Johdonmukaisia ​​tarinoita

Johdonmukainen tarinatulkinta on kvanttimekaniikan tulkinta, jonka tavoitteena on antaa tyydyttävämpi versio Kööpenhaminan tulkinnasta säilyttäen samalla sen perusperiaatteet.

Perustajan RB Griffithsin sanoin se haluaa olla "Kööpenhamina tehty oikein" (Kööpenhamina tehty oikein) . Erityisesti se hyväksyy kvanttiilmiöiden luonnostaan ​​satunnaisen luonteen, mutta hylkää ajatuksen, että niin sanottu aaltofunktion romahdus on fysikaalinen ilmiö.

Kehitys

Johdonmukaista tarinan tulkintaa ehdotti yhdysvaltalainen fyysikko Robert B. Griffiths vuonna 1984 . Seuraavina vuosina tätä lähestymistapaa kehitti edelleen Griffiths ranskalaisen fyysikon Roland Omnèsin myötävaikutuksella .

Yhdysvaltalaiset fyysikot Murray Gell-Mann ja James Hartle ovat kehittäneet olennaisesti analogisen lähestymistavan , jota jälkimmäinen kutsuu lähestymistavana epäkoherenteihin tarinoihin . Griffithin ja Omnèsin sekä Gell-Mannin ja Hartlen sanamuodot ovat matemaattisesti samanlaisia ​​ja tulkitsevan sisällön kannalta toisiaan täydentäviä. Griffithin ja Omnèsin muotoilu keskittyy kvanttimekaniikan perinteisten paradoksien selventämiseen ( Schrödingerin kissa , mittausongelma, Bellin lause, Kochen-Speckerin lause, tarkkailijan rooli, keskustelu teorian epädeterministisuudesta ja mahdollisuudesta piilotetut muuttujat jne.), kun taas Gell-Mannin ja Hartlen tutkimukset korostavat dekoherenssi -ilmiötä , selitystä siitä, kuinka klassinen maailma syntyy kvanttitodellisuudesta, ja sovelluksia kvanttikosmologiassa .

Gell-Mann väittää , että sen muotoilu on saanut inspiraationsa Everettin monien maailmojen tulkinnasta ja kvanttidekoherenssitutkimuksista, joita ovat tehneet fyysikot E. Jooos, HD Zeh ja WH Żurek. Toisaalta Omnèsiin ja Griffitheihin vaikutti "projektioiden propositioiden" muotoilu, jonka von Neumann esitti kuuluisassa kvanttimekaniikan matemaattisia perusteita käsittelevässä tutkielmassaan , joka myös antoi nousta kvanttilogiikkaan , jonka aloitti Birkhoff ja kehittivät eri suuntiin erityisesti 1960- ja 1970-luvuilla fyysikot-matemaatikot, kuten GW Mackey , JM Jauch, C. Piron, G. Ludwig ja muut.

Sisältö

Johdonmukaisten tarinoiden tulkinnan on esittänyt Griffiths hyvin yksityiskohtaisesti kirjassa ja erilaisissa katsausartikkeleissa . Omnès on kirjoittanut aiheesta kaksi kirjaa ja paljon siteeratun katsausartikkelin . Gell-Mann esitti puoliteknisen johdannon suositussa kirjassa . Artikkelin loppuosassa esitetään Griffithsin hänelle antaman sanamuodon tulkinta.

Tulkinnalle nimen antavat "tarinat" viittaavat fyysisen järjestelmän kuvaukseen aikojen t ₀ , t ₁ , t ₂ , ... sarjalle. Monet tulkinnan avainkohdat tulevat esiin jo yksinkertaisimmassa tapauksessa jota järjestelmää tarkastellaan yhden kerran t ; seuraavassa tarkastellaan aluksi yksittäisen ajan t tapausta ja siirrytään sitten yleiseen tapaukseen seuraavassa osiossa.

