Årsagsmodel - Causal model

I videnskabens filosofi er en årsagsmodel (eller strukturel årsagsmodel ) en konceptuel model, der beskriver et systems årsagsmekanismer . Årsagsmodeller kan forbedre undersøgelsesdesign ved at give klare regler for at beslutte, hvilke uafhængige variabler der skal inkluderes/kontrolleres for.

De kan tillade, at nogle spørgsmål besvares ud fra eksisterende observationsdata uden behov for en interventionel undersøgelse, f.eks. Et randomiseret, kontrolleret forsøg . Nogle interventionelle undersøgelser er upassende af etiske eller praktiske årsager, hvilket betyder, at uden en årsagsmodel kan nogle hypoteser ikke testes.

Årsagsmodeller kan hjælpe med spørgsmålet om ekstern validitet (om resultaterne fra en undersøgelse gælder for ikke -studerede populationer). Årsagsmodeller kan tillade data fra flere undersøgelser at blive flettet (under visse omstændigheder) for at besvare spørgsmål, der ikke kan besvares af et enkelt datasæt.

Årsagsmodeller er forfalskelige , idet de, hvis de ikke matcher data, skal afvises som ugyldige. De skal også være troværdige over for dem, der er tæt på de fænomener, modellen har til hensigt at forklare.

Kausale modeller har fundet anvendelser inden for signalbehandling , epidemiologi og maskinlæring .

Definition

Årsagsmodeller er matematiske modeller, der repræsenterer årsagssammenhænge inden for et individuelt system eller en befolkning. De letter slutninger om årsagssammenhænge fra statistiske data. De kan lære os en hel del om årsagsspekemologi og om forholdet mellem årsagssammenhæng og sandsynlighed. De er også blevet anvendt på emner af interesse for filosoffer, såsom logikken i kontrafaktuelle, beslutningsteori og analyse af den faktiske årsagssammenhæng.

-  Stanford Encyclopedia of Philosophy

Judea Pearl definerer en kausal model som en ordnet triple , hvor U er et sæt eksogene variabler, hvis værdier bestemmes af faktorer uden for modellen; V er et sæt endogene variabler, hvis værdier bestemmes af faktorer i modellen; og E er et sæt strukturelle ligninger, der udtrykker værdien af ​​hver endogene variabel som en funktion af værdierne for de andre variabler i U og V. ${\ displaystyle \ langle U, V, E \ rangle}$

Historie

Aristoteles definerede en taksonomi for kausalitet, herunder materielle, formelle, effektive og endelige årsager. Hume afviste Aristoteles 'taksonomi til fordel for kontrafakter . På et tidspunkt benægtede han, at genstande har "beføjelser", der gør en til en årsag og en anden til en virkning. Senere adopterede han "hvis det første objekt ikke havde været, havde det andet aldrig eksisteret" (" men-for " årsagssammenhæng).

I slutningen af ​​1800 -tallet begyndte statistikdisciplinen at danne sig. Efter en årelang bestræbelse på at identificere årsagsregler for domæner som f.eks. Biologisk arv, introducerede Galton begrebet middel regression (indbegrebet af den anden nedgang i sport), som senere førte ham til det ikke-kausale begreb om korrelation .

Som en positivistisk , Pearson slettet begrebet kausalitet fra meget af videnskab som en ubevislig særtilfælde foreningsfrihed og introducerede korrelationskoefficienten som det metriske af foreningen. Han skrev, "Kraft som årsag til bevægelse er nøjagtig det samme som en trægud som årsag til vækst", og at årsagssammenhæng kun var en "fetich blandt den uigennemskuelige arkana i moderne videnskab". Pearson grundlagde Biometrika og Biometrics Lab på University College London , som blev verdens førende inden for statistik.

I 1908 løste Hardy og Weinberg problemet med egenskabsstabilitet, der havde fået Galton til at opgive kausalitet ved at genoplive den mendelske arv .

I 1921 Wright 's sti analyse blev den teoretiske stamfader til kausal modellering og kausale grafer. Han udviklede denne tilgang, mens han forsøgte at løse de relative virkninger af arvelighed , udvikling og miljø på marsvinfrakkemønstre . Han bakkede op om sine daværende kætteriske påstande ved at vise, hvordan sådanne analyser kunne forklare forholdet mellem marsvinets fødselsvægt i livmoderen og kuldstørrelse. Modstand mod disse ideer fra fremtrædende statistikere førte til, at de blev ignoreret i de følgende 40 år (undtagen blandt dyreavlere). I stedet stolte forskere på korrelationer, dels på foranledning af Wrights kritiker (og førende statistiker), Fisher . En undtagelse var Burks, en studerende, der i 1926 var den første til at anvende sti -diagrammer til at repræsentere en formidlende indflydelse ( mediator ) og hævde, at det at holde en mediator konstant fremkalder fejl. Hun har muligvis opfundet sti -diagrammer uafhængigt.

