban, ha a szabályozandó hurok lineáris és szimmetrikus. Így teljesítményük nemlineáris és aszimmetrikus rendszerekben romlik.

A nemlineáris szelep, például egy áramlásszabályozó alkalmazásban, változó hurokérzékenységet eredményez, ami csillapított műveletet igényel az instabilitás megelőzése érdekében. Ennek egyik megoldása a szelep nemlineáris karakterisztikájának alkalmazása a szabályozó algoritmusban ennek kompenzálására.

Aszimmetrikus alkalmazás például a hőmérsékletszabályozás HVAC rendszerekben , csak aktív fűtéssel (fűtőelemen keresztül), ahol csak passzív hűtés áll rendelkezésre. Ha csökkenteni kívánja a szabályozott hőmérsékletet, a fűtési teljesítmény ki van kapcsolva, de a szabályozó kimenet miatt nincs aktív hűtés. Az emelkedő hőmérséklet esetleges túllépése ezért csak lassan korrigálható; a vezérlőkimenet nem kényszerítheti lefelé. Ebben az esetben a PID szabályozót túlcsillapításra lehet hangolni, hogy megakadályozzák vagy csökkentsék a túllépést, de ez csökkenti a teljesítményt azáltal, hogy az emelkedő hőmérséklet beállási idejét a beállított értékre növeli. A szabályozás minőségének velejárója ebben az alkalmazásban az aktív hűtés alkalmazásával oldható meg.

Zaj származékos kifejezésben

A probléma a származék kifejezés az, hogy felerősíti a magasabb frekvencia mérés vagy eljárás zaj okozhat nagy mennyiségű változás a kimenet. Gyakran hasznos a mérések aluláteresztő szűrővel történő szűrése a magasabb frekvenciájú zajkomponensek eltávolítása érdekében. Mivel az aluláteresztő szűrés és a származtatott vezérlés kiolthatja egymást, a szűrés mennyisége korlátozott. Ezért az alacsony zajszintű műszerek fontosak lehetnek. Nemlineáris medián szűrő használható, amely javítja a szűrési hatékonyságot és a gyakorlati teljesítményt. Bizonyos esetekben a differenciál sáv kikapcsolható az irányítás csekély elvesztésével. Ez egyenértékű a PID szabályozó PI vezérlőként való használatával .

Az algoritmus módosításai

Az alapvető PID algoritmus néhány kihívást jelent a vezérlőalkalmazásokban, amelyeket a PID űrlap apró módosításai megoldottak.

Integrált feltekercselés

Az ideális PID -implementációk egyik gyakori problémája az integrált felhordás . Az alapjel nagymértékű változását követően az integrál tag felhalmozhat egy hibát, amely nagyobb, mint a szabályozási változó (windup) maximális értéke, így a rendszer túllép és tovább növekszik, amíg ez a felhalmozott hiba fel nem oldódik. Ezt a problémát a következőképpen lehet megoldani:

• Az integráció letiltása mindaddig, amíg a PV nem lép be a szabályozható tartományba
• Annak megakadályozása, hogy az integrált kifejezés felhalmozódjon az előre meghatározott határok felett vagy alatt
• Az integrált kifejezés visszaszámítása a szabályozó teljesítményének korlátozására a megvalósítható határokon belül.

Túlfutás az ismert zavaroktól

Például egy PID hurkot használnak az elektromos ellenállású kemence hőmérsékletének szabályozására, ahol a rendszer stabilizálódott. Most, amikor kinyitják az ajtót, és valami hideget tesznek a kemencébe, a hőmérséklet az alapérték alá csökken. A vezérlő integrált funkciója hajlamos kompenzálni a hibát egy másik hiba pozitív irányba történő bevezetésével. Ez a túllépés elkerülhető, ha az integrált funkciót az ajtó kinyitása után lefagyasztja addig az időtartamig, amíg a vezérlőhuroknak általában fel kell melegítenie a kemencét.

PI vezérlő

A PI szabályozó (arányos integrál vezérlő) a PID szabályozó speciális esete, amelyben a hiba deriváltját (D) nem használják.

