Diamant

Diamant
Fire lige store og parallelle sider to og to og dens fire skrå vinkler
Egenskab
Fyr	Firkant , parallelogram
sider	4
hjørner	4
symmetrigruppe	Dihedral (D 2 ), [2], (*22), rækkefølge 4
Coxeter-Dynkin plot
dobbelt polygon	Rektangel
Ejendomme
Konveks , cyklisk Modsatte vinkler og kogruente sider.

En rombe er et parallelogram , hvis fire sider er lige lange.

Definition

En rombe er ethvert parallelogram, der har fire lige store sider.

En simpel (ikke - selv -skærende) firkant er en rombe , hvis og kun hvis den opfylder en af ​​følgende betingelser: ]

• Det er et parallelogram , hvor en diagonal halverer en indre vinkel.
• Det er et parallelogram, hvor mindst to på hinanden følgende sider har samme længde.
• Det er et parallelogram, hvor diagonalerne er vinkelrette (det vil sige, det er et ortodiagonalt parallelogram )
• Det er en firkant med fire lige lange sider (per definition)
• Det er en firkant, hvor diagonalerne er vinkelrette og halverer hinanden .
• Det er en firkant, hvor hver diagonal halverer to modsatte indvendige vinkler.
• Det er en firkant ABCD , der har et punkt P i sit plan, således at de fire trekanter ABP , BCP , CDP og DAP alle er kongruente ]
• Det er en firkantet ABCD , hvor incirklerne af trekanter ABC , BCD , CDA og DAB har et fælles punkt ]

Ligeledes kaldes en rombe med en ret indre vinkel en firkant . ]

Historie

Ordet rombe optræder i geometrien, fordi dette er den form, der tages af sektionen af ​​en spindel fuld af tråd. I Euklids elementer er ordet rhombus næppe defineret, og dets egenskaber er ikke udviklet. Dette ord forekommer i værkerne af matematikerne Heron af Alexandria og Papus af Alexandria . ]

Elementer og mål

I en rombe kan vi skelne mellem følgende elementer og deres mål:

• siden :$han$

$l={\overline {AB}}={\overline {BC}}={\overline {CD}}={\overline {DA}}$

• Diagonalerne: D og d :

$D=D_{1}={\overline {AC}}$

$d=D_{2}={\overline {BD}}$

• Højden h :

$h={\overline {EG}}={\overline {FH}}$

Egenskaber

Sætninger

1. Rombens diagonaler skærer hinanden i rette vinkler.
2. Rombens diagonaler er halveringslinjer for dens vinkler. ]
3. En ellipses akser er diagonalerne på en rombe indskrevet i den ellipse. Centrene for begge figurer falder sammen.

Rhombus egenskaber kan udledes af definitionen

• Diagonalerne er symmetriakser.
  • Modsatte vinkler er lige store og supplerer resten.
  • Skæringspunktet for diagonalerne er midten af ​​rhombus og deler dem i lige store dele.
  • De to højder af en rombe har samme længde som diameteren af ​​dens indskrevne cirkel, og radius er således halvdelen af ​​højden.
  • Hvis midtpunkterne H, I, J, K på siderne af en rombe er forbundet med segmenter, resulterer foreningen af ​​sådanne segmenter i et rektangel. ]
  • Hvis to cirkler er indskrevet i de fire trekanter bestemt af diagonalerne, tangerer hver af disse nøjagtigt de to andre af dem. De fire centre i disse cirkler bestemmer hjørnerne af en firkant.

Radius er . Siden af ​​firkanten med spidser i centrene er 2r . ]$r={\frac {D_{1}D_{2}}{2(2l+D_{1}+D_{2})}}$

• Den dobbelte polygon af en rombe er et rektangel.
• Romben er en figur, der nyder central symmetri, hvor symmetriens centrum er skæringspunktet mellem diagonalerne på den nævnte firkant.

Område

Der er flere måder at beregne arealet af rhombus på:

• Rombens areal er lig med halvproduktet af dens diagonaler (større diagonal og mindre diagonal): ]

$A={\cfrac {D_{1}\cdot D_{2}}{2}}$

Når man ser trekanten OBC , lige ved O , er dens areal: $A_{t}={\cfrac {{\overline {CO}}\cdot {\overline {OB}}}{2}}$ Romben er dannet af fire lige store trekanter: $A_{r}=4\cdot A_{t}=4\;{\cfrac {{\overline {CO}}\cdot {\overline {OB}}}{2}}={\cfrac {2 \;{\overline {CO}}\cdot 2\;{\overline {OB}}}{2}}$ Så vi har arealet af romben som produktet af dens to diagonaler divideret med to.

• Arealet er også lig med produktet af længden af ​​den ene side og afstanden til den modsatte side af den side.

$A={\overline {CD}}\cdot {\overline {PB}}=l\cdot h$

er l siden af ​​romben; h er afstanden fra den ene side til den parallelle side af romben.

