Parallel hærdning - Parallel tempering

Parallel temperering , også kendt som replikaudveksling MCMC-prøveudtagning , er en simuleringsmetode, der sigter mod at forbedre de dynamiske egenskaber ved Monte Carlo- metodesimuleringer af fysiske systemer og af Markov-kæde Monte Carlo (MCMC) prøvetagningsmetoder mere generelt. Replika-udvekslingsmetoden blev oprindeligt udtænkt af Swendsen og Wang blev derefter udvidet af Geyer og senere udviklet blandt andet af Hukushima og Nemoto , Giorgio Parisi , Sugita og Okamoto formulerede en molekylær dynamikversion af parallel temperering: dette kaldes normalt replika-udveksling molekylær dynamik eller REMD.

I det væsentlige kører man N- kopier af systemet, tilfældigt initialiseret, ved forskellige temperaturer. Baseret på Metropolis-kriteriet udveksler man derefter konfigurationer ved forskellige temperaturer. Ideen med denne metode er at stille konfigurationer ved høje temperaturer til rådighed for simuleringerne ved lave temperaturer og omvendt. Dette resulterer i et meget robust ensemble, der er i stand til at prøve både konfigurationer med lav og høj energi. På denne måde kan termodynamiske egenskaber såsom den specifikke varme, som generelt ikke er godt beregnet i det kanoniske ensemble, beregnes med stor præcision.

Baggrund

Typisk en Monte Carlo simulation under anvendelse af en Metropolis-Hastings opdatering består af en enkelt stokastisk proces , der vurderer energi af systemet og accepterer / afviser opdateringer baseret på temperaturen T . Ved høje temperaturer er opdateringer, der ændrer systemets energi, relativt mere sandsynlige. Når systemet er stærkt korreleret, afvises opdateringer, og simuleringen siges at lide af kritisk opbremsning.

Hvis vi kørte to simuleringer ved temperaturer adskilt af en Δ T , ville vi finde ud af, at hvis Δ T er lille nok, vil energihistogrammerne opnået ved at samle værdierne af energierne over et sæt Monte Carlo trin N skabe to fordelinger der vil noget overlappe hinanden. Overlappingen kan defineres af det område af histogrammerne, der falder over det samme interval af energiværdier, normaliseret med det samlede antal prøver. For Δ T = 0 skal overlapningen nærme sig 1.

En anden måde at fortolke denne overlapning er at sige, at systemkonfigurationer stikprøven ved temperaturen T 1 vil sandsynligvis forekomme under en simulering på T 2 . Fordi Markov-kæden ikke burde have nogen hukommelse fra sin fortid, kan vi oprette en ny opdatering til systemet sammensat af de to systemer ved T 1 og T 2 . På et givet Monte Carlo-trin kan vi opdatere det globale system ved at bytte konfigurationen af ​​de to systemer eller alternativt handle med de to temperaturer. Opdateringen accepteres i henhold til Metropolis – Hastings-kriteriet med sandsynlighed

og ellers afvises opdateringen. Den detaljerede balancebetingelse skal opfyldes ved at sikre, at den omvendte opdatering skal være lige sandsynlig, alt andet lige. Dette kan sikres ved passende at vælge regelmæssige Monte Carlo-opdateringer eller parallelle tempereringsopdateringer med sandsynligheder, der er uafhængige af konfigurationerne af de to systemer eller Monte Carlo-trinnet.

Denne opdatering kan generaliseres til mere end to systemer.

Ved et nøje valg af temperaturer og antal systemer kan man opnå en forbedring af blandingsegenskaberne for et sæt Monte Carlo-simuleringer, der overstiger de ekstra beregningsomkostninger ved at køre parallelle simuleringer.

Andre overvejelser, der skal tages: at øge antallet af forskellige temperaturer kan have en skadelig virkning, da man kan tænke på den 'laterale' bevægelse af et givet system på tværs af temperaturer som en diffusionsproces. Opsætning er vigtig, da der skal være et praktisk histogram overlapning for at opnå en rimelig sandsynlighed for laterale bevægelser.

Den parallelle hærdningsmetode kan bruges som en super simuleret udglødning , der ikke kræver genstart, da et system ved høj temperatur kan føde nye lokale optimeringsapparater til et system ved lav temperatur, hvilket muliggør tunneling mellem metastabile tilstande og forbedrer konvergens til et globalt optimalt.

Implementeringer

Se også

Referencer

  1. ^ Swendsen RH og Wang JS (1986) Replika Monte Carlo simulering af spin-briller Physical Review Letters 57: 2607-2609
  2. ^ CJ Geyer, (1991) i Computing Science and Statistics , Proceedings of the 23. Symposium on the Interface, American Statistical Association, New York, s. 156.
  3. ^ Hukushima, Koji & Nemoto, Koji (1996). "Udveksle Monte Carlo-metode og anvendelse til spinglas-simuleringer". J. Phys. Soc. Jpn . 65 (6): 1604-1608. arXiv : kond-mat / 9512035 . doi : 10.1143 / JPSJ.65.1604 . S2CID  15032087 .
  4. ^ Marco Falcioni & Michael W. Deem (1999). "En forudindtaget Monte Carlo-ordning for Zeolit-strukturløsning". J. Chem. Phys . 110 (3): 1754. arXiv : cond-mat / 9809085 . Bibcode : 1999JChPh.110.1754F . doi : 10.1063 / 1.477812 . S2CID  13963102 .
  5. ^ David J. Earl og Michael W. Deem (2005) "Parallel tempering: Theory, applications, and new perspectives" , Phys. Chem. Chem. Phys. 7, 3910
  6. ^ Y. Sugita & Y. Okamoto (1999). "Replika-udveksling af molekylær dynamikmetode til proteinfoldning". Kemiske fysikbogstaver . 314 (1–2): 141–151. Bibcode : 1999CPL ... 314..141S . doi : 10.1016 / S0009-2614 (99) 01123-9 .
  7. ^ Radford M. Neal (1996). "Sampling fra multimodale distributioner ved hjælp af tempererede overgange". Statistik og databehandling . 6 (4): 353–366. doi : 10.1007 / BF00143556 . S2CID  11106113 .