A vezérlő kimenetét a

${\ displaystyle K_ {P} \ Delta +K_ {I} \ int \ Delta \, dt}$

hol van a tényleges mért érték ( PV ) hibája vagy eltérése az alapértéktől ( SP ). ${\ displaystyle \ Delta}$

${\ displaystyle \ Delta = SP-PV.}$

A PI vezérlő könnyen modellezhető olyan szoftverekben, mint a Simulink vagy az Xcos , a Laplace operátorokat tartalmazó "folyamatábra" mező segítségével :

${\ displaystyle C = {\ frac {G (1+ \ tau s)} {\ tau s}}}$

ahol

${\ displaystyle G = K_ {P}}$ = arányos nyereség

${\ displaystyle {\ frac {G} {\ tau}} = K_ {I}}$ = integrált nyereség

Az érték beállítása gyakran kompromisszum a csökkenő túllépés és a hosszabb rendezési idő között. ${\ displaystyle G}$

A derivált cselekvés hiánya zajos adatok esetén stabilabbá teheti a rendszert egyensúlyi állapotban. Ennek az az oka, hogy a derivált művelet érzékenyebb a magasabb frekvenciájú kifejezésekre a bemenetekben.

Származtatott intézkedések nélkül a PI által vezérelt rendszer kevésbé reagál a valós (zajmentes) és viszonylag gyors állapotváltozásokra, így a rendszer lassabban éri el az alapértéket, és lassabban reagál a zavarokra, mint egy jól hangolt PID rendszer. .

Deadband

Sok PID hurok mechanikus eszközt (például szelepet) vezérel. Mechanikai karbantartás lehet egy jelentős költség és kopás vezet kontroll degradáció formájában akár leragadást vagy holtjáték a mechanikai válaszként egy bemeneti jel. A mechanikai kopás mértéke elsősorban annak függvénye, hogy milyen gyakran aktiválják az eszközt a változtatáshoz. Ahol a kopás komoly aggodalomra ad okot, a PID hurok kimeneti holt sávja lehet, hogy csökkentse a kimenet (szelep) aktiválásának gyakoriságát. Ez úgy érhető el, hogy a vezérlőt úgy módosítják, hogy a kimenete állandó maradjon, ha a változás kicsi lenne (a meghatározott holt sávtartományon belül). A számított kimenetnek el kell hagynia a holt sávot, mielőtt a tényleges kimenet megváltozik.

Az alapjel lépéseinek megváltoztatása

Az arányos és származtatott kifejezések túlzott mozgást eredményezhetnek a kimenetben, ha a rendszert a hiba pillanatnyi növekedése, például nagy alapjel -változás éri. A derivált kifejezés esetében ez annak köszönhető, hogy a hiba deriváltját vesszük, ami pillanatnyi lépésváltozás esetén nagyon nagy. Ennek eredményeképpen néhány PID algoritmus az alábbi módosítások egy részét tartalmazza:

Alapjel rámpa

Ebben a módosításban az alapérték fokozatosan a régi értékről az újonnan megadott értékre kerül, lineáris vagy elsőrendű differenciális rámpa függvény használatával. Ezzel elkerülhető az egyszerű lépésváltásban jelentkező megszakítás .

A folyamatváltozó származéka

Ebben az esetben a PID szabályozó a mért folyamatváltozó (PV) deriváltját méri , nem pedig a hiba deriváltját. Ez a mennyiség mindig folyamatos (azaz soha nem változik a lépés az alapjel megváltozása miatt). Ez a módosítás az előírt súlyozás egyszerű esete.

Alapjel súlyozás

Az alapjel súlyozása beállítható tényezőket (általában 0 és 1 között) ad hozzá a szabályozó arányos és derivált elemében lévő hiba alapjeléhez. Az integrált kifejezés hibájának az igazi vezérlési hibának kell lennie, hogy elkerülje az egyensúlyi állapotú vezérlési hibákat. Ez a két kiegészítő paraméter nem befolyásolja a terhelési zavarokra adott reakciót és a mérési zajt, és a vezérlő alapjel -válaszának javítása érdekében hangolható.

Feed-forward

A vezérlőrendszer teljesítménye javítható, ha a PID szabályozó visszacsatolásos (vagy zárt hurkú) vezérlését kombinálja az előremenő (vagy nyílt hurkú) vezérléssel. A rendszerrel kapcsolatos ismeretek (például a kívánt gyorsulás és tehetetlenség) továbbíthatók és kombinálhatók a PID kimenettel a rendszer általános teljesítményének javítása érdekében. Az előremenő érték önmagában gyakran biztosítja a vezérlő kimenetének nagy részét. A PID szabályozónak elsősorban kompenzálnia kell az alapjel (SP) és a rendszer nyitott hurkos vezérlésre adott válasz közötti különbséget vagy hibát . Mivel az előremenő kimenetet nem befolyásolja a folyamat visszacsatolása, ez soha nem okozhatja a vezérlőrendszer ingadozását, ezáltal javítva a rendszer válaszát anélkül, hogy befolyásolná a stabilitást. Az előrehaladás az alapjelre és az extra mért zavarokra alapozható. Az alapjel -súlyozás a továbbítás egyszerű formája.