Tulkinta yhdelle hetkelle

Tämän tulkinnan keskeiset periaatteet voidaan muotoilla kolmeen kohtaan.

Kohta 1. Sen sijaan, että keskittyisi aaltofunktion merkitykseen, johdonmukaisessa tarinan tulkinnassa painotetaan mahdollisia väitteitä (eli väitteitä, jotka voivat olla tosia tai vääriä) koskien fyysisiä tapahtumia . Tapahtuma on Griffithsin [ mukaan "erityinen asioiden tila hetkellä t ".

Esimerkkejä ehdotuksista ovat (mittayksiköt jätetään pois, koska ne eivät liity keskusteluun):

• Pa : Elektroni _on  hetkellä t perustilassaan.
• P _b  : Elektroni on hetkellä t välillä x = 1 ja x = 1,1.
• P _c  : Elektronin nopeus hetkellä t on välillä v = 2,1 ja v = 2,05.
• P _d  : Elektronin spinin projektio z -suunnassa on hetkellä t 1/2.
• P _e  : Elektronin spinin projektio x -suunnassa on -1/2 hetkellä t .
• P _f  : Laitteen neula näyttää +1.

Kuten esimerkissä P _f osoittaa , mahdolliset ehdotukset voivat koskea myös makroskooppisia kohteita; johdonmukainen tarinan tulkinta hylkää ajatuksen, että "kvanttitodellisuus" alkeishiukkasten tasolla ja "klassinen todellisuus" (joita hallitsee täsmälleen klassinen mekaniikka) makroskooppisella tasolla: kvanttisäännöt pätevät koko fyysiseen todellisuuteen. Johdonmukainen tarinan tulkinta hylkää myös ajatuksen, että tarkkailijan läsnäolo tai poissaolo (tietoinen tai ei) olisi erityinen fyysinen rooli luonnollisissa prosesseissa; Kuten alla on kuvattu, tarkkailijan "rooli" on valita ehdotukset, joihin hän haluaa keskittyä, mutta tämä on täysin passiivinen rooli. Griffiths tarjoaa seuraavan metaforan tarkkailijan roolista; Oletetaan, että haluamme ottaa kuvan esineestä, esimerkiksi vuoresta. Vuori on olemassa meistä riippumatta, mutta valokuvaus riippuu valokuvaajan valinnoista (kehystys, suunta jne.). Tässä metaforassa vuori on fyysistä (kvantti)todellisuutta, kun taas valokuvaus on se, mitä voimme sanoa todellisuudesta tapahtumia koskevien ehdotusten perusteella. On huomioitava, että sekä klassisen että kvanttimekaniikan ennusteet voidaan ilmaista esimerkeissä annettujen kaltaisilla väitteillä, ja siksi propositioiden mukainen päättely on kvanttimekaniikan (ja myös kvanttikenttäteorian) yhteinen kieli. . ) ja klassiseen ja muodostaa vankan perustan tutkia, missä tilanteissa kvanttimekaniikan ennusteet pelkistyvät klassisen mekaniikan ennusteisiin.

Kohta 2. Johdonmukainen tarinan tulkinta hyväksyy sen, että luonto on pohjimmiltaan epädeterministinen. Erityisesti, vaikka jollakin olisi täydellinen tieto koko maailmankaikkeudesta hetkellä t , ei olisi mahdollista ennustaa varmasti kaikkia tapahtumia myöhempänä ajankohtana. Tästä johtuen edellisessä kohdassa esitellyille fyysisiä tapahtumia koskeville väitteille on yleensä mahdollista määrittää vain todennäköisyys, että oleminen on totta.

