n sejtés - n conjecture

A számelméletben az n sejtés egy olyan sejtés, amelyet Browkin & Brzeziński (1994) állított le az abc sejtés általánosításaként háromnál több egész számra.

Készítmények

Adott esetben teljesítsen három feltételt: ${\ displaystyle {n \ geq 3}}$${\ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n} \ in \ mathbb {Z}}}$

(én) ${\ displaystyle \ gcd (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = 1}$

ii. ${\ displaystyle {a_ {1} + a_ {2} + ... + a_ {n} = 0}}$

(iii) nincs megfelelő egyenlő összeg${\ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$${\ displaystyle {0}}$

Első megfogalmazás

A n sejtés kimondja, hogy minden , van egy állandó , attól függően, és úgy, hogy: ${\ displaystyle {\ varepsilon> 0}}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle {n}}$${\ displaystyle {\ varepsilon}}$

${\ displaystyle \ kezelőnév {max} (| a_ {1} |, | a_ {2} |, ..., | a_ {n} |) <C_ {n, \ varepsilon} \ operátor neve {rad} (| a_ {1} | \ cdot | a_ {2} | \ cdot ... \ cdot | a_ {n} |) ^ {2n-5 + \ varepsilon}}$

ahol jelöli a csoportot a egész szám , definíció szerint a termék a különböző elsődleges tényezők a . ${\ displaystyle \ kezelőnév {rad} (m)}$${\ displaystyle {m}}$${\ displaystyle {m}}$

Második megfogalmazás

Határozza meg a minőség az , mint ${\ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$

${\ displaystyle q (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = {\ frac {\ log (\ operátornév {max} (| a_ {1} |, | a_ {2} |, ..., | a_ {n} |))} {\ log (\ kezelőnév {rad} (| a_ {1} | \ cdot | a_ {2} | \ cdot ... \ cdot | a_ {n } |))}}}$

Az n sejtés azt állítja . ${\ displaystyle \ limsup q (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = 2n-5}$

Erősebb forma

Vojta (1998) az n sejtés erősebb változatát javasolta , ahol a szokásos együttes értéket a páronkénti együttes érték váltja fel . ${\ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$${\ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$

Ennek az erős n sejtésnek két különböző megfogalmazása van .

Adott esetben teljesítsen három feltételt: ${\ displaystyle {n \ geq 3}}$${\ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n} \ in \ mathbb {Z}}}$

(i) páronként coprime${\ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$

ii. ${\ displaystyle {a_ {1} + a_ {2} + ... + a_ {n} = 0}}$

(iii) nincs megfelelő egyenlő összeg${\ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$${\ displaystyle {0}}$

Első megfogalmazás

A erős n sejtés kimondja, hogy minden , van egy állandó , attól függően, és úgy, hogy: ${\ displaystyle {\ varepsilon> 0}}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle {n}}$${\ displaystyle {\ varepsilon}}$

${\ displaystyle \ kezelőnév {max} (| a_ {1} |, | a_ {2} |, ..., | a_ {n} |) <C_ {n, \ varepsilon} \ operátor neve {rad} (| a_ {1} | \ cdot | a_ {2} | \ cdot ... \ cdot | a_ {n} |) ^ {1+ \ varepsilon}}$

Második megfogalmazás

Határozza meg a minőség az , mint ${\ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$

${\ displaystyle q (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = {\ frac {\ log (\ operátornév {max} (| a_ {1} |, | a_ {2} |, ..., | a_ {n} |))} {\ log (\ kezelőnév {rad} (| a_ {1} | \ cdot | a_ {2} | \ cdot ... \ cdot | a_ {n } |))}}}$

Az erős n sejtés azt állítja . ${\ displaystyle \ limsup q (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = 1}$

Hivatkozások