Simulaatio (tietojenkäsittelytiede) - Simulation (computer science)

In tietojenkäsittelyteoria simulointi on suhde välillä tilasiirtymän järjestelmien liittämällä järjestelmiä, jotka käyttäytyvät samalla tavalla siinä mielessä, että yksi järjestelmä simuloi muut.

Intuitiivisesti järjestelmä simuloi toista järjestelmää, jos se pystyy vastaamaan kaikkiin liikkeisiinsä.

Perusmäärittely liittyy tiloihin yhden siirtymäjärjestelmän sisällä, mutta tämä on helposti sovitettavissa yhdistämään kaksi erillistä siirtymäjärjestelmää rakentamalla järjestelmä, joka koostuu vastaavien komponenttien epäyhtenäisestä liitoksesta .

Muodollinen määritelmä

Annetaan leimattua tilasiirtymä järjestelmä ( , , →), jossa on joukko, on joukko merkintöjä ja → on joukko merkitty siirtymiä (eli osajoukko ), suhde on simulaatio joss jokaiselle pari valtiota vuonna ja kaikki tunnisteet a in : ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle S \ kertaa \ Lambda \ kertaa S}$${\ displaystyle R \ subseteq S \ kertaa S}$ ${\ displaystyle (p, q)}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle \ Lambda}$

jos , niin on sellainen, että${\ displaystyle p {\ overset {\ alpha} {\ rightarrow}} p '}$${\ displaystyle q {\ overset {\ alpha} {\ rightarrow}} q '}$${\ displaystyle (p ', q') \ sisään R}$

Vastaavasti suhteiden koostumuksen suhteen :

${\ displaystyle R ^ {- 1} \,; \, {\ overset {\ alpha} {\ rightarrow}} \ quad {\ subseteq} \ quad {\ overset {\ alpha} {\ rightarrow}} \,; \ , R ^ {- 1}}$

Annettiin kaksi valtiota ja vuonna , simuloi , kirjoitettu , joss on simulaatio sellainen, että . Suhdetta kutsutaan simulaation ennakkotilaukseksi , ja se on kaikkien simulaatioiden yhdistys: juuri silloin , kun joillekin simulaatioille . ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle p \, \ leq \, q}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle (p, q) \ sisään R}$${\ displaystyle \ leq}$${\ displaystyle (p, q) \ sisään \, \ leq \,}$${\ displaystyle (p, q) \ sisään R}$${\ displaystyle R}$

Simulaatiojoukko on suljettu liiton alla; siksi simulaation ennakkotilaus on itse simulointi. Koska se on kaikkien simulaatioiden yhdistelmä, se on ainutlaatuinen suurin simulaatio. Simulaatiot suljetaan myös refleksiivisen ja transitiivisen sulkemisen alla; siksi suurimman simulaation on oltava refleksiivinen ja transitiivinen. Tästä seuraa, että suurin simulaatio - simulaation ennakkotilaus - on todellakin ennakkotilaussuhde . Huomaa, että relaatioita voi olla useampia kuin simulaatio ja ennakkotilaus; termi simulaation ennakkotilaus viittaa suurimpaan niistä (mikä on kaikkien muiden joukko).

Kaksi valtiota ja sanotaan olevan samanlaisia , kirjoitettu , joss simuloi ja simuloi . Samankaltaisuus on siten simulaation ennakkotilauksen suurin symmetrinen osajoukko, mikä tarkoittaa, että se on refleksiivinen, symmetrinen ja transitiivinen; siis vastaavuussuhde . Se ei kuitenkaan välttämättä ole simulaatio, ja juuri niissä tapauksissa, joissa se ei ole simulaatio, se on ehdottomasti karkeampi kuin bisimilariteetti (eli se on bisimilariteetin supersarja). Todistaaksesi, harkitse samanlaisuutta, joka on simulointi. Koska se on symmetrinen, se on bisimulaatio . Sen on sitten oltava bisimilariteetin osajoukko , joka on kaikkien bisimulaatioiden yhdistys. Silti on helppo nähdä, että samankaltaisuus on aina kaksisuuntaisuuden pääjoukko . Tästä seuraa, että jos samankaltaisuus on simulaatio, se on sama kuin kaksisuuntaisuus. Ja jos se on yhtä suuri kuin bisimilariteetti, se on luonnollisesti simulaatio (koska bisimilariteetti on simulaatio). Siksi samankaltaisuus on simulaatio, jos se on sama kuin kaksisuuntaisuus. Jos se ei ole, sen on oltava sen tiukka superset; siten tiukemmin karkeampi ekvivalenssisuhde. ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle p \ leq \ geq q}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle p}$

Erillisten siirtymäjärjestelmien samankaltaisuus

Kun verrataan kahta erilaista siirtymäjärjestelmää (S ', Λ', → ') ja (S ", Λ", → "), simulaation ja samankaltaisuuden peruskäsitteitä voidaan käyttää muodostamalla kahden koneen disjointikoostumus (S , Λ, →) merkinnällä S = S '∐ S ", Λ = Λ' ∪ Λ" ja → = → '∪ → ", missä ∐ on ryhmien välinen epäyhtenäinen operaattori.

Katso myös

• Valtion siirtymäjärjestelmä
• Bisimulaatio
• Yhdistelmä
• Operatiivinen semantiikka

Viitteet

1. Park, David (1981). "Samanaikaisuus ja automaatit äärettömissä sekvensseissä" (PDF) . Teoksessa Deussen, Peter (toim.). Viides GI-konferenssi, Karlsruhe . Tietojenkäsittelytieteen luennot . 104 . Springer-Verlag . s. 167–183. doi : 10.1007 / BFb0017309 . ISBN 978-3-540-10576-3.
2. van Glabbeek, RJ (2001). "Lineaarinen aika - haarautuva aikaspektri I: Betonin, peräkkäisten prosessien semantiikka". Käsikirja Process Algebra . Elsevier. s. 3–99.