I 1923 introducerede Neyman konceptet om et potentielt resultat, men hans papir blev ikke oversat fra polsk til engelsk før i 1990.

I 1958 advarede Cox om, at kontrol for en variabel Z kun er gyldig, hvis det er meget usandsynligt, at den vil blive påvirket af uafhængige variabler.

I 1960'erne genopdagede Duncan , Blalock , Goldberger og andre stianalyser. Mens han læste Blalocks arbejde med sti -diagrammer, huskede Duncan et foredrag af Ogburn tyve år tidligere, der nævnte et papir af Wright, der igen nævnte Burks.

Sociologer kaldte oprindeligt kausalmodeller for strukturel ligningsmodellering , men når det først blev en rutinemetode, mistede den sin anvendelighed, hvilket fik nogle praktiserende læger til at afvise ethvert forhold til kausalitet. Økonomer vedtog den algebraiske del af sti -analyse og kaldte det samtidig ligningsmodellering. Imidlertid undgik økonomer stadig at tilskrive kausal betydning til deres ligninger.

Tres år efter sit første papir udgav Wright et stykke, der rekapitulerede det, efter Karlin et al.s kritik, der indvendte, at det kun håndterede lineære forhold, og at robuste, modelfrie præsentationer af data var mere afslørende.

I 1973 foreslog Lewis udskiftning af korrelation med but-for-kausalitet (kontrafaktuelle). Han henviste til menneskers evne til at forestille sig alternative verdener, hvor en årsag ikke forekom eller ikke, og hvor en virkning først optrådte efter dens årsag. I 1974 introducerede Rubin begrebet "potentielle resultater" som et sprog til at stille årsagsspørgsmål.

I 1983 foreslog Cartwright , at enhver faktor, der er "kausalt relevant" for en effekt, betinges af, at den går ud over simpel sandsynlighed som den eneste vejledning.

I 1986 introducerede Baron og Kenny principper for påvisning og evaluering af mediation i et system af lineære ligninger. Fra 2014 var deres papir det 33. mest citerede nogensinde. Det år introducerede Greenland og Robins metoden "udskiftelighed" til håndtering af forvirring ved at overveje en kontrafaktisk. De foreslog at vurdere, hvad der ville være sket med behandlingsgruppen, hvis de ikke havde modtaget behandlingen og sammenligne dette resultat med kontrolgruppens. Hvis de matchede, blev forvirring sagt at være fraværende.

Columbia University driver Causal Artificial Intelligence Lab, der forsøger at forbinde kausal modelleringsteori til kunstige neurale netværk .

Stige af årsagssammenhæng

Perles kausale metamodel involverer en abstraktion på tre niveauer, han kalder årsagssammenhængende stige. Det laveste niveau, Association (se/observere), indebærer registrering af regelmæssigheder eller mønstre i inputdata, udtrykt som korrelationer. Mellemniveauet, intervention (gør), forudsiger virkningerne af bevidste handlinger, udtrykt som årsagssammenhænge. Det højeste niveau, Counterfactuals (imagining), indebærer at konstruere en teori om (en del af) verden, der forklarer, hvorfor specifikke handlinger har specifikke effekter, og hvad der sker i fravær af sådanne handlinger.

Forening

Et objekt er forbundet med et andet, hvis det observerer det ene ændrer sandsynligheden for at observere det andet. Eksempel: Shoppere, der køber tandpasta, er mere tilbøjelige til også at købe tandtråd. Matematisk:

${\ displaystyle P (tandtråd \ vline tandpasta)}$

eller sandsynligheden for (køb) tandtråd givet (køb af) tandpasta. Foreninger kan også måles ved at beregne korrelationen mellem de to hændelser. Foreninger har ingen årsagssammenhæng. Den ene begivenhed kan forårsage den anden, det omvendte kan være sandt, eller begge begivenheder kan være forårsaget af en tredje begivenhed (ulykkelig hygenist skammer shopperen for at behandle deres mund bedre).

Intervention

Dette niveau hævder specifikke årsagssammenhænge mellem begivenheder. Kausalitet vurderes ved eksperimentelt at udføre en handling, der påvirker en af ​​hændelserne. Eksempel: Hvis vi fordobler prisen på tandpasta, hvad er den nye sandsynlighed for at købe? Kausalitet kan ikke fastslås ved at undersøge historik (af prisændringer), fordi prisændringen kan have været af en anden årsag, der i sig selv kan påvirke den anden begivenhed (en tarif, der øger prisen på begge varer). Matematisk:

${\ displaystyle P (tandtråd \ vline do (tandpasta))}$

hvor gør er en operatør, der signalerer den eksperimentelle intervention (fordobling af prisen). Operatøren angiver at udføre den minimale ændring i verden, der er nødvendig for at skabe den tilsigtede effekt, en "mini-operation" på modellen med så lidt ændring fra virkeligheden som muligt.

Modfakta

