Tælleproces - Counting process
En tælleproces er en stokastisk proces { N ( t ), t ≥ 0} med værdier, der er ikke-negativ, heltal og ikke-faldende:
- N ( t ) ≥ 0.
- N ( t ) er et heltal.
- Hvis s ≤ t, så er N ( s ) ≤ N ( t ).
Hvis s < t , så er N ( t ) - N ( s ) antallet af begivenheder, der opstod i intervallet [ s , t ]. Eksempler på tælleprocesser inkluderer Poisson-processer og fornyelsesprocesser .
På grund af den tredje egenskab øges en tælleproces og dermed en submartingale . Så af Doob-Meyer , kan det skrives som
med en martingale M ( t ) og en forudsigelig stigende proces A ( t ). Martingalen M ( t ) kaldes martingalen associeret med tælleprocessen N ( t ), og den forudsigelige proces A ( t ) kaldes den kumulative intensitet af tælleprocessen N ( t ).
Tælleprocesser behandler antallet af forskellige udfald i et system over tid. Et eksempel på en tælleproces er antallet af forekomster af "hoveder" over et vist antal møntkast.
Hvis en proces har egenskaben Markov , siges den at være en Markov-tælleproces.
Referencer
- Ross, SM (1995) Stokastiske processer . Wiley. ISBN 978-0-471-12062-9
- Higgins JJ, Keller-McNulty S (1995) Begreber inden for sandsynlighed og stokastisk modellering . Wadsworth Publishing Company. ISBN 0-534-23136-5
