Orientifold - Orientifold

In teoreettinen fysiikka orientifold on yleistys käsitteen orbifold ehdottama Augusto Sagnotti 1987. uutuus on se, että kun kyseessä on merkkijono teoria ei-triviaali elementti (t) orbifold ryhmään kuuluu käänteinen orientaatio merkkijono. Suuntaus tuottaa siten suuntaamattomat merkkijonot - kielet, joissa ei ole "nuolta" ja joiden kaksi vastakkaista suuntaa ovat samanarvoiset. Tyypin I merkkijonoteoria on yksinkertaisin esimerkki tällaisesta teoriasta, ja se voidaan saada suuntaamalla tyypin IIB merkkijonoteoria .

Matemaattisesti, koska sileä jakoputken , kaksi erillisten , vapaasti toimiva, ryhmiä ja sekä worldsheet pariteetti operaattori (kuten että ) orientifold ilmaistaan osamäärä tilaa . Jos se on tyhjä, niin osamäärä on orbifold. Jos se ei ole tyhjä, se on suunta. ${\ displaystyle {\ mathcal {M}}}$ ${\ displaystyle G_ {1}}$ ${\ displaystyle G_ {2}}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {p}}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {p}: \ sigma \ - 2 \ pi - \ sigma}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {M}} / (G_ {1} \ cup \ Omega G_ {2})}$ ${\ displaystyle G_ {2}}$ ${\ displaystyle G_ {2}}$

Soveltaminen merkkijonoteoriaan

Jousiteoriassa on kompakti tila, joka muodostuu käärimällä teorian ylimääräiset ulottuvuudet, erityisesti kuusiulotteinen Calabi-Yau-tila. Yksinkertaisimmat elinkelpoiset kompaktit tilat ovat ne, jotka on muodostettu muokkaamalla torusta. ${\ displaystyle {\ mathcal {M}}}$

Supersymmetrian rikkominen

Kuusi ulottuvuutta muodostavat Calabi-Yau-muodon syistä, joiden avulla merkkijonoteorian supersymmetria rikkoutuu osittain, jotta se olisi fenomenologisesti elinkelpoinen. Tyypin II merkkijonoteorioissa on 32 todellista ahtopistettä, ja kompaktien tekeminen kuudella ulottuvuudella jättää ne kaikki katkeamattomiksi. Kompaktoimalla yleisempi Calabi-Yau kuusi kertaa, 3/4 supersymmetriasta poistetaan, jolloin saadaan nelidimensionaalinen teoria, jossa on 8 todellista ahtopistettä (N = 2). Tämän hajottamiseksi edelleen ainoaan ei-triviaaliin fenomenologisesti toteuttamiskelpoiseen supersymmetriaan, N = 1, puolet supersymmetrian generaattoreista on projisoitava ja tämä saavutetaan soveltamalla suuntaista projektiota.

Vaikutus kentän sisältöön

Yksinkertaisempi vaihtoehto Calabi-Yausin käytölle N = 2: ksi siirtymiseen on käyttää alun perin toruksesta muodostettua palloa. Tällaisissa tapauksissa on yksinkertaisempaa tutkia avaruuteen liittyvää symmetriaryhmää, kun ryhmä annetaan avaruuden määritelmässä.

Orbifold ryhmä on rajoitettu niihin ryhmiin, jotka toimivat kristallografisesti on toruksen ristikko, eli hila säilyttäen. generoidaan involutionilla , ei pidä sekoittaa parametriin, joka merkitsee merkkijonon pituuden sijaintia. Kääntö vaikuttaa holomorfiseen 3-muotoon (jälleen, ei pidä sekoittaa yllä olevaan pariteettioperaattoriin) eri tavoin riippuen käytetystä merkkijonoformulaatiosta. ${\ displaystyle G_ {1}}$ ${\ displaystyle G_ {2}}$ ${\ displaystyle \ sigma}$ ${\ displaystyle \ Omega}$

Tyyppi IIB: tai ${\ displaystyle \ sigma (\ Omega) = \ Omega}$ ${\ displaystyle \ sigma (\ Omega) = - \ Omega}$
Tyyppi IIA: ${\ displaystyle \ sigma (\ Omega) = {\ palkki {\ Omega}}}$

Lokusta, jossa suuntaussuuntainen toiminta pienenee merkkijonon suunnan muutokseen, kutsutaan suuntaussuuntaista tasoa. Involuutio jättää muuttumatta aika-ajan suuret mitat ja siten suuntaisilla voi olla vähintään O-tasoja 3. Jos on mahdollista, että kaikki avaruusmitat jätetään muuttumattomiksi ja että O9-tasot voivat olla olemassa. Suuntaustaso tyypin I merkkijonoteoriassa on avaruusaikaa täyttävä O9-taso. ${\ displaystyle \ sigma (\ Omega) = \ Omega}$

Yleisemmin voidaan harkita orientifold O p -planes jossa mitta p lasketaan analogisesti D s -branes . O-tasoja ja D-nostureita voidaan käyttää samassa rakenteessa ja ne kantavat yleensä vastakkaisia jännitteitä toisiinsa.

Toisin kuin D-rungot, O-koneet eivät ole dynaamisia. Ne määritellään kokonaan involutionion vaikutuksella, ei merkkijonoehdoilla, kuten D-braneilla. Sekä O-tasot että D-aallot on otettava huomioon, kun lasketaan tadpole-rajoituksia.

Involuutio vaikuttaa myös kompleksirakenteen (1,1) -muotoon J

Tyyppi IIB: ${\ displaystyle \ sigma (J) = J}$
Tyyppi IIA: ${\ displaystyle \ sigma (J) = - J}$

Tämän seurauksena tilaa parametroivien moduulien määrä vähenee. Koska se on involuutio, sillä on ominaisarvoja . (1,1) -muotoinen perusta , ulottuvuudella (sellaisena kuin se on määritelty itälaitteen kohomologian Hodge Diamondilla ) on kirjoitettu siten, että jokaisella perusmuodolla on selkeä merkki . Koska moduulit on määritelty ja J: n on muututtava kuten yllä on lueteltu , vain ne moduulit, jotka on yhdistetty oikean pariteetin 2-muotoisten peruselementtien kanssa, elävät. Siksi luo jako kohomologialle, ja orientaattorin kuvaamiseen käytettyjen moduulien lukumäärä on yleensä pienempi kuin niiden moduulien lukumäärä, joita käytetään kuvaamaan orbifoldia, jota käytetään orientifoldin rakentamiseen. On tärkeää huomata, että vaikka suuntaus projisoi puolet supersymmetriageneraattoreista, sen projisoimien moduulien määrä voi vaihdella tilasta toiseen. Joissakin tapauksissa siinä , että kaikilla (1-1) -muodoilla on sama pariteetti suuntaprojektion alla. Tällaisissa tapauksissa tapa, jolla erilainen supersymmetrinen sisältö siirtyy moduulikäyttäytymiseen, tapahtuu moduulikokemuksen kautta fluxista riippuvan skalaaripotentiaalin kautta, N = 1 tapaus eroaa N = 2 tapauksesta. ${\ displaystyle \ sigma}$ ${\ displaystyle \ pm 1}$ ${\ displaystyle \ omega _ {i}}$ ${\ displaystyle h ^ {1,1}}$ ${\ displaystyle \ sigma}$ ${\ displaystyle A_ {i}}$ ${\ displaystyle J = A_ {i} \ omega _ {i}}$ ${\ displaystyle \ sigma}$ ${\ displaystyle \ sigma}$ ${\ displaystyle \ sigma}$ ${\ displaystyle h ^ {1,1} = h _ {+} ^ {1,1} + h _ {-} ^ {1,1}}$ ${\ displaystyle h ^ {1,1} = h _ {\ pm} ^ {1,1}}$