Kohta 3. Johdonmukainen tarinan tulkinta hyväksyy sen, että klassisen mekaniikan antama luontokuva, joka vastaa myös makroskooppisesta maailmasta lähtöisin olevaa intuitiota, on pohjimmiltaan väärä; tästä syystä meidän on oltava valmiita muuttamaan tai luopumaan joistakin perusperiaatteista, jotka näyttävät meille "luonnollisilta". Samanlainen, mutta vähemmän radikaali tilanne tapahtui suhteellisuusteorian kanssa, joka pakotti jyrkästi tarkistamaan intuitiomme avaruudesta ja ajasta. Tarkemmin sanottuna johdonmukainen tarinan tulkinta uskoo, että kvanttimekaniikan perusperiaate, joka tekee siitä pohjimmiltaan erilaisen kuin klassinen mekaniikka ja jossa sen "outollisuus" piilee , on yhteensopimattomuuden periaate : ei ole mahdollista pitää samanaikaisesti suureita ( havaittavia ) koskevia väitteitä yhteensopimattomina . . Kvanttimekaniikan formalismissa kaksi havaittavaa ovat yhteensopimattomia, jos vastaavat operaattorit eivät kommutoi , ja siksi sovelletaan epävarmuusperiaatetta . Harkitse esimerkiksi esimerkkien P _d ja P _e ehdotuksia ; molemmat ehdotukset yksittäin tarkasteltuna ovat järkeviä ja jokaiselle on mahdollista määrittää totuuden todennäköisyys; esimerkiksi jos hetkellä t järjestelmä on tilassa, joka on Ŝ _z :n ominaistila, jonka ominaisarvo on ½, niin kvanttimekaniikan formalismi kertoo, että lauseella P _d on 100 %:n todennäköisyys olla tosi, kun lause P _on on 50% todennäköisyydellä. Jos olisimme ei-kvanttikontekstissa, mikään ei estäisi meitä harkitsemasta sellaisia ​​väitteitä kuin P _g = P _d JA P _e , joille olisi luonnollista määrittää totuuden todennäköisyys 50 %. Koska operaattorit Ŝ _z ja Ŝ _x eivät kuitenkaan liikennöi, yhteensopimattomuusperiaate estää meitä harkitsemasta lauseita, kuten P _g , ja asettamasta niille todennäköisyyttä. Johdonmukaisen tarinatulkinnan kanta on, että yhteensopimattomuusperiaatetta rikkovat väitteet , kuten _Pg , ovat merkityksettömiä . Yhteensopimattomuuden periaate on pohjimmiltaan analoginen Bohrin muotoileman täydentävyyden periaatteen kanssa , vaikka se on puhdistettu eksplisiittisistä viittauksista "mittauksiin" tai "havaintoihin", joita pidetään välttämättöminä.

Kohdassa 1. mainitut lauseet vastaavat ortogonaalisia projektiooperaattoreita Hilbertin tila - avaruudessa ; erityisen tärkeitä ovat projektorit havainnoitavia vastaavien operaattorien ominaisavaruuksissa. Voidaan esimerkiksi tarkastella järjestelmän energiaa, ja vastaava operaattori on siten järjestelmän Hamiltonin . Oletetaan, että Hamiltonin spektrillä on puhtaasti diskreetti ja ei-degeneroitunut spektri : ja vastaavat ominaistilat . Projektori autoavaruudessa on: ${\ tekstityyli E_ {1} <E_ {2} <E_ {3} <\ ldots}$${\ displaystyle | E_ {1} \ range, | E_ {2} \ range, | E_ {3} \ range, \ ldots}$${\ displaystyle | E_ {1} \ range}$

$${\ displaystyle P_ {1} = | E_ {1} \ range \ langle E_ {1} |}$$

ja annamme sille fyysisen merkityksen "järjestelmässä on energiaa " tai vastaavasti "järjestelmä on perustilassaan". Jos järjestelmä on geneerisessä tilassa , todennäköisyys sille, että sillä on energiaa, saadaan seuraavasti: $E_ {1}$$| \ psi \ range$$E_ {1}$

$${\ displaystyle p (P_ {1} = \ mathrm {true}) = \ langle \ psi | P_ {1} | \ psi \ rangle = \ langle \ psi | E_ {1} \ range \ langle E_ {1} | \ psi \ rangle = | \ langle E_ {1} | \ psi \ rangle | ^ {2}}$$

aivan kuten tavallisessa formalismissa. Erona on se, että emme ole viitanneet havaintoihin tai kokeisiin, vaan ominaisuuksiin, jotka järjestelmällä on niistä riippumatta.

