Paralleles Anlassen - Parallel tempering

Das parallele Tempern , auch bekannt als Replika-Austausch-MCMC-Sampling , ist ein Simulationsverfahren , das darauf abzielt, die dynamischen Eigenschaften von Monte-Carlo-Methodensimulationen physikalischer Systeme und allgemeiner von Markov-Chain-Monte-Carlo- (MCMC)-Samplingmethoden zu verbessern . Die Replika-Austauschmethode wurde ursprünglich von Swendsen und Wang entwickelt, dann von Geyer erweitert und später unter anderem von Hukushima und Nemoto entwickelt , Giorgio Parisi , Sugita und Okamoto formulierten eine molekulardynamische Version des parallelen Temperierens: Dies wird normalerweise als Replika-Austausch bezeichnet Molekulardynamik oder REMD.

Im Wesentlichen lässt man N Kopien des Systems, zufällig initialisiert, bei unterschiedlichen Temperaturen laufen . Dann tauscht man basierend auf dem Metropolis-Kriterium Konfigurationen bei unterschiedlichen Temperaturen aus. Die Idee dieser Methode ist, Konfigurationen bei hohen Temperaturen den Simulationen bei niedrigen Temperaturen zur Verfügung zu stellen und umgekehrt. Dies führt zu einem sehr robusten Ensemble, das sowohl nieder- als auch hochenergetische Konfigurationen abtasten kann. Auf diese Weise können thermodynamische Eigenschaften wie die spezifische Wärme, die im kanonischen Ensemble im Allgemeinen nicht gut berechnet wird, mit hoher Genauigkeit berechnet werden.

Hintergrund

Typischerweise besteht eine Monte-Carlo-Simulation unter Verwendung einer Metropolis-Hastings- Aktualisierung aus einem einzelnen stochastischen Prozess , der die Energie des Systems bewertet und Aktualisierungen basierend auf der Temperatur T akzeptiert/ablehnt . Bei hohen Temperaturen sind Updates, die die Energie des Systems verändern, vergleichsweise wahrscheinlicher. Wenn das System stark korreliert ist, werden Aktualisierungen abgelehnt und die Simulation leidet unter kritischer Verlangsamung.

Wenn wir bei Temperaturen von einem Δ getrennt laufen zwei Simulationen waren T , würden wir feststellen , dass wenn Δ T klein genug ist, dann ist die Energie - Histogramme durch das Sammeln der Werte der Energien über einen Satz von Monte Carlo gewonnen Schritte N werden zwei Verteilungen erstellen das wird sich etwas überschneiden. Die Überlappung kann durch die Fläche der Histogramme definiert werden, die über das gleiche Intervall von Energiewerten fällt, normiert durch die Gesamtzahl der Abtastwerte. Für Δ T = 0 sollte sich die Überlappung 1 nähern.

Eine andere Möglichkeit, diese Überlappung zu interpretieren, besteht darin, zu sagen, dass bei der Temperatur T 1 abgetastete Systemkonfigurationen wahrscheinlich während einer Simulation bei T 2 erscheinen . Da die Markov-Kette keine Erinnerung an ihre Vergangenheit haben sollte, können wir ein neues Update für das System erstellen, das aus den beiden Systemen bei T 1 und T 2 besteht . In einem bestimmten Monte-Carlo-Schritt können wir das globale System aktualisieren, indem wir die Konfiguration der beiden Systeme austauschen oder alternativ die beiden Temperaturen handeln. Die Aktualisierung wird nach dem Metropolis-Hastings-Kriterium mit Wahrscheinlichkeit . akzeptiert

andernfalls wird die Aktualisierung abgelehnt. Die detaillierte Saldobedingung muss erfüllt werden, indem sichergestellt wird, dass die umgekehrte Aktualisierung gleich wahrscheinlich ist, wobei alles andere gleich ist. Dies kann durch geeignete Wahl regelmäßiger Monte-Carlo-Updates oder paralleler Tempering-Updates mit Wahrscheinlichkeiten sichergestellt werden, die von den Konfigurationen der beiden Systeme oder des Monte-Carlo-Schritts unabhängig sind.

Dieses Update kann auf mehr als zwei Systeme verallgemeinert werden.

Durch eine sorgfältige Auswahl der Temperaturen und der Anzahl der Systeme kann man eine Verbesserung der Mischungseigenschaften eines Satzes von Monte-Carlo-Simulationen erreichen, die den zusätzlichen Rechenaufwand für parallele Simulationen übersteigt.

Weitere Überlegungen: Die Erhöhung der Anzahl unterschiedlicher Temperaturen kann sich nachteilig auswirken, da man sich die „laterale“ Bewegung eines gegebenen Systems über die Temperaturen als Diffusionsprozess vorstellen kann. Die Einrichtung ist wichtig, da es eine praktische Histogrammüberlappung geben muss, um eine vernünftige Wahrscheinlichkeit für seitliche Bewegungen zu erreichen.

Das parallele Temperverfahren kann als supersimuliertes Tempern verwendet werden , das keinen Neustart erfordert, da ein System bei hoher Temperatur einem System bei niedriger Temperatur neue lokale Optimierer zuführen kann, was Tunneln zwischen metastabilen Zuständen ermöglicht und die Konvergenz zu einem globalen Optimum verbessert.

Implementierungen

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Swendsen RH und Wang JS (1986) Replica Monte Carlo Simulation of Spin Glasses Physical Review Letters 57: 2607–2609
  2. ^ CJ Geyer, (1991) in Computing Science and Statistics , Proceedings of the 23rd Symposium on the Interface, American Statistical Association, New York, p. 156.
  3. ^ Hukushima, Koji & Nemoto, Koji (1996). „Austausch Monte-Carlo-Methode und Anwendung auf Spin-Glas-Simulationen“. J.Phys. Soz. Jpn . 65 (6): 1604–1608. arXiv : cond-mat/9512035 . doi : 10.1143/JPSJ.65.1604 . S2CID  15032087 .
  4. ^ Marco Falcioni & Michael W. Deem (1999). „Ein voreingenommenes Monte-Carlo-Schema für Zeolith-Strukturlösung“. J.Chem. Phys . 110 (3): 1754. arXiv : cond-mat/9809085 . Bibcode : 1999JChPh.110.1754F . doi : 10.1063/1.477812 . S2CID  13963102 .
  5. ^ David J. Earl und Michael W. Deem (2005) "Parallel Tempering: Theory, Anwendungen und neue Perspektiven" , Phys. Chem.-Nr. Chem.-Nr. Phys. , 7, 3910
  6. ^ Y. Sugita & Y. Okamoto (1999). „Replica-Austausch Molekulardynamik-Methode für die Proteinfaltung“. Chemische Physik Briefe . 314 (1–2): 141–151. Bibcode : 1999CPL...314..141S . doi : 10.1016/S0009-2614(99)01123-9 .
  7. ^ Radford M. Neal (1996). „Sampling von multimodalen Verteilungen mit temperierten Übergängen“. Statistik und Informatik . 6 (4): 353–366. doi : 10.1007/BF00143556 . S2CID  11106113 .