Proces počítání - Counting process

Proces počítání je stochastický proces { N ( t ), t ≥ 0} s hodnotami, které jsou nezáporné, celé číslo a neklesající:

  1. N ( t ) ≥ 0.
  2. N ( t ) je celé číslo.
  3. Pokud s ≤ t, pak N ( s ) ≤ N ( t ).

Pokud s < t , pak N ( t ) -  N ( s ) je počet událostí, ke kterým došlo během intervalu [ s ,  t ]. Mezi příklady procesů počítání patří Poissonovy procesy a procesy obnovy .

Z důvodu třetí vlastnosti se zvyšuje proces počítání, a tudíž submartingale . Pak by Doob-Meyer , to může být psáno jako

s martingálem M ( t ) a předvídatelným rostoucím procesem A ( t ). Martingale M ( t ) se nazývá martingal spojený s procesem počítání N ( t ) a předvídatelný proces A ( t ) se nazývá kumulativní intenzita procesu počítání N ( t ).

Procesy počítání se zabývají počtem různých výsledků v systému v průběhu času. Příkladem procesu počítání je počet výskytů „hlav“ u určitého počtu losování mincí.

Pokud má proces vlastnost Markov , jedná se o proces počítání Markov.

Reference

  • Ross, SM (1995) Stochastické procesy . Wiley. ISBN  978-0-471-12062-9
  • Higgins JJ, Keller-McNulty S (1995) Concepts in Probability and Stochastic Modeling . Wadsworth Publishing Company. ISBN  0-534-23136-5