Monikokoinen probit - Multinomial probit

Osa sarjasta
Taantumisanalyysi
Mallit
Lineaarinen regressio Yksinkertainen regressio Polynominen regressio Yleinen lineaarinen malli
Yleistetty lineaarinen malli Diskreetti valinta Binominen regressio Binaarinen regressio Logistinen regressio Multinomial logit Sekalaiset logit Probit Monikokoinen probit Tilattu logit Tilattu probit Poisson
Monitasoinen malli Kiinteät vaikutukset Satunnaiset vaikutukset Lineaarinen sekoitettu malli Epälineaarinen sekavaikutusmalli
Epälineaarinen regressio Ei-parametri Semiparametrinen Vankka Kvantiili Isotoninen Tärkeimmät komponentit Pienin kulma Paikallinen Segmentoitu
Muuttujien virheet
Arvio
Pienimmät neliöt Lineaarinen Ei-lineaarinen
Tavallinen Painotettu Yleistetty
Osittainen Kaikki yhteensä Ei-negatiivinen Ridge-regressio Säännöllinen
Vähintään absoluuttiset poikkeamat Punnitaan uudelleen Bayesian Bayesin monimuuttuja
Tausta
Regressiovahvistus Keskimääräinen ja ennustettu vaste Virheet ja jäännökset Istuvuuden hyvyys Opiskeltu jäännös Gauss – Markov-lause
Matematiikan portaali
v t e

Vuonna tilastot ja ekonometrian , The multinomin probit on yleistys probit käytetään useita vaihtoehtoisia luokkia, että riippuva muuttuja voi pudota. Sellaisena se on vaihtoehto monikokoiselle logit- mallille yhtenä moniklassisen luokittelumenetelmänä . Sitä ei pidä sekoittaa monimuuttujaiseen probit-malliin , jota käytetään vastaavien binääritulosten mallintamiseen useammalle kuin yhdelle riippumattomalle muuttujalle.

Yleiset eritelmät

Oletetaan, että meillä on havaintojen sarja Y _i , ja i = 1 ... n , ja tulokset usean tavalla valintoja siitä kategorinen jakauma koon m (on olemassa m mahdollisia vaihtoehtoja). Jokaisen havainnon ohella Y _i on joukko k havaittuja arvoja x _{1, i} , ..., x _{k, i} selittäville muuttujille (tunnetaan myös nimellä itsenäiset muuttujat , ennustavat muuttujat, piirteet jne.). Joitain esimerkkejä:

• Havaitut tulokset saattavat olla "on tauti A, on tauti B, on tauti C, ei ole mitään sairauksia" joukolle harvinaisia ​​sairauksia, joilla on samanlaisia ​​oireita, ja selittävät muuttujat saattavat olla merkityksellisiä potilaille, joiden katsotaan olevan merkityksellisiä (sukupuoli , rotu, ikä, verenpaine , paino-indeksi , erilaisten oireiden esiintyminen tai puuttuminen jne.).
• Havaitut tulokset ovat ihmisten äänet tietylle puolueelle tai ehdokkaalle monisuuntaisissa vaaleissa, ja selittävät muuttujat ovat kunkin henkilön demografiset ominaisuudet (esim. Sukupuoli, rotu, ikä, tulot jne.).

Monikokoinen probit-malli on tilastollinen malli , jota voidaan käyttää ennustamattoman tarkkailemattoman monitiekokeen todennäköisen tuloksen antamiseen liittyvillä selittävillä muuttujilla. Prosessissa malli yrittää selittää erilaisten selittävien muuttujien suhteellisen vaikutuksen eri tuloksiin.

Muodollisesti tuloksia Y _i kuvataan kategorisesti hajautetuksi dataksi, jossa kukin havainnon i tulosarvo h tapahtuu havainnoimattomalla todennäköisyydellä p _{i, h,} joka on spesifinen tarkasteltavalle havainnolle i , koska se määräytyy havaintoon liittyvät selittävät muuttujat. Tuo on:

${\ displaystyle Y_ {i} | x_ {1, i}, \ ldots, x_ {k, i} \ \ sim \ operaattorin nimi {Kategorinen} (p_ {i, 1}, \ ldots, p_ {i, m}) , {\ text {for}} i = 1, \ pisteitä, n}$

tai vastaavasti

${\ displaystyle \ Pr [Y_ {i} = h | x_ {1, i}, \ ldots, x_ {k, i}] = p_ {i, h}, {\ text {for}} i = 1, \ pistettä, n,}$

kullekin m mahdollisesta arvosta h .

Piilevän muuttujan malli

Monikokoinen probit kirjoitetaan usein piilevän muuttujan mallina :

${\ displaystyle {\ begin {aligned} Y_ {i} ^ {1 \ ast} & = {\ boldsymbol {\ beta}} _ {1} \ cdot \ mathbf {X} _ {i} + \ varepsilon _ {1 } \, \\ Y_ {i} ^ {2 \ ast} & = {\ boldsymbol {\ beta}} _ {2} \ cdot \ mathbf {X} _ {i} + \ varepsilon _ {2} \, \ \\ ldots & \ ldots \\ Y_ {i} ^ {m \ ast} & = {\ boldsymbol {\ beta}} _ {m} \ cdot \ mathbf {X} _ {i} + \ varepsilon _ {m} \, \\\ end {tasattu}}}$

missä

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ varepsilon}} \ sim {\ mathcal {N}} (0, {\ boldsymbol {\ Sigma}})}$

Sitten

${\ displaystyle Y_ {i} = {\ begin {cases} 1 & {\ text {if}} Y_ {i} ^ {1 \ ast}> Y_ {i} ^ {2 \ ast}, \ ldots, Y_ {i } ^ {m \ ast} \\ 2 ja {\ text {if}} Y_ {i} ^ {2 \ ast}> Y_ {i} ^ {1 \ ast}, Y_ {i} ^ {3 \ ast}, \ ldots, Y_ {i} ^ {m \ ast} \\\ ldots & \ ldots \\ m & {\ text {muuten.}} \ loppu {tapaukset}}}$

Tuo on,

${\ displaystyle Y_ {i} = \ arg \ max _ {h = 1} ^ {m} Y_ {i} ^ {h \ ast}}$

Huomaa, että tämä malli mahdollistaa mielivaltaisen korrelaation virheen muuttujia , jotta se ei välttämättä kunnioita riippumattomuutta merkitystä vaihtoehtoja .

Milloin identiteettimatriisi (sellainen, ettei korrelaatiota tai heteroskedastisuutta ole ), mallia kutsutaan itsenäiseksi probitiksi . ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ lihavoitu symboli {\ Sigma}}}$

Arvio

Lisätietoja yhtälöiden arvioinnista on artikkelissa Probit-malli .

Viitteet

• Greene, William H. (2012). Ekonometrinen analyysi (seitsemäs painos). Boston: Pearsonin koulutus. s. 810–811. ISBN   978-0-273-75356-8 .