Aivan kuten lauseita voidaan yhdistää loogisten konnektiivien AND, OR ja EI kautta, sama on mahdollista projektiooperaattoreiden kanssa (kunhan ne vaihtuvat - muuten ne rikkovat kohdan 3 sanelemaa yhteensopimattomuusperiaatetta). JA-konnektiivi vastaa projektorien tuloa (molemmat ominaisuudet ovat tosia samaan aikaan), TAI-konnektiivi vastaa niiden summaa, kun taas EI vastaa ortogonaalista komplementtia.

Voimme esimerkiksi harkita projektorin ; hypoteesissa, että spektri ei ole rappeutunut, on helppo varmistaa, että missä tahansa tilassa . Tämä tarkoittaa, että väite "järjestelmässä on energiaa ja samalla energiaa " on aina väärä. Vastaavasti, jos tarkastellaan sijaintioperaattoria , väite, että hiukkanen on samanaikaisesti useammassa kuin yhdessä paikassa avaruudessa, on aina väärä. ${\ displaystyle P_ {1 \ land 2} = P_ {1} P_ {2}}$${\ displaystyle p (P_ {1 \ land 2} = \ mathrm {tosi}) = 0}$$| \ psi \ range$$E_ {1}$$E_ {2}$${\ hattu {x}}$

Yhdistävä TAI vastaa projektorien summaa; kvanttitapauksessa tämän tyyppisten lauseiden tulkinnassa on eroja klassiseen tapaukseen verrattuna. Tarkastellaan esimerkiksi projektiooperaattoria

$${\ displaystyle P_ {1 \ lor 2} = P_ {1} + P_ {2}}$$

Sille voidaan antaa merkitys "järjestelmässä on energiaa alueella ". Jos voimme päätellä, että olemme jossakin seuraavista kolmesta tilanteesta varmasti: ${\ näyttötyyli [E_ {1}, E_ {2}]}$${\ displaystyle p (P_ {1 \ lor 2} = \ mathrm {tosi}) = 1}$

1. järjestelmä on tilassa ja sillä on energiaa .${\ displaystyle | E_ {1} \ range}$$E_ {1}$
2. järjestelmä on tilassa ja sillä on energiaa .${\ displaystyle | E_ {2} \ range}$$E_ {2}$
3. järjestelmä on esimerkiksi e :n lineaarisessa superpositiossa , eikä sillä siksi ole tarkasti määriteltyä energiaa; vaikka emme voikaan määrittää systeemille tiettyä energiaa, voimme silti sanoa, että energia on suurempi ja pienempi kuin .${\ displaystyle | E_ {1} \ range}$${\ displaystyle | E_ {2} \ range}$${\ displaystyle (| E_ {1} \ range + | E_ {2} \ range) / {\ sqrt {2}}}$$E_ {1}$$E_ {2}$

Tapaus 3., joka sisältää tilojen lineaariset päällekkäisyydet, on ominaista kvanttimekaniikalle; Klassisessa kontekstissa olettaisimme, että jos väite on tosi, niin ainakin toisen kahdesta lauseesta tai sen on oltava tosi, mutta näin ei ole kvanttimekaniikassa. Meidän on hyväksyttävä johdonmukaisen tarinatulkinnan mukaan, että on olemassa mahdollisia tiloja, kuten kohdan 3. tilat, joissa makroskooppiseen maailmaan perustuva intuitiomme epäonnistuu. ${\ tekstityyli P_ {1 \ tai 2}}$$P_1$$P_ {2}$

