Logaritmisk tilbagevenden

Den logaritmiske afkast (også kendt som konstant afkast ) er en matematisk variabel, der spiller en rolle i risikostyring ved beregning af volatiliteter (f.eks. I den klassiske Black-Scholes-model af værdiansættelse af optioner ).

Definition og egenskaber

Hvis der er et afkast (dvs. et forhold af typen ), er det tilknyttede logaritmiske afkast. ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle {\ frac {Øget værdi} {Startkapital}}}$${\ displaystyle \ ln (1 + r)}$

Det logaritmiserede afkast er derfor den naturlige logaritme af forholdet mellem endelig kapital og startkapital (eller mere generelt også endelig værdi til startværdi). Det logaritmiske afkast af successive perioder kumuleres ved tilføjelse.

Med et forventet logaritmisk afkast (starttid t og tidsinterval T ) for en given kapital beregnes den forventede netto nutidsværdi i den følgende periode som: ${\ displaystyle r (t, T)}$${\ displaystyle K (t)}$

${\ displaystyle K (t + T) = K (t) \ cdot e ^ {r (t, T)}}$

Denne beregning for afkast gælder også for enhver ændrings- eller vækstrate .

baggrund

En hovedårsag til at bruge logaritmiserede afkast er, at de (i modsætning til de faktiske afkast) er defineret på hele sættet med reelle tal, mens "normale" (læs: diskrete) afkast defineres til venstre med værdien -1 eller et tab er begrænset med 100%. Som et resultat kan den empiriske fordeling af afkastene for eksempel tilnærmes bedre med normalfordelingen , men den empiriske fordeling af afkastene afviger normalt fra normalfordelingen.

Se også

• Tilfældig gåtur

Weblinks

• Beregning af volatilitet ved hjælp af logaritmiseret afkast
• Værdiansættelse af optioner (PDF-fil; 430 kB)