Équidistant

Construction de la bissectrice perpendiculaire d'un segment de droite. Le point où la ligne rouge croise le segment noir est à égale distance des deux extrémités du segment.

Le polygone P est inscrit dans le cercle C. Le centre circonscrit O est équidistant de chaque point du cercle, et donc, de chaque sommet du polygone.

Un point est dit équidistant d'un ensemble de figures géométriques si les distances entre ce point et chaque figure de l'ensemble sont égales. ]

Généralisation

En géométrie euclidienne, il existe les cas suivants :

• Sur la ligne, le milieu est le point situé à la même distance ou à égale distance de deux points ou extrémités donnés d'un segment donné.

• En géométrie affine, étant donné les points et le milieu est le point à mi-chemin entre et , c'est-à-dire$UN$$B$$UN$$B$$P_{m}=A+{\frac {\vec {AB}}{2}}=A+{\frac {B}{2}}-{\frac {A}{2}}={\frac {A}{2}}+{\frac {B}{2}}.$

Dans l'avion

1. Les points bissecteurs perpendiculaires d'un segment sont équidistants des extrémités du segment.
2. Les points du cercle sont équidistants du centre du cercle.
3. Les points de la bissectrice d'un angle par rapport à ses côtés.
4. Les points qui sont équidistants de deux lignes parallèles est un troisième parallèle qui est à l'intérieur.
5. Les points de la parabole sont équidistants du foyer et de la directrice.

• Dans l'espace, le lieu des points équidistants de deux points donnés est un plan.
• Dans un espace de dimension (n), le lieu des points équidistants de deux points est un hyperplan, c'est-à-dire de dimension$(n-1).$

Cas

Circonférences (ensemble de points équidistants d'un donné) dans la géométrie du chauffeur de taxi discret et continu.

euclidienne

Pour un triangle , le centre du cercle circonscrit est un point équidistant de chacun des trois sommets . Tout triangle non dégénéré possède un tel point. De même, le centre d'un triangle ou de tout autre polygone tangent est équidistant des points de tangence des côtés du polygone avec la circonférence. Chaque point de la bissectrice perpendiculaire d'un triangle ou d'un autre polygone est équidistant des deux sommets aux extrémités de ce côté. Chaque point de la bissectrice d'un polygone est équidistant des deux côtés qui bordent cet angle.

Le centre d'un rectangle est équidistant des quatre sommets, et il est équidistant des côtés opposés deux à deux. Un point sur l' axe de symétrie d'un deltoïde est équidistant entre deux de ses côtés.

Le centre d'un cercle est équidistant de tous les points de son périmètre. De même, le centre d'une sphère est équidistant de tous les points de sa surface.

Une parabole est l'ensemble des points d'un plan équidistants d'un point fixe (le foyer ) et d'une droite fixe (la directrice).

Dans l' analyse de forme , le calcul du squelette ou de l' axe médian d'une figure est une version linéaire de cette forme qui est équidistante de son contour .

En géométrie euclidienne , les parallèles (lignes qui ne se croisent jamais) sont équidistantes en ce sens que la distance de n'importe quel point sur une ligne au point le plus proche sur l'autre ligne est la même pour tous les points.

Géométrie hyperbolique

En géométrie hyperbolique , l'ensemble des points équidistants d'un côté d'une ligne donnée forme un cercle hyperbolique (ils ont la disposition d'une courbe et non d'une ligne, comme dans l'espace euclidien). ]

Autres métriques

Le concept de distance dépend de la métrique avec laquelle la relation entre les éléments qui font partie d'un espace topologique a été définie . En plus de la métrique habituelle des espaces euclidiens, ellipsoïdaux ou hyperboliques, il existe d'autres métriques (comme celle définie par la géométrie du chauffeur de taxi ) dans lesquelles, en appliquant le concept d'équidistance, on obtient des résultats très différents que celles attendues intuitivement de l'intuition euclidienne de la géométrie.

Voir aussi

• centre
• Distance
• ensemble équidistant