Tarkastellaan nyt tilaa , jossa hiukkanen on paikantunut pisteen ympärille, ja tilaa , jossa hiukkanen on paikantunut pisteen ympärille . Mitä tilaprojektorilla tarkoitetaan  ? ${\ displaystyle | x_ {1} \ range}$$x_1$${\ displaystyle | x_ {2} \ range}$$x_2$${\ displaystyle | X \ range = (| x_ {1} \ range + | x_ {2} \ range) / {\ sqrt {2}}}$

Kuten olemme todenneet, sen merkitys ei todellakaan ole sitä, että hiukkanen on pisteissä ja samaan aikaan : kuten edellisessä esimerkissä totesimme, todennäköisyys, että hiukkanen on useissa paikoissa samanaikaisesti, on aina nolla. On oikein sanoa, että hiukkanen on sisällä tai sisällä , vaikka yllä oleva varoitus pätee: kvanttimekaniikassa ei pidä paikkaansa, että jos väite "hiukkanen on sisällä tai sisällä " on totta, niin "hiukkanen on tilassa "on totta tai "hiukkanen on tilassa " on totta. Toiminnallisesti voisi olla niin, että kokeellisista rajoituksista johtuen (ja tässä dekoherenssilla on merkitystä) pystymme suorittamaan sijaintimittauksia vain yhdessä tilan pisteessä kerrallaan. Tässä tapauksessa projektori on meille käytännössä saavuttamaton ja voimme käyttää vain projektoreita ja , ja voimme siksi järkeillä tässä yhteydessä "klassisella" tavalla ja ajatella, että hiukkanen on joko eksklusiivisessa merkityksessä. $x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$${\ displaystyle | x_ {1} \ range}$${\ displaystyle | x_ {2} \ range}$${\ tekstityyli P_ {1 \ tai 2}}$${\ displaystyle P_ {1} = | x_ {1} \ range \ langle x_ {1} |}$${\ displaystyle P_ {2} = | x_ {2} \ range \ langle x_ {2} |}$$x_1$$x_2$

Kvanttiyhteensopimattomuus ja viitekehyksen valinta

Kuten edellisessä kohdassa mainittiin, johdonmukaisten tarinoiden tulkinta identifioi yhteensopimattomuusperiaatteessa kvanttimekaniikan klassisesta mekaniikasta erottavan olennaisen ominaisuuden ja tunnettujen tulkintavaikeuksien lähteen. Tässä kappaleessa käytämme vielä muutaman sanan tähän kohtaan.

Todennäköisyysteoriassa on alusta alkaen selvitettävä, mikä on järjestelmän näyteavaruus Ω (englanniksi sample space ), eli kaikkien mahdollisten tapahtumien joukko (= Ω:n osajoukot); siksi on järkevää määrittää tapahtumille todennäköisyyksiä. Kvanttimekaniikassa johdonmukaisten tarinoiden tulkinnassa näytetilan valinta vastaa identiteettioperaattorin tietyn hajotuksen valintaa projektorien kautta; Jos esimerkiksi käännyn huomioni sijaintiin, käytän asentoprojektoreita (sopii vastaamaan kysymyksiin, kuten "missä on hiukkanen"), jos olen kiinnostunut energiasta, käytän sen sijaan projektoreita energian ominaistiloissa ja niin edelleen. Tässä yhteydessä tiettyä identiteettioperaattorin hajotuksen valintaa kutsutaan kehysvalinnaksi . Johdonmukainen tarinan tulkinta korostaa, että kvanttimekaniikan fyysisille tapahtumille osoittamat todennäköisyydet ovat aina suhteessa valittuun viitekehykseen . Tämä valinta on joskus epäsuora, mutta se on aina läsnä. Erityisesti kaksi vertailukehystä, jotka perustuvat yhteensopimattomien havainnoitavien (eli jotka eivät liiku) projektoreihin, ovat yhteensopimattomia, eikä ole mahdollista ottaa samanaikaisesti huomioon näiden kahden kehyksen osoittamia todennäköisyyksiä. Tästä näkökulmasta johdonmukainen tarinan tulkinta tekee pohdinnoista analogisia niiden kanssa, jotka perinteisesti liitetään Kööpenhaminan tulkintaan, kuten seuraava lainaus vuodelta 1926 Paulin kirjeestä Heisenbergille : Maailmaa voi katsoa p-silmällä. ja sitä voi katsoa q-silmällä, mutta kun haluaa avata molemmat silmät, niin tulee huimausta q', mutta kun haluamme avata molemmat silmät, päämme pyörii) .

