Satunnaisten vaikutusten malli - Random effects model

Vuonna tilastoissa , eli satunnainen vaikutukset malli , jota kutsutaan myös varianssi komponentteja malli , on tilastollinen malli , jossa mallin parametrit ovat satunnaismuuttujia . Se on eräänlainen hierarkkinen lineaarinen malli , jossa oletetaan, että analysoitavat tiedot ovat peräisin eri populaatioiden hierarkiasta, joiden erot liittyvät tähän hierarkiaan. Vuonna ekonometrian , sattumanvaraiset vaikutukset malleja käytetään paneelianalyysillä hierarkkisen tai paneeliaineisto kun yksi ei ota kiinteiden vaikutusten (se mahdollistaa yksittäisten vaikutukset). Satunnainen efektimalli on sekamallin erityistapaus .

Vertaa tätä biostatistiikan määritelmiin, sillä biostatistikot käyttävät "kiinteitä" ja "satunnaisia" vaikutuksia viitaten vastaavasti populaatiokeskimääräisiin ja aihekohtaisiin vaikutuksiin (ja jos jälkimmäisten oletetaan yleensä tuntemattomiksi, piilevät muuttujat ).

Laadullinen kuvaus

Satunnaisvaikutelmamallit auttavat valvomaan havaitsematonta heterogeenisyyttä, kun heterogeenisuus on vakiona ajan mittaan eikä korreloi riippumattomien muuttujien kanssa. Tämä vakio voidaan poistaa pitkittäistiedoista erottelun avulla, koska ensimmäisen eron ottaminen poistaa mallin kaikki aikamuuttamattomat komponentit.

Yksilökohtaisesta vaikutuksesta voidaan tehdä kaksi yleistä oletusta: satunnaisvaikutusten oletus ja kiinteiden vaikutusten oletus. Satunnaisten vaikutusten oletus on, että yksittäinen havaitsematon heterogeenisuus ei ole korreloitu riippumattomien muuttujien kanssa. Kiinteän vaikutuksen oletus on, että yksittäinen spesifinen vaikutus korreloi riippumattomien muuttujien kanssa.

Jos satunnaisten vaikutusten oletus pitää paikkansa, satunnaisten vaikutusten estimaattori on tehokkaampi kuin kiinteiden vaikutusten malli. Jos tämä oletus ei pidä paikkaansa, satunnaisvaikutusten estimaattori ei ole johdonmukainen .

Yksinkertainen esimerkki

Oletetaan m suuret peruskouluissa valitaan sattumanvaraisesti tuhansien joukossa on suuri maa. Oletetaan myös, että n samanikäistä oppilasta valitaan satunnaisesti jokaisessa valitussa koulussa. Heidän pisteet vakiokelpoisuuskokeessa varmistetaan. Olkoon Y _ij i : n koulun j : n oppilaan pisteet . Yksinkertainen tapa mallintaa näiden suureiden suhteet on

{\ displaystyle Y_ {ij} = \ mu + U_ {i} + W_ {ij}, \,}

missä μ on koko populaation keskimääräinen testipiste. Tässä mallissa U _i on koulukohtainen satunnaisvaikutus : se mittaa koulun i keskiarvon ja koko maan keskimääräisen pistemäärän välistä eroa . Termi W _ij on yksilökohtainen satunnaisvaikutus, ts. Se on j: n oppilaan pistemäärän poikkeama i- edellisen koulun keskiarvosta .

Mallia voidaan täydentää lisäämällä selittäviä muuttujia, jotka keräävät pisteiden erot eri ryhmien välillä. Esimerkiksi:

{\ displaystyle Y_ {ij} = \ mu + \ beta _ {1} \ mathrm {Sex} _ {ij} + \ beta _ {2} \ mathrm {ParentsEduc} _ {ij} + U_ {i} + W_ { ij}, \,}

missä Sex _ij on poikien / tyttöjen nuken muuttuja ja ParentsEduc _ij tallentaa esimerkiksi lapsen vanhempien keskimääräisen koulutustason. Tämä on sekamalli , ei pelkästään satunnaisvaikutelmamalli, koska siinä otetaan käyttöön kiinteän vaikutuksen termit sukupuolen ja vanhempien koulutukseen.

