Funktion - Cofunction

Sinus og cosinus er hinandens funktioner.

I matematik , en funktion f er cofunction af en funktion g hvis f ( A ) = g ( B ) når A og B er komplementære vinkler . Denne definition gælder typisk for trigonometriske funktioner . Præfikset "co-" findes allerede i Edmund Gunter 's Canon triangulorum (1620).

For eksempel er sinus (latin: sinus ) og cosinus (latin: cosinus , sinus complementi ) hinandens funktion (derfor "co" i "cosinus"):

${\displaystyle \sin \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cos(A)}$

${\displaystyle \cos \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\sin(A)}$

Det samme gælder for sekant (latin: secans ) og cosekant (latin: cosecans , secans complementi ) samt af tangens (latin: tangens ) og cotangens (latin: cotangens , tangens complementi ):

${\displaystyle \sec \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\csc(A)}$	${\displaystyle \csc \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\sec(A)}$
${\displaystyle \tan \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\cot(A)}$	${\displaystyle \cot \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\tan(A)}$

Disse ligninger er også kendt som kofunktionsidentiteter .

Dette gælder også for versine (versed sinus, ver) og coversine (covered sinus, cvs), vercosine (versed cosinus, vcs) og covercosine (covered cosinus, cvc), haversine (half-versed sinus, hav) og hacoversine (halvt dækket sinus, hcv), havercosine ( halvkyndig cosinus, hvc) og hacovercosine (halvdækket cosinus, hcc), samt exsecant (ekstern secant , exs) og excosecant (ekstern cosecant, exc) :

${\displaystyle \operatorname {ver} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {cvs} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {cvs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {ver} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {vcs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {cvc} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {cvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {vcs} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {hav} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hcv} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {hcv} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hav} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {hvc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hcc} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {hcc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {hvc} (A)}$
${\displaystyle \operatorname {exs} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {exc} (A)}$	${\displaystyle \operatorname {exc} \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)=\operatorname {exs} (A)}$

Se også

• Hyperboliske funktioner
• Lemniscatisk cosinus
• Jacobi elliptisk cosinus
• Kologaritme
• Kovarians
• Liste over trigonometriske identiteter

Referencer