Tulkinta useille ajanhetkelle

Kvanttihistoria Y on kokoelma N projektoria , jotka liittyvät N peräkkäiseen aikaan ja kirjoitamme sen symbolisesti seuraavasti: $P_ {n}$${\ näyttötyyli t_ {1} <t_ {2} <\ cdots <t_ {N}}$

${\ näyttötyyli Y = P_ {1} \ odot P_ {2} \ odot \ cdots \ odot P_ {N}}$

Tämän tarinan merkitys on: kun projektorin kuvaama fyysinen tapahtuma tapahtuu, kun tapahtuma tapahtuu, ja niin edelleen. Johdonmukainen tarinan tulkinta mahdollistaa totuuden todennäköisyyden yhdistämisen tämän tyyppisiin kvanttitarinoihin. $t_1$$P_1$$t_2$$P_ {2}$

Tulkinnan ydin on, että ennen kuin voimme ajatella todennäköisyyksien määrittämistä, meidän on asetettava viitekehyksemme. Viitekehys on joukko kvanttihistoriaa, jonka indeksoimme indeksin kautta , kaikki suhteutettuna samoihin aikoihin ja siten, että jokaisella kerralla kaikkien tarinoiden tarkastelemat projektorit muodostavat identiteetin hajotuksen. Havainnollistamme tätä kohtaa esimerkein. $\ alfa$$t_n$

Vain yhden ajan tapaus ( N = 1) on sama kuin edellisessä osiossa. Viitekehyksen valinta tässä tapauksessa on yksittäinen identiteettihajotustyypin valinta

${\ displaystyle {\ hat {I}} = P_ {1} + P_ {2} + P_ {3} + \ cdots}$

Harkitse esimerkiksi järjestelmää, jossa on erilliset energiatasot, ja harkitse hajotusta kolmella projektiooperaattorilla ${\ displaystyle E_ {1}, E_ {2}, \ cdots}$

${\ displaystyle P_ {1} = | E_ {1} \ range \ langle E_ {1} | \ quad; \ quad P_ {2} = | E_ {2} \ range \ langle E_ {2} | \ quad; \ quad P_ {3} = {\ hattu {I}} - P_ {1} -P_ {2}}$

Tällä hajotusvalinnalla meillä on kolme kvantti "tarinaa", jotka muodostavat viitekehyksen; koska aikaa on vain yksi, tarinat vastaavat yllä kirjoitettuja operaattoreita. Ensimmäinen tarina vastaa tapahtumaa "energia hetkellä on ", toinen tarina" ajan energiaa on " ja kolmas "energia hetkellä on suurempi " (edellisessä osiossa tehdyillä varoituksilla). Tämä viitekehys on vakiintunut, koska ajovalot kytkeytyvät ja noudattavat siten yhteensopimattomuusperiaatetta. $t_1$$E_ {1}$$t_1$$E_ {2}$$t_1$$E_ {2}$

