Spektritila - Spectral space

On matematiikka , joka on spektrin tila on topologinen avaruus , joka on homeomorphic että spektri kommutatiivinen rengas . Sitä kutsutaan joskus myös johdonmukaiseksi avaruudeksi johtuen yhteydestä koherenttiin toposiin .

Määritelmä

Olkoon X on topologinen avaruus ja anna K ( X ) on asetettu kaikkien kompakti avoimet osajoukot on X . Sitten X: n sanotaan olevan spektraali, jos se täyttää kaikki seuraavat ehdot: ^{${\ displaystyle \ circ}$}

• X on kompakti ja T ₀ .
• K ( X ) on perusta avoimen subsets X .^{${\ displaystyle \ circ}$}
• K ( X ) on suljettu rajallisten risteysten alla.^{${\ displaystyle \ circ}$}
• X on raitis , eli jokainen epätyhjät redusoitumatonta suljetun osajoukko of X on (välttämättä ainutlaatuinen) geneeristen piste .

Vastaavat kuvaukset

Olkoon X topologinen tila. Jokainen seuraavista ominaisuuksista vastaa X: n spektriominaisuutta:

1. X on homeomorphic on projektiivisen raja äärellisen T ₀ -spaces .
2. X on homeomorphic, että spektri on rajoittuu jakelu ristikko L . Tässä tapauksessa L on isomorfinen (rajoitettuna ristikkona) hilaan K ( X ) (tätä kutsutaan jakautuvien ristikkojen kiviesitykseksi ).^{${\ displaystyle \ circ}$}
3. X on homeomorfinen kommutatiivisen renkaan spektrille .
4. X on Priestley-avaruuden määrittämä topologinen tila .
5. X on T _0- avaruus, jonka avoimen joukon kehys on koherentti (ja jokainen koherentti kehys tulee tällä tavalla ainutlaatuisesta spektriavaruudesta).

Ominaisuudet

Olkoon X spektritila ja olkoon K ( X ) kuten aiemmin. Sitten: ^{${\ displaystyle \ circ}$}

• K ( X ) on rajoitettu osahilassa osajoukkoja X .^{${\ displaystyle \ circ}$}
• Jokainen suljetun aliavaruus on X on spektrin.
• X: n kompaktien ja avoimien osajoukkojen (siten elementtien K ( X ) elementtien ) mielivaltainen leikkaus on jälleen spektrinen.^{${\ displaystyle \ circ}$}
• X on T ₀ määritelmän, mutta yleensä ei ole T ₁ . Spektriavaruus on itse asiassa T ₁ ja vain, jos se on Hausdorff (tai T ₂ ) vain ja vain, jos se on looginen tila vain ja vain, jos K ( X ) on looginen algebra .^{${\ displaystyle \ circ}$}
• X voidaan nähdä pareittain kivitilana .

Spektrikartat

Spektrin kartta f: X → Y välillä spektrin tilat X ja Y on jatkuva kartta siten, että preimage jokaisen avoimen ja kompakti osajoukko Y alle f on jälleen kompakti.

Spektritilojen luokka, jolla on spektrikarttoja morfismeina, on kaksinkertaisesti samanlainen kuin rajattujen jakautuvien hilojen luokka (yhdessä tällaisten hilojen morfismien kanssa). Tässä vasta-arvoisuudessa spektritila X vastaa ristikkoa K ( X ). ^{${\ displaystyle \ circ}$}

Viitteet

Viitteet