• Arealet af en rombe er lig med produktet af to sider og sinus af vinklen mellem dem.

$A=l^{2}\cdot \sin \alpha$

Startende fra den retvinklede trekant PBC ved P , hvor BC er hypotenusen og PB er højden af ​​rhombus, har vi: ${\overline {PB}}={\overline {CB}}\cdot \sin \alpha$ Svarende til: $h=l\cdot \sin \alpha$ Med hvilken arealet af rhombus bestemmes: $A=l\cdot h=l\cdot l\cdot \sin \alpha =l^{2}\cdot \sin \alpha$

• Rombens areal er lig med produktet af dens semiperimeter og radius af cirklen indskrevet i den: . ]$s$$R$$A=s\cdot R$

Symmetri

1. Rombens diagonaler er akser af linjesymmetri af punkter af romben.
2. Skæringspunktet mellem diagonalerne er det centrale symmetricenter for rhombus punkter. ]

Andre egenskaber

• En af de fem typer 2D -tesselation er det rombiske gitter, også kaldet en centreret rektangulær tessellation .
• Identiske romber kan flisebelægge 2D-planet på tre forskellige måder, herunder, for 60°-rhombus, rombisk tessellation .

Som kvadratiske tesseller topologisk		Som en 30-60 graders rombisk tesselation

• Tredimensionelle analoger af en rhombus inkluderer bipyramiden og bikonen .
• Flere polyedre har rombiske ansigter, såsom rombododekaeder og trapez-rhombiske dodekaeder .

Nogle polyedre med alle rombiske ansigter

isoedriske polyedre		ikke-isoedriske polyedre
identiske romber	Identiske gyldne romber		To typer romber	Tre typer romber
Rhombododekaeder	rombisk triacontahedron	rombisk icosahedron	rombisk enneacontahedron	rombohedron

Som ansigterne på et polyeder

Et rhombohedron (også kaldet et rhombic hexahedron) er en tredimensionel figur som en kuboid (også kaldet et rektangulært parallelepipedum), bortset fra at dets 3 par parallelle flader er op til 3 slags rhombuses i stedet for rektangler.

Rombododekaederet er en konveks polytop med 12 kongruente romber , der danner dens ansigter .

Den rombiske triacontahedron er en konveks polytop med 30 gyldne romber (romber, hvis diagonaler har forholdet mellem deres længder og det gyldne snit ) som flader.

Den store rombiske triacontahedron er en ikke-konveks isohedral og isotoxal polyhedron med 30 krydsende rombeflader.

Den rombiske hexacontahedron er en stellation af den rombiske triacontahedron. Det er en ikke-konveks figur med 60 ansigter i form af en gylden rombe med icosahedral symmetri .

Det rombiske eneacontahedron er et polyeder, der består af 90 rombeflader, med tre, fem eller seks rombier, der mødes ved hvert vertex. Den har 60 brede romber og 30 tynde.

Det trapez-rhombiske dodekaeder er et konveks polyeder med 6 rombiske og 6 trapezformede flader .

Det rombeiske icosahedron er et polyeder, der består af 20 rombeflader, hvoraf tre, fire eller fem mødes ved hvert toppunkt. Den har 10 flader på polaraksen og 10 flader omkring figurens ækvatorialplaner.

Romben i kommercielle logoer og anden brug

mitsubishi logo

Renault- logo (2009)

• Mitsubishi - logoet består af tre romber forbundet til et fælles punkt .
• Bilmærket Renault bærer en rombe uden spidser, men midten af ​​logoet er også dannet af en rombe.
• I det spanske tv blev det angivet med en eller to romber, at det program, der begyndte, ikke var egnet til mindreårige på henholdsvis 14 eller 21 år. Diamanterne dukkede op i et par sekunder i øverste højre hjørne af skærmen. Praksis blev opretholdt mellem 1962 og 1985 (se kodeks for regulering af indhold af romber ).
• Det skal også nævnes, at dette er den figur, der danner de 9 lunetter af Canal 9 -logoet .
• Juanola- piller har en genkendelig rombeformet form, der i årevis også blev brugt til designet af sin beholderkasse.
• I kortspillet kaldes nogle kort for ruder , som ikke er andet end diamantformede figurer på modsatte hjørner af det tilsvarende kort.
• Der er en roman fra Østeuropa med titlen Airplanes Move in a Diamond .
• Romben kan iagttages og reflekteres, for eksempel i noget simpelt, såsom en drage eller endda en lampe.
• På trædørene er udskåret, over pladerne mellem karmene, udstikkende romber.

Se også

• Parallelogram
• Firkant
• Rektangel
• Rhomboid
• deltoid

Eksterne links

• Wiktionary har definitioner og anden information om rhombus .
• Wikimedia Commons har en mediekategori for Rhombus .
• Weisstein, Eric W. "Rhombus" . I Weisstein, Eric W, red. MathWorld (på engelsk) . WolframResearch . 
• Omkreds og område af Rhombus, med multimediebilleder