Kaksinkertainen tapaus ( N = 2 ) viitekehyksemme muodostamiseksi meidän on valittava kaksi identiteetin hajotusta, yksi ajalle ja toinen ajalle . Jos dekompositio for koostuu k operaattorista ja for koostuu m operaattorista, saadaan kvanttihistoriat yhteensä. Esittelemme nyt lisää formalismia, joka on välttämätöntä yleisessä tapauksessa, jossa on kolme tai useampia aikamuotoja. Ensinnäkin projektorit määritellään nyt kahdella indeksillä, indeksillä, joka määrittää viitatun ajan, ja toisella indeksillä, joka määrittää tarinan, johon se viittaa; ilmaisemme ajallisen indeksin n alaindeksinä, kun taas indeksin argumenttina suluissa (jotta vältetään ylä- ja alaindeksien käyttäminen samanaikaisesti). Joten yleinen kaksinkertainen tarina on kirjoitettu seuraavasti: $t_1$$t_2$$t_1$$t_2$${\ näyttötyyli k \ kertaa m}$${\ näyttötyyli n = 1,2}$$\ alfa$$\ alfa$

${\ näyttötyyli Y (\ alfa) = P_ {1} (\ alfa) \ odot P_ {2} (\ alfa)}$

ja sillä on merkitys `hetkellä järjestelmällä on ominaisuus ja hetkellä sillä on ominaisuus . Oletetaan esimerkiksi, että aika valitaan edellisessä esimerkissä tehty identiteettihajotelma kerrallaan, kun taas ajalle valitsemme kahden operaattorin hajotuksen: $t_1$${\ näyttötyyli P_ {1} (\ alfa)}$$t_2$${\ näyttötyyli P_ {2} (\ alfa)}$$t_2$$t_1$

${\ displaystyle P_ {a} = | \ psi _ {a} \ range \ langle \ psi _ {a} | \ quad; \ quad {\ tilde {P_ {a}}} = {\ hattu {I}} - P_ {a}}$

Missä on tietty (mielivaltainen) tila. Siksi projektori edustaa ominaisuutta "järjestelmä on tilassa ", kun taas se edustaa ominaisuutta", järjestelmä EI ole tilassa ". Näillä hajotuksilla meillä on kvanttihistoriat, jotka kirjoitamme kokonaisuudessaan: ${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ range}$$P_ {a}$${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ range}$${\ näyttötyyli {\ tilde {P_ {a}}}}$${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ range}$${\ näyttötyyli 2 \ kertaa 3 = 6}$

$${\ displaystyle {\ begin {aligned} Y (1) & = P_ {a} \ odot P_ {1} \\ Y (2) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ odot P_ {1} \ \ Y (2) & = P_ {a} \ odot P_ {2} \\ Y (4) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ odot P_ {2} \\ Y (5) & = P_ {a} \ odot P_ {3} \\ Y (6) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ odot P_ {3} \\\ end {aligned}}}$$

Historialla 1 on siis merkitys 'järjestelmä on tilassa ajallaan ja tilassa (eli sillä on vastaavasti energiaa ) ajallaan , ja samalla tavalla muillekin tarinoille. Tämä kuuden tarinan sarja muodostaa viitekehyksemme. Jatketaan nyt muilla määritelmillä. Merkitsemme aika ajoin järjestelmän temporaalisen evoluutiooperaattorin kanssa . Jos Hamiltonin H ei riipu ajasta, standardiformalismi kertoo, että tämä operaattori on annettu . Siksi määrittelemme painooperaattorit (englanniksi: weight operator ), jotka yhdistävät jokaiseen kvanttihistoriaan operaattorin järjestelmän Hilbert-avaruudessa, jotka esimerkissämme ovat (yleinen määritelmä annetaan myöhemmin artikkelissa):${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ range}$$t_1$${\ displaystyle | E_ {1} \ range}$$E_ {1}$$t_2$${\ displaystyle U (t ', t)}$$t_1$$t_1$${\ näyttötyyli U (t_ {2}, t_ {1}) = e ^ {- i (t_ {2} -t_ {1}) H / \ hbar}}$

$${\ displaystyle {\ begin {aligned} K (Y (1)) & = P_ {a} \ U (t_ {2}, t_ {1}) \ P_ {1} \\ K (Y (2)) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ U (t_ {2}, t_ {1}) \ P_ {1} \\ K (Y (3)) & = P_ {a} \ U (t_ {2) }, t_ {1}) \ P_ {2} \\ K (Y (4)) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ U (t_ {2}, t_ {1}) \ P_ {2 } \\ K (Y (5)) & = P_ {a} \ U (t_ {2}, t_ {1}) \ P_ {3} \\ K (Y (6)) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ U (t_ {2}, t_ {1}) \ P_ {3} \ end {aligned}}}$$