Például a legtöbb mozgásvezérlő rendszerben az irányítás alatt álló mechanikai terhelés felgyorsítása érdekében nagyobb erőre van szükség a hajtóműből. Ha sebességmérő hurok PID szabályzót használnak a terhelés sebességének szabályozására és a hajtómű által kifejtett erő irányítására, akkor előnyös a kívánt pillanatnyi gyorsulás mérése, az érték megfelelő skálázása és hozzáadása a PID kimenetéhez sebesség hurok vezérlő. Ez azt jelenti, hogy amikor a terhelést felgyorsítják vagy lelassítják, a visszahajtási értéktől függetlenül arányos erőre van szükség a hajtóműből. A PID hurok ebben a helyzetben a visszacsatolási információkat használja a kombinált kimenet megváltoztatására, hogy csökkentse a folyamat alapjel és a visszacsatolási érték közötti fennmaradó különbséget. Együttműködve a kombinált nyílt hurkú előremenő vezérlő és a zárt hurkú PID-szabályozó érzékenyebb vezérlőrendszert biztosíthat.

Zökkenőmentes működés

A PID -vezérlőket gyakran "bumpless" inicializáló funkcióval valósítják meg, amely újraszámítja az integrált akkumulátorterméket, hogy a paraméterek módosításával konzisztens folyamatkimenetet biztosítson. A részleges megvalósítás az integrált erősítés és a hiba időzítésének eltárolása, ahelyett, hogy a hibát tárolná, és az integrált erősítéssel többszörözi, ami megakadályozza a megszakított kimenetet, ha az I erősítés megváltozik, de nem a P vagy D nyereséget.

Egyéb fejlesztések

A továbbításon túl a PID-vezérlőket gyakran olyan módszerekkel fejlesztik, mint a PID- erősítés ütemezése (paraméterek megváltoztatása különböző működési körülmények között), a fuzzy logika vagy a számítási ige-logika . További gyakorlati alkalmazási problémák merülhetnek fel a vezérlőhöz csatlakoztatott műszerekkel. Elég magas mintavételi arány, mérési pontosság és mérési pontosság szükséges a megfelelő vezérlési teljesítmény eléréséhez. Egy másik új módszer a PID szabályozó fejlesztésére a szabadság fokának növelése töredékes sorrend használatával . Az integrátor és a differenciátor sorrendje nagyobb rugalmasságot biztosít a vezérlő számára.

Kaszkádvezérlés

A PID -szabályozók egyik megkülönböztető előnye, hogy két PID -szabályozó együtt használható a jobb dinamikus teljesítmény érdekében. Ezt hívjuk kaszkádos PID szabályozásnak. Két vezérlő kaszkádban van, amikor úgy vannak elrendezve, hogy az egyik szabályozza a másik alapértékét. A PID szabályozó külső hurokvezérlőként működik, amely vezérli az elsődleges fizikai paramétereket, például a folyadékszintet vagy a sebességet. A másik szabályozó belső hurokvezérlőként működik, amely a külső hurokvezérlő kimenetét olvassa be alapjelként, általában egy gyorsabban változó paramétert, áramlási sebességet vagy gyorsulást vezérel. Matematikailag bizonyítható, hogy a vezérlő működési frekvenciája megnő, és az objektum időállandója csökken a kaszkád PID -szabályozókkal.

Például egy szabályozott hőmérsékletű keringtető fürdőben két kaszkád PID szabályozó található, mindegyik saját hőelem hőmérséklet-érzékelővel. A külső szabályozó a fűtőtesttől távol elhelyezkedő hőelem segítségével szabályozza a víz hőmérsékletét, ahol pontosan leolvassa a víz nagy részének hőmérsékletét. Ennek a PID szabályozónak a hibatartalma a kívánt fürdőhőmérséklet és a mért hőmérséklet közötti különbség. Ahelyett, hogy közvetlenül szabályozná a fűtőtestet, a külső PID -szabályozó a belső PID -szabályozó számára beállít egy fűtési hőmérséklet -célt. A belső PID szabályozó a fűtőelemhez rögzített hőelem segítségével szabályozza a fűtőberendezés hőmérsékletét. A belső szabályozó hibatartalma a fűtési hőmérséklet alapértelmezett értéke és a fűtőberendezés mért hőmérséklete közötti különbség. Kimenete szabályozza a tényleges fűtőtestet, hogy ezen alapérték közelében maradjon.

