Skalierte Korrelation - Scaled correlation

In der Statistik ist die skalierte Korrelation eine Form eines Korrelationskoeffizienten, der auf Daten mit einer zeitlichen Komponente wie Zeitreihen anwendbar ist . Es ist die durchschnittliche kurzfristige Korrelation. Wenn die Signale mehrere Komponenten haben (langsam und schnell), kann der skalierte Korrelationskoeffizient nur für die schnellen Komponenten der Signale berechnet werden, wobei die Beiträge der langsamen Komponenten ignoriert werden. Diese filterähnliche Operation hat den Vorteil, dass keine Annahmen über die Sinusnatur der Signale getroffen werden müssen.

Beispielsweise interessieren sich Forscher bei der Untersuchung von Gehirnsignalen häufig für die Hochfrequenzkomponenten (Beta- und Gammabereich; 25–80 Hz) und möglicherweise nicht für niedrigere Frequenzbereiche (Alpha, Theta usw.). In diesem Fall kann die skalierte Korrelation nur für Frequenzen über 25 Hz berechnet werden, indem der Maßstab der Analyse s so gewählt wird, dass er der Periode dieser Frequenz entspricht (z. B. s = 40 ms für 25-Hz-Oszillation).

Definition

Die skalierte Korrelation zwischen zwei Signalen ist definiert als die durchschnittliche Korrelation, die über kurze Segmente dieser Signale berechnet wird. Zunächst muss die Anzahl der Segmente bestimmt werden , die in die Gesamtlänge der Signale für eine bestimmte Skala passen können : ${\ displaystyle K}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle s}$

{\ displaystyle K = \ operatorname {round} \ left ({\ frac {T} {s}} \ right).}

Wenn als nächstes der Pearson-Korrelationskoeffizient für das Segment ist , wird die skalierte Korrelation über die gesamten Signale als berechnet ${\ displaystyle r_ {k}}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle {\ bar {r}} _ {s}}$

{\ displaystyle {\ bar {r}} _ {s} = {\ frac {1} {K}} \ sum \ limitiert _ {k = 1} ^ {K} r_ {k}.}

Effizienz

In einer detaillierten Analyse haben Nikolić et al. zeigten, dass der Grad, in dem die Beiträge der langsamen Komponenten gedämpft werden, von drei Faktoren abhängt, der Wahl der Skala, den Amplitudenverhältnissen zwischen der langsamen und der schnellen Komponente und den Unterschieden in ihren Schwingungsfrequenzen. Je größer die Unterschiede in den Schwingungsfrequenzen sind, desto effizienter werden die Beiträge der langsamen Komponenten aus dem berechneten Korrelationskoeffizienten entfernt. In ähnlicher Weise ist die skalierte Korrelationsleistung umso besser, je kleiner die Leistung langsamer Komponenten im Vergleich zu schnellen Komponenten ist.

Anwendung auf Kreuzkorrelation

Beispiel eines Kreuzkorrelogramms zwischen Spike-Zügen, das auf klassische Weise (links) und unter Verwendung einer skalierten Korrelation (rechts; = 200 ms) berechnet wurde . Durch skalierte Korrelation wird die langsame Komponente aus dem Kreuzkorrelogramm entfernt.

{\ displaystyle s}

Skalierte Korrelation kann angewandt werden , um auto- und Kreuzkorrelation , um zu untersuchen , wie Korrelationen von Hochfrequenzkomponenten bei unterschiedlichen zeitlichen Verzögerungen ändern. Um die Kreuzskalierungskorrelation für jede Zeitverschiebung richtig zu berechnen, ist es notwendig, die Signale nach jeder Zeitverschiebung neu zu segmentieren. Mit anderen Worten, Signale werden immer verschoben, bevor die Segmentierung angewendet wird. Die skalierte Korrelation wurde anschließend verwendet, um Synchronisationsknoten im visuellen Kortex zu untersuchen. Die skalierte Korrelation kann auch zum Extrahieren funktionaler Netzwerke verwendet werden.

Vorteile gegenüber Filtermethoden

Eine skalierte Korrelation sollte in vielen Fällen der auf spektralen Methoden basierenden Signalfilterung vorgezogen werden. Der Vorteil der skalierten Korrelation besteht darin, dass keine Annahmen über die spektralen Eigenschaften des Signals (z. B. sinusförmige Formen von Signalen) getroffen werden. Nikolić et al. haben gezeigt, dass die Verwendung des Wiener-Khinchin-Theorems zur Entfernung langsamer Komponenten den durch skalierte Korrelation erhaltenen Ergebnissen unterlegen ist. Diese Vorteile werden insbesondere dann offensichtlich, wenn die Signale nicht periodisch sind oder wenn sie aus diskreten Ereignissen wie den Zeitstempeln bestehen, zu denen neuronale Aktionspotentiale erfasst wurden.

Siehe auch

Verweise

Kostenlose Quellen

Ein kostenloser Quellcode zur Berechnung der skalierten Kreuzkorrelation und eine Schnittstelle für MATLAB können hier heruntergeladen werden: http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib/
Einfacher Demo-Code in Python: https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation

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