Coons Patch - Coons patch

Beispiel Coons Patch

In der Mathematik ist ein Coons-Patch eine Art vielfältiger Parametrisierung, die in der Computergrafik verwendet wird , um andere Oberflächen reibungslos miteinander zu verbinden , und in Anwendungen der Computermechanik , insbesondere in der Finite-Elemente-Methode und der Grenzelement-Methode , um Problemdomänen in Elemente zu vernetzen.

Coons-Patches sind nach Steven Anson Coons benannt und stammen aus dem Jahr 1967.

Bilineare Mischung

Angesichts vier Raumkurven c ₀ ( n ), c ₁ ( n ), d ₀ ( t ), d ₁ ( t ) , die treffen sich an vier Ecken c ₀ (0) = d ₀ (0), c ₀ (1) = d ₁ (0), c ₁ (0) = d ₀ (1), c ₁ (1) = d ₁ (1); Eine lineare Interpolation kann verwendet werden, um zwischen c ₀ und c ₁ zu interpolieren , d. h

${\ displaystyle L_ {c} (s, t) = (1-t) c_ {0} (s) + tc_ {1} (s)}$

und zwischen d ₀ , d ₁

${\ displaystyle L_ {d} (s, t) = (1-s) d_ {0} (t) + sd_ {1} (t)}$

Erzeugen von zwei Regelflächen, die auf dem Einheitsquadrat definiert sind.

Die bilineare Interpolation an den vier Eckpunkten ist eine weitere Oberfläche

${\ Anzeigestil B (s, t) = c_ {0} (0) (1 s) (1 t) + c_ {0} (1) s (1 t) + c_ {1} (0) ( 1-s) t + c_ {1} (1) st.}$

Ein bilinear gemischtes Coons-Pflaster ist die Oberfläche

${\ Anzeigestil C (s, t) = L_ {c} (s, t) + L_ {d} (s, t) -B (s, t).}$

Bikubische Mischung

Obwohl das bilineare Coons-Patch genau seine vier Grenzkurven erfüllt, hat es an diesen Kurven nicht unbedingt die gleiche Tangentialebene wie die zu verbindenden Flächen, was zu Falten in der verbundenen Fläche entlang dieser Kurven führt. Um dieses Problem zu beheben, kann die lineare Interpolation durch kubische Hermite-Splines ersetzt werden, deren Gewichte so gewählt sind, dass sie mit den partiellen Ableitungen an den Ecken übereinstimmen. Dies bildet ein bikubisch gemischtes Coons-Pflaster .

Siehe auch

• Oberfläche
• Atlas (Topologie)
• Interpolation

Verweise

• Weiqing Gu. "Oberflächenkonstruktionsschemata" . Abgerufen am 8. April 2012 .