Tasa de retorno logarítmica

La tasa de rendimiento logarítmica (también denominada tasa de rendimiento continua ) es una variable matemática que juega un papel en la gestión del riesgo al calcular las volatilidades (por ejemplo, en el modelo clásico de valoración del precio de opciones de Black-Scholes ).

Definición y características

Si hay un retorno (es decir, una relación del tipo ), entonces es el retorno logarítmico asociado. ${\ Displaystyle r}$${\ displaystyle {\ frac {Valor aumentado} {Capital inicial}}}$${\ Displaystyle \ ln (1 + r)}$

El rendimiento logaritmizado es, por tanto, el logaritmo natural de la relación entre el capital final y el capital inicial (o más generalmente también el valor final y el valor inicial). El retorno logarítmico de períodos sucesivos se acumula por suma.

Con un rendimiento logarítmico esperado (tiempo de inicio ty intervalo de tiempo T ) para un capital dado , el valor presente neto esperado en el siguiente período se calcula como: ${\ Displaystyle r (t, T)}$${\ Displaystyle K (t)}$

${\ Displaystyle K (t + T) = K (t) \ cdot e ^ {r (t, T)}}$

Este cálculo de rentabilidad también se aplica a cualquier tasa de cambio o crecimiento .

antecedentes

Una razón principal para usar retornos logaritmizados es que ellos (en contraste con los retornos reales) se definen en el conjunto completo de números reales, mientras que los retornos "normales" (leídos: discretos) se definen a la izquierda por el valor -1 o una pérdida. están limitados al 100%. Como resultado, la distribución empírica de los rendimientos puede, por ejemplo, aproximarse mejor mediante la distribución normal , pero la distribución empírica de los rendimientos generalmente se desvía de la distribución normal.

Ver también

• Caminata aleatoria

enlaces web

• Cálculo de volatilidad utilizando rendimiento logaritmizado
• Valoración de opciones (archivo PDF; 430 kB)