Škálovaná korelace - Scaled correlation

Ve statistice je škálovaná korelace formou korelačního koeficientu použitelného na data, která mají časovou složku, jako jsou časové řady . Jde o průměrnou krátkodobou korelaci. Pokud mají signály více složek (pomalé a rychlé), lze škálovaný korelační koeficient vypočítat pouze pro rychlé složky signálů, přičemž ignorujeme příspěvky pomalých složek. Tato operace podobná filtrování má výhody v tom, že nemusí vycházet z předpokladů o sinusové povaze signálů.

Například ve studiích mozkových signálů se vědci často zajímají o vysokofrekvenční složky (rozsah beta a gama; 25–80 Hz) a nemusí se zajímat o nižší frekvenční rozsahy (alfa, theta atd.). V takovém případě lze škálovanou korelaci vypočítat pouze pro frekvence vyšší než 25 Hz výběrem měřítka analýzy s tak , aby odpovídala periodě této frekvence (např. S = 40 ms pro oscilaci 25 Hz).

Definice

Škálovaná korelace mezi dvěma signály je definována jako průměrná korelace vypočítaná napříč krátkými segmenty těchto signálů. Nejprve je nutné určit počet segmentů, které se vejdou do celkové délky signálů pro dané měřítko : ${\ displaystyle K}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle s}$

{\ displaystyle K = \ operatorname {round} \ left ({\ frac {T} {s}} \ right).}

Dále, pokud je Pearsonův korelační koeficient pro segment , vypočítá se korelovaná korelace napříč celým signálem jako ${\ displaystyle r_ {k}}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle {\ bar {r}} _ {s}}$

{\ displaystyle {\ bar {r}} _ {s} = {\ frac {1} {K}} \ sum \ limity _ {k = 1} ^ {K} r_ {k}.}

Účinnost

V podrobné analýze Nikolić et al. ukázaly, že míra, do jaké budou příspěvky pomalých složek oslabeny, závisí na třech faktorech, volbě stupnice, poměrech amplitudy mezi pomalou a rychlou složkou a rozdílech v jejich oscilačních frekvencích. Čím větší jsou rozdíly v kmitočtech oscilace, tím efektivněji budou z vypočítaného korelačního koeficientu odstraněny příspěvky pomalých složek. Podobně, čím menší je výkon pomalých složek ve srovnání s rychlými složkami, tím lepší bude škálovaná korelace.

Aplikace na vzájemnou korelaci

Příklad křížového korelogramu mezi špičkovými vlaky počítanými klasickým způsobem (vlevo) a pomocí škálované korelace (vpravo; = 200 ms). Škálovaná korelace odstraní pomalou složku z křížového korelogramu.

{\ displaystyle s}

Škálovaná korelace může být použita na automatickou a křížovou korelaci, aby se zjistilo, jak se mění korelace vysokofrekvenčních složek při různých časových prodlevách. Chcete-li správně vypočítat vzájemně korelovanou korelaci pro každý časový posun, je nutné po každém časovém posunu znovu segmentovat signály. Jinými slovy, signály jsou vždy posunuty před uplatněním segmentace. Škálovaná korelace byla následně použita k prozkoumání synchronizačních center ve vizuální kůře. Škálovaná korelace může být také použita k extrakci funkčních sítí.

Výhody oproti metodám filtrování

Měřítko korelace by mělo být v mnoha případech upřednostňováno před filtrováním signálu na základě spektrálních metod. Výhodou škálované korelace je, že nevytváří předpoklady o spektrálních vlastnostech signálu (např. Sinusové tvary signálů). Nikolić a kol. prokázali, že použití Wiener – Khinchinovy věty k odstranění pomalých složek je horší než výsledky získané škálovanou korelací. Tyto výhody se stanou zřejmými zejména tehdy, když jsou signály neperiodické nebo když se skládají z diskrétních událostí, jako jsou časová razítka, při kterých byly detekovány neuronální akční potenciály.

Související metody

Podrobný pohled do korelační struktury napříč různými měřítky lze poskytnout vizualizací pomocí multirezoluční korelační analýzy.

Viz také

Reference

Zdroje zdarma

Zdarma zdrojový kód pro výpočet škálované křížové korelace a rozhraní pro MATLAB si můžete stáhnout zde: http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib/

Jednoduchý demo kód v pythonu: https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation

Languages

In other projects