Esittelemme sitten sisäisen tuotteen painooperaattoreiden välillä jäljitystoiminnon kautta :

$${\ displaystyle \ langle K (\ alfa), K (\ beta) \ range = \ mathrm {Tr} [\, K (\ alfa) ^ {\ tikari} K (\ beta) \,]}$$

(saada valmiiksi)

Kritiikkiä ja kommentteja

Tämä teksti on vielä kirjoittamatta.

Kirjallisuusviitteet

Johdonmukaisten tarinoiden tulkinta mainitaan ranskalaisen kirjailijan Michel Houellebecqin vuoden 1999 bestsellerin " The Elementary Particles " -kappaleessa , jossa "ihmiselämän muistoa verrataan (mielikuvituksellisesti)" yhteen Griffithin johdonmukaisiin tarinoihin. :

"Muisto ihmiselämästä [...] muistuttaa yhtä Griffithin niin sanotuista "yhtenäisistä tarinoista". [...] Sinulla on muistoja elämäsi eri hetkistä, Michel tiivisti, ja nämä muistot tulevat eri tavoin; tarkastelet ajatuksia, asenteita, kasvoja. Joskus tulee mieleen yksinkertainen nimi [...] Toisinaan näet taas kasvot, pystymättä edes yhdistämään niitä muistoon. [...] Griffithin johdonmukaiset tarinat otettiin käyttöön vuonna 1984 linkittääkseen kvanttimittaukset uskottaviin kerrontasuunnitelmiin. Griffithin tarina on rakennettu useista mittauksista, jotka on tehty enemmän tai vähemmän sattumanvaraisesti eri aikoina. Jokainen mitta ilmaisee sen tosiasian, että tietty fyysinen suure, joka saattaa olla erilainen eri mittareista, sisältyy tiettynä hetkenä tiettyyn arvoalueeseen. Esimerkiksi ajassa t1 elektronilla on tietty nopeus, joka määräytyy mittaustyypistä riippuvaisella approksimaatiolla; ajassa t2 edellä mainittu elektroni sijaitsee tietyssä avaruuskaaressa; ajassa t3 sillä on tietty kiertoarvo. Aloittaen toimenpiteiden osajoukosta voimme määritellä tarinan, joka on loogisesti johdonmukainen, mutta josta emme kuitenkaan voi sanoa sen olevan totta: sitä voidaan yksinkertaisesti tukea ilman ristiriitaa. Tietyssä kokeellisessa kehyksessä olevista mahdollisista maailman historiasta osa voidaan kirjoittaa uudelleen Griffithin kanonisoimaan muotoon; tällaisia ​​tarinoita kutsutaan sitten Griffithin johdonmukaisiksi tarinoiksi, ja ne avautuvat ikään kuin maailma koostuisi erillisistä esineistä, joilla on luontaisia ​​ja vakaita ominaisuuksia. Kuitenkin yhtenäisten Griffiths-tarinoiden määrä, jotka voidaan kirjoittaa uudelleen useista mittareista, on tyypillisesti huomattavasti suurempi kuin yksi. Sinulla on tietoisuus itsestäsi; tämä tietoisuus antaa sinun tehdä hypoteesin: tarina, jonka pystyt rekonstruoimaan muistoistasi, on johdonmukainen tarina, joka on perusteltu yksiselitteisen narratiivin periaatteella. Eristäytyneenä yksilönä, joka pysyy olemassaolollaan tietyn ajan, objektien ja ominaisuuksien ontologian alaisena, sinulla ei ole epäilystäkään tästä asiasta: sinun on välttämättä kyettävä yhdistämään yhtenäinen Griffithien tarina."