Deltahedron
Et deltahedron er et polyeder , hvis flader er ens ligesidede trekanter . Navnet stammer fra det græske bogstav delta (Δ), hvis stavemåde med store bogstaver minder om en ligesidet trekant.
Konvekse deltaedre
Selvom der er uendeligt mange mulige deltaedre, er kun otte af dem konvekse , og de er anført nedenfor:
| konvekse deltaedre | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Navn | Billede | ansigter | kanter | hjørner | Symmetri | |||
| Q1 _ | almindelig tetraeder | 
|
4 | 4 × te | 6 | 4 | 4 × 3 3 3 | T d |
| J12 _ | Trekantet bipyramide | 
|
6 | 6 × te | 9 | 5 | 2 × 3 3 3 3 × 3 3 3 3 |
D 3 timer |
| Q3 _ | regulært oktaeder | 
|
8 | 8 × te | 12 | 6 | 6 × 3 3 3 3 | åh _ |
| J 13 | femkantet bipyramide | 
|
10 | 10 × te | femten | 7 | 5 × 3 3 3 3 2 × 3 3 3 3 3 |
D 5 timer |
| J84 _ | stump bisphenoid | 
|
12 | 12 × te | 18 | 8 | 4 × 3 3 3 3 4 × 3 3 3 3 3 |
d2d _ |
| J51 _ | triaugmenteret trekantet prisme | 
|
14 | 14 × te | enogtyve | 9 | 3 × 3 3 3 3 6 × 3 3 3 3 3 |
D 3 timer |
| J 17 | Gyroellang firkantet bipyramide | 
|
16 | 16 × te | 24 | 10 | 2 × 3 3 3 3 8 × 3 3 3 3 3 |
d 4d |
| P5 _ | almindelig icosahedron | 
|
tyve | 20 × te | 30 | 12 | 12 × 3 3 3 3 3 | jeg h |
| te = ligesidede trekanter | ||||||||
Kun tre af de ovennævnte deltaedre er regelmæssige ( platoniske faste stoffer ):
- Det firesidede deltaeder ( tetraeder ).
- Det ottesidede deltaeder ( oktaeder ).
- Det tyvesidede deltahedron ( icosahedron ).
De andre fem, selvom de har regelmæssige og ensartede ansigter , er deres hjørner ikke ensartede . Af denne grund er de ikke regulære polyedre, men snarere uregelmæssige inden for den særlige familie af Johnsons faste stoffer , som er konvekse faste stoffer dannet med flader af regulære polygoner, der ikke tilhører nogen af de andre familier.
Deltaedre bevarer deres form, selvom deres kanter får lov til at rotere frit rundt om hjørnerne. Dette sker ikke med alle polyedre; for eksempel, hvis du prøver det samme med en terning , vil du opdage, at det er muligt at kollapse det ved at "fordoble" det for at danne et rombebaseret prisme.
Konkave deltaedre
Blandt de uendelige mulige konkave deltaedre er de mest bemærkelsesværdige opført:
- Det store icosahedron , et af de fire Kepler-Poinsot faste stoffer .
- Den ottekantede stjerne , tvillingen dannet af to tetraeder og studeret af Kepler .
- Den tredje stjernebillede af icosahedron .
- Triakistetraederet , hvis de trekantede pyramider , der tilføjes til tetraederet, er lavet regelmæssige.
