Método de elemento discreto

O termo Método dos Elementos Discretos (inglês. Método dos Elementos Discretos , DEM ) é atualmente usado para dois métodos numéricos.

O uso mais comum é o método de cálculo numérico desenvolvido por Cundall em 1971 , com o qual o movimento de um grande número de partículas pode ser calculado. O método às vezes é chamado de Método dos Elementos Distintos . Originalmente, era usado para vários cálculos de dinâmica molecular (MD). Desde o início, seu campo de aplicação se expandiu, como: B. na simulação de engenharia de processo de partículas, engenharia geotécnica e engenharia mecânica. O método do elemento discreto estendido é uma extensão do método .

Por outro lado, o termo DEM também é usado para um modelo de rede de barras. Essa forma de ver as coisas - retratar um corpo por meio de hastes - remonta ao trabalho de EG Kirsch a partir de 1868 e foi posteriormente desenvolvida por Felix Klein e Karl Wieghardt no início do século 20 , por exemplo . Hoje, o método da rede de barras é usado, entre outras coisas, para simular o comportamento do material de materiais compósitos, em estruturas de tecido particulares. Além disso, foi demonstrado que o DEM é adequado para estimar a vida útil de materiais metálicos e cerâmicos. O DEM também é usado para descrever o comportamento do material em geomecânica.

O método dos elementos finitos (FEM), um método numérico que é usado para tarefas físicas, por exemplo com sólidos, deve ser diferenciado do DEM .

O texto a seguir limita-se ao DEM de acordo com Cundall, visto que atualmente está experimentando maior relevância na pesquisa.

procedimento

Areas de aplicação

O pressuposto básico do método é baseado no fato de que a matéria a ser calculada (física) é composta de elementos individuais e autocontidos. Esses elementos podem ter diferentes formas e propriedades.

O método é usado nas seguintes áreas: simulação do comportamento de átomos e moléculas (ver também dinâmica molecular química ), desenvolvimento de métodos de processamento para materiais a granel em silos , por ex. B. cereais , desenvolvimento de métodos de processamento para matérias-primas a granel , e. B. areia , simulação de desenvolvimento de poeira , por ex. B. toner e simulação de processos em geodinâmica , z. B. Dinâmica das Cunhas de Acreção .

seqüência

Em uma simulação DEM , todas as partículas são posicionadas em uma determinada geometria inicial e recebem uma velocidade inicial . As forças que atuam em cada partícula são calculadas a partir desses dados iniciais e das leis físicas que são relevantes para as partículas.

As forças que entram em questão são, por exemplo, no caso macroscópico : Forças de atrito quando duas partículas se tocam, forças de recuo quando duas partículas se encontram e são ligeiramente deformadas de forma reversível, forças gravitacionais , ou seja, a atração das partículas devido à sua massas (relevante apenas para simulações astronômicas).

Ou no nível molecular : as forças de Coulomb , ou seja, a atração ou repulsão eletrostática das partículas se carregarem uma carga elétrica , a repulsão de Pauli quando dois átomos se aproximam e as forças de Van der Waals .

Todas essas forças são somadas e então com a ajuda de um processo de integração numérica da equação de movimento de Newton, a mudança na velocidade e posição das partículas é calculada, o que resulta em um determinado intervalo de tempo. Em seguida, as forças são calculadas novamente com as posições e velocidades alteradas e este loop é repetido até o período de simulação terminar.

Poderes de longo alcance

Se forças de longo alcance (normalmente forças gravitacionais ou forças eletrostáticas) são levadas em consideração, a interação de cada partícula com todas as outras partículas deve ser calculada. O número de interações e, portanto, também o esforço computacional aumenta quadraticamente com o número de partículas. Com um grande número de partículas, o tempo de computação aumenta inaceitavelmente. Uma maneira de evitar isso é combinar várias partículas que estão longe da partícula atual para formar uma pseudopartícula e apenas calcular uma interação entre a partícula atual e a pseudopartícula. A interação entre uma estrela e uma galáxia distante pode servir de exemplo: O erro que surge quando todas as estrelas da galáxia distante são combinadas em um único ponto de massa é insignificante sob os requisitos normais. Os chamados métodos de árvore são usados ​​para decidir quais partículas podem ser agrupadas em pseudopartículas. As partículas são organizadas em uma árvore hierárquica, no caso bidimensional uma quadtree, no caso tridimensional uma octree . Já no caso de simulações de dinâmica molecular, a sala em que a simulação ocorrerá é dividida em células de simulação. Tanto as forças quanto as partículas, se ultrapassarem a borda da célula, são simplesmente reinseridas no outro lado da célula ( condição de contorno periódica ). Para evitar que uma partícula seja capturada tanto pela força real quanto por sua imagem no espelho do outro lado, essa força não é mais levada em consideração a partir da chamada distância de corte (geralmente metade do comprimento da célula). Para aumentar o número de partículas envolvidas, a célula de simulação é simplesmente multiplicada conforme necessário.