Varianssikomponentit

Varianssi Y _ij on summa varianssien τ ² ja σ ² ja U _i ja W _ij vastaavasti.

Päästää

{\ displaystyle {\ overline {Y}} _ {i \ bullet} = {\ frac {1} {n}} \ summa _ {j = 1} ^ {n} Y_ {ij}}

olla keskiarvo kaikista i : n koulun pisteistä , mutta satunnaisotokseen sisältyvien i : n koulun pisteiden keskiarvo . Päästää

{\ displaystyle {\ overline {Y}} _ {\ bullet \ bullet} = {\ frac {1} {mn}} \ sum _ {i = 1} ^ {m} \ sum _ {j = 1} ^ { n} Y_ {ij}}

olla suurin keskiarvo .

Päästää

{\ displaystyle SSW = \ summa _ {i = 1} ^ {m} \ summa _ {j = 1} ^ {n} (Y_ {ij} - {\ yliviiva {Y}} _ {i \ bullet}) ^ {2} \,}

{\ displaystyle SSB = n \ sum _ {i = 1} ^ {m} ({\ overline {Y}} _ {i \ bullet} - {\ overline {Y}} _ {\ bullet \ bullet}) ^ { 2} \,}

olla vastaavasti neliösumman erojen vuoksi sisällä ryhmiä ja neliöiden summa, koska ero välillä ryhmiä. Sitten voidaan osoittaa, että

{\ displaystyle {\ frac {1} {m (n-1)}} E (SSW) = \ sigma ^ {2}}

ja

{\ displaystyle {\ frac {1} {(m-1) n}} E (SSB) = {\ frac {\ sigma ^ {2}} {n}} + \ tau ^ {2}.}

Näitä " odotettuja keskimääräisiä neliöitä " voidaan käyttää perustana arvioitaessa "varianssikomponentteja" σ ² ja τ ² .

Τ ² parametri kutsutaan myös ryhmän sisäisillä korrelaatiokerroin .

Puolueettomuus

Yleensä satunnaiset vaikutukset ovat tehokkaita, ja niitä tulisi käyttää (kiinteiden vaikutusten yli), jos niiden taustalla olevien oletusten uskotaan täyttyvän. Jotta satunnaiset vaikutukset toimisivat kouluesimerkissä, on välttämätöntä, että koulukohtaiset vaikutukset eivät ole korreloineet mallin muihin kovariaatteihin. Tämä voidaan testata suorittamalla kiinteät tehosteet, sitten satunnaiset tehosteet ja tekemällä Hausman-spesifikaatiotesti . Jos testi hylkää, satunnaiset vaikutukset ovat puolueellisia ja kiinteät vaikutukset ovat oikea arviointimenettely.

Sovellukset

Käytännössä käytettyihin satunnaisvaikutusten malleihin kuuluvat Bühlmann-malli vakuutussopimuksista ja Fay-Herriot-malli, jota käytetään pienen alueen arviointiin .

Katso myös

Lisälukemista

Baltagi, Badi H. (2008). Paneelidatan ekonometrinen analyysi (4. painos). New York, NY: Wiley. s. 17–22. ISBN 978-0-470-51886-1.
Hsiao, Cheng (2003). Paneelidatan analyysi (2. painos). New York, NY: Cambridge University Press. s. 73 –92. ISBN 0-521-52271-4.
Wooldridge, Jeffrey M. (2002). Poikkileikkaus- ja paneelitietojen ekonometrinen analyysi . Cambridge, MA: MIT Press. s. 257–265 . ISBN 0-262-23219-7.

Languages

In other projects