A két vezérlő arányos, integrált és differenciális feltételei nagyon eltérőek lesznek. A külső PID szabályozó hosszú ideig állandó - a tartályban lévő összes víznek fel kell melegednie vagy le kell hűlnie. A belső hurok sokkal gyorsabban reagál. Mindegyik szabályozó beállítható úgy, hogy illeszkedjen az általa vezérelt rendszer fizikájához - a teljes tartály vagy csak a fűtőelem hőátadása és termikus tömege -, ami jobb teljes választ ad.

Alternatív nómenklatúra és formák

Standard kontra párhuzamos (ideális) forma

Az iparban leggyakrabban előforduló PID -szabályozó formája, és a hangolási algoritmusok szempontjából a legfontosabb a szabványos forma . Ebben a formában a nyereség alkalmazzák a és kifejezéseket, így: ${\ displaystyle K_ {p}}$${\ displaystyle I _ {\ mathrm {out}}}$${\ displaystyle D _ {\ mathrm {out}}}$

${\ displaystyle u (t) = K_ {p} \ left (e (t)+{\ frac {1} {T_ {i}}} \ int _ {0}^{t} e (\ tau) \, d \ tau +T_ {d} {\ frac {d} {dt}} e (t) \ jobb)}$

ahol

${\ displaystyle T_ {i}}$az integrált idő

${\ displaystyle T_ {d}}$a derivált idő

Ebben a szabványos formában a paramétereknek világos fizikai jelentésük van. Különösen a belső összegzés hoz létre egy új hibaértéket, amelyet kompenzálnak a jövőbeli és a múltbeli hibákért. Az arányos hiba kifejezés az aktuális hiba. A derivált komponensek kifejezés megpróbálja megjósolni a hiba értékét másodpercben (vagy mintában) a jövőben, feltéve, hogy a hurokvezérlés változatlan marad. Az integrált komponens úgy állítja be a hibaértéket, hogy kompenzálja az összes korábbi hibát, azzal a szándékkal, hogy másodpercek (vagy minták) során teljesen kiküszöbölje azokat . A kapott kompenzált egyetlen hibaértéket ezután az egyetlen erősítés skálázza a vezérlőváltozó kiszámításához. ${\ displaystyle T_ {d}}$${\ displaystyle T_ {i}}$${\ displaystyle K_ {p}}$

Párhuzamos formában, a vezérlőelmélet részben

${\ displaystyle u (t) = K_ {p} e (t) +K_ {i} \ int _ {0}^{t} e (\ tau) \, d \ tau +K_ {d} {\ frac { d} {dt}} e (t)}$

az erősítési paraméterek a szabványos űrlap paramétereihez kapcsolódnak keresztül és . Ez a párhuzamos forma, ahol a paramétereket egyszerű nyereségként kezelik, a legáltalánosabb és legrugalmasabb forma. Ugyanakkor ez az a forma is, ahol a paraméterek a leggyengébben kapcsolódnak a fizikai viselkedéshez, és általában a PID -szabályozó elméleti kezelésére szolgálnak. A szabványos forma, annak ellenére, hogy kissé összetettebb matematikailag, gyakoribb az iparban. ${\ displaystyle K_ {i} = K_ {p}/T_ {i}}$${\ displaystyle K_ {d} = K_ {p} T_ {d}}$

Kölcsönös nyereség, más néven arányos sáv

Sok esetben a PID szabályozó által manipulált változó kimenet egy dimenzió nélküli töredék a lehetséges maximális érték 0 és 100% -a között, és a valódi egységekre (például a szivattyúzási sebesség vagy a fűtőteljesítmény wattjai) való átvitel kívül esik a PID szabályozón. A folyamatváltozó azonban méretezett egységekben, például hőmérsékletben van. Ebben az esetben gyakori, hogy a nyereséget nem "fokonkénti kibocsátásként", hanem arányos sáv kölcsönös formájában fejezik ki , ami "fok a teljes kimeneten": az a tartomány, amelyen a kimenet 0 -ról 1 -re változik ( 0% és 100% között). Ezen a tartományon túlmenően a kimenet telített, teljes vagy teljesen be van kapcsolva. Minél keskenyebb ez a sáv, annál nagyobb az arányos nyereség. ${\ displaystyle K_ {p}}$ ${\ displaystyle 100/K_ {p}}$

A derivált hatás alapja a PV -n

A legtöbb kereskedelmi vezérlőrendszerben a származtatott cselekvés a folyamatváltozón, nem pedig a hibán alapul. Vagyis az alapjel változása nem befolyásolja a derivált műveletet. Ennek oka az, hogy az algoritmus digitalizált változata az alapjel megváltoztatásakor nagy, nem kívánt tüskét eredményez. Ha az alapjel állandó, akkor a PV változásai megegyeznek a hiba változásával. Ezért ez a módosítás nem befolyásolja azt, ahogyan a vezérlő reagál a folyamatzavarokra.

Az arányos hatás alapja a PV -re

A legtöbb kereskedelmi vezérlőrendszer lehetőséget kínál arra, hogy az arányos hatást is kizárólag a folyamatváltozóra alapozza. Ez azt jelenti, hogy csak az integrált művelet reagál az alapjel változásaira. Az algoritmus módosítása nem befolyásolja azt, ahogyan a vezérlő reagál a folyamatzavarokra. Az arányos hatás a PV -re alapozva kiküszöböli az azonnali és esetleg nagyon nagy teljesítményváltozást, amelyet az alapjel hirtelen változása okoz. A folyamattól és a hangolástól függően ez előnyös lehet az alapértékre adott válaszra.

${\ displaystyle \ mathrm {MV (t)} = K_ {p} \ left (\, {-PV (t)}+{\ frac {1} {T_ {i}}} \ int _ {0}^{ t} {e (\ tau)} \, {d \ tau} -T_ {d} {\ frac {d} {dt}} PV (t) \ right)}$

King egy hatékony diagram-alapú módszert ír le.

Laplace forma

Néha hasznos a PID -szabályozót Laplace -transzformációs formában írni:

${\ displaystyle G (s) = K_ {p}+{\ frac {K_ {i}} {s}}+K_ {d} {s} = {\ frac {K_ {d} {s^{2}} +K_ {p} {s}+K_ {i}} {s}}}$

Ha a PID-szabályozó Laplace formában van írva, és rendelkezik a vezérelt rendszer átviteli funkciójával, könnyen meghatározható a rendszer zárt hurkú átviteli funkciója.

Sorozat/interakciós űrlap

A PID -szabályozó egy másik ábrázolása a sorozat vagy interakciós forma

${\ displaystyle G (s) = K_ {c} ({\ frac {1} {\ tau _ {i} {s}}}+1) (\ tau _ {d} {s} +1)}$

ahol a paraméterek a szabványos űrlap paramétereihez kapcsolódnak

${\ displaystyle K_ {p} = K_ {c} \ cdot \ alpha}$, És${\ displaystyle T_ {i} = \ tau _ {i} \ cdot \ alpha}$

${\ displaystyle T_ {d} = {\ frac {\ tau _ {d}} {\ alpha}}}$

val vel

${\ displaystyle \ alpha = 1+{\ frac {\ tau _ {d}} {\ tau _ {i}}}}$.

Ez a forma lényegében egy soros PD és PI vezérlőből áll. Mivel az integrál szükséges a vezérlő torzításának kiszámításához, ez az űrlap lehetővé teszi egy külső torzítási érték nyomon követését, amelyet a többvezérlős fejlett vezérlési rendszerek megfelelő végrehajtásához kell használni.

Diszkrét megvalósítás

A PID -szabályozó digitális implementációjának mikrokontrollerben (MCU) vagy FPGA -eszközben történő tervezéséhez szükséges elemzéshez a PID -szabályozó szabványos formáját diszkretizálni kell . Az elsőrendű származtatott ügyletek közelítését véges különbségek teszik . Az integrál kifejezést mintavételi idővel diszkretizálják, az alábbiak szerint: ${\ displaystyle \ Delta t}$

${\ displaystyle \ int _ {0}^{t_ {k}} e (\ tau) \, d \ tau = \ sum _ {i = 1}^{k} e (t_ {i}) \, \ Delta t}$

A származtatott kifejezés hozzávetőlegesen a következő:

${\ displaystyle {\ dfrac {de (t_ {k})} {dt}} = {\ dfrac {e (t_ {k})-e (t_ {k-1})} {\ Delta t}}}$

Így egy sebesség -algoritmust a diszkrét PID -vezérlő MCU -ban való megvalósításához úgy kapunk meg, hogy megkülönböztetjük , az első és a második derivált numerikus definícióit használjuk, és megoldjuk, és végül megkapjuk: ${\ displaystyle u (t)}$${\ displaystyle u (t_ {k})}$

${\ displaystyle u (t_ {k}) = u (t_ {k-1})+K_ {p} \ left [\ left (1+{\ dfrac {\ Delta t} {T_ {i}}}+{ \ dfrac {T_ {d}} {\ Delta t}} \ jobb) e (t_ {k})+\ bal (-1-{\ dfrac {2T_ {d}} {\ Delta t}} \ jobb) e (t_ {k-1})+{\ dfrac {T_ {d}} {\ Delta t}} e (t_ {k-2}) \ right]}$

utca ${\ displaystyle T_ {i} = K_ {p}/K_ {i}, T_ {d} = K_ {d}/K_ {p}}$

Pseudokód

Íme egy egyszerű szoftverhurok, amely megvalósítja a PID algoritmust:

• Kp - arányos nyereség
• Ki - integrált nyereség
• Kd - derivált nyereség
• dt - ciklus intervallum idő

previous_error := 0
integral := 0

loop:
    error := setpoint − measured_value
    proportional := error;
    integral := integral + error × dt
    derivative := (error − previous_error) / dt
    output := Kp × proportional + Ki × integral + Kd × derivative
    previous_error := error
    wait(dt)
    goto loop

Ebben a példában két változó, hogy fenn kell tartani a hurok inicializált nulla, akkor a hurok kezdődik. Az aktuális hibát úgy számítják ki, hogy kivonják a mért_értéket (a folyamatváltozót vagy a PV) az aktuális alapértékből (SP). Ezután kiszámítják az integrál- és a származtatott értékeket, és ezeket és a hibát három előre beállított erősítési feltétellel - az arányos nyereséggel, az integrált erősítéssel és a származtatott nyereséggel - kombinálják a kimeneti érték levezetéséhez .

A való világban ez D-a-A formátumba konvertálódik, és az irányított folyamatba kerül, mint manipulált változó (MV). Az aktuális hibát máshol tárolják, hogy a következő differenciálás során újra felhasználhassák, a program ezután megvárja, amíg dt másodperc telik el a kezdés óta, és a ciklus újra kezdődik, új értékeket olvasva be a PV és az alapértékhez, és új értéket számolva a hiba.

Ne feledje, hogy a valódi kód esetében a "wait (dt)" használata nem megfelelő, mert nem veszi figyelembe az algoritmus által a ciklus során eltöltött időt, vagy ami még fontosabb, az algoritmust késleltető előrelépést.

Lásd még

• Kontrollelmélet

Megjegyzések

Hivatkozások

További irodalom

Külső linkek

• PID hangolás a Mathematica segítségével
• PID hangolás Python segítségével
• A PID szabályozás és hangolás alapelvei
• Bevezetés a PID hőmérséklet -szabályozáshoz kapcsolódó kulcsfogalmakba

PID oktatóanyagok

• PID vezérlés MATLAB/Simulink és Python TCLab segítségével
• Egyébként mi ez a PID -cucc? Cikk az elektronikus tervezésben
• Bemutatja, hogyan lehet PID -szabályozót építeni alapvető elektronikus alkatrészekkel (22. oldal)
• PID PhD nélkül
• PID szabályozás MATLAB és Simulink segítségével
• PID egyetlen működési erősítővel
• A PID ellenőrzés bevált módszerei és bevált módszerei
• A PID szabályozás és hangolás alapelvei
• PID Tuning Guide: A legjobb gyakorlatok megközelítése a PID-szabályozók megértéséhez és hangolásához
• Michael Barr (2002-07-30), Bevezetés a zárt hurkú vezérlésbe , beágyazott rendszerek programozása, archiválva az eredetiből 2010-02-09
• Jinghua Zhong, gépészmérnök, Purdue Egyetem (2006 tavasz). "PID vezérlő hangolása: rövid bemutató" (PDF) . Archiválva az eredetiből (PDF) , 2015-04-21 . Letöltve: 2013-12-04 .CS1 maint: több név: szerzői lista ( link )
• Bemutatkozás a P, PI, PD és PID vezérlőhöz MATLAB segítségével

Online számológépek

• PID oktatóanyag, ingyenes PID hangolóeszközök, fejlett PID szabályozási sémák, on-line PID szimulátorok
• Online PID Tuning kisalkalmazás a University of Texas Control Group -tól
• Online PID hangoló alkalmazás