Algoritmos

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Algoritmos de integração

Os algoritmos de integração são o algoritmo Verlet , o algoritmo Velocity-Verlet , o método Leapfrog e o método preditor-corretor .

Poderes de longo alcance

Isso inclui o algoritmo de Barnes-Hut , o método multipolar rápido , a soma de Ewald e o método de Ewald da malha de partículas .

Programas

  • Aspherix (DCS Computing, desenvolvimento adicional de LIGGGHTS)
  • Chute Maven (Hustrulid Technologies Inc.)
  • EDEM da DEM Solutions Ltd.
  • GROMACS
  • GROMOS 96
  • ELFOS
  • LAMMPS (código aberto)
  • LIGGGHTS (código aberto, DCS Computing GmbH)
  • YADE (código aberto)
  • Pacote de simulação de partículas PASIMODO
  • ROCKY DEM
  • SimPARTIX de Fraunhofer IWM
  • PFC2D e 3D da ITASCA
  • ThreeParticle (BECKER 3D GmbH)
  • MUSES (código aberto)
  • Simcenter STAR-CCM +
  • Sistema de partículas estendidas (XPS)

literatura

  • MP Allen, DJ Tildesly: Computer Simulation of Liquids . Oxford University Press, 1989, ISBN 0-19-855645-4 .
  • Michael Griebel, Stephan Knapek, Gerhard Zumbusch, Attila Caglar: Simulação numérica em dinâmica molecular : numérica, algoritmos, paralelização, aplicações (=  livro-texto Springer ). Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2004, ISBN 3-540-41856-3 .
  • Nenad Bicanic: Métodos de Elementos Discretos. Em: Erwin Stein, René de Borst, JR Hughes: Encyclopedia of Computational Mechanics, Vol. 1 . Wiley, Chichester / West Sussex 2004. ISBN 0-470-84699-2 .

Links da web

Evidência individual

  1. ↑ PA Cundall: Um modelo de computador para simular movimentos progressivos de grande escala em sistemas de rocha em blocos. In: Proceedings Symposium Int. Soc. Rock Mech, Nancy Metz, vol. 1, 1971, Documento II-8.
  2. ↑ EG Kirsch: As equações fundamentais da teoria da elasticidade dos corpos sólidos, derivadas da consideração de um sistema de pontos que são conectados por escoras elásticas. In: Jornal da Associação de Engenheiros Alemães. Volume 7, Edição 8, 1868, páginas 481-487, 553-570, 631-638.
  3. ↑ FK Wittel: Elementos discretos - modelos para determinar a evolução da resistência em materiais compósitos. Universidade de Stuttgart, Faculdade de Engenharia Aeroespacial e Geodésia, Instituto de Estática e Dinâmica de Estruturas Aeroespaciais, 2006.
  4. ↑ D. Ballhauser: Modelagem discreta da deformação e comportamento de falha de membranas de tecido. Universidade de Stuttgart, Faculdade de Engenharia Aeroespacial e Geodésia, Instituto de Estática e Dinâmica de Estruturas Aeroespaciais, 2006.
  5. ↑ M. Hahn, M. Bouriga, B.-H. Kröplin, T. Wallmersperger: predição do tempo de vida de materiais metálicos com o método dos elementos discretos. In: Ciência de Materiais Computacionais. Volume 71, 2013, pp. 146–156.
  6. ↑ M. Hahn: Estimativa da vida útil de estruturas metálicas pelo método dos elementos discretos em um campo termo-mecânico acoplado. Universidade de Stuttgart, Faculdade de Engenharia Aeroespacial e Geodésia, Instituto de Estática e Dinâmica de Estruturas Aeroespaciais, 2012.
  7. ↑ Método do Elemento Discreto, Universidade de Stuttgart ( Memento de 17 de setembro de 2014 no Arquivo da Internet ).
  8. ↑ MUSEN: Uma estrutura de código aberto para simulações DEM aceleradas por GPU . In: SoftwareX . fita 12 , 1 de julho de 2020, ISSN  2352-7110 , p. 100618 , doi : 10.1016 / j.softx.2020.100618 ( sciencedirect.com [acessado em 20 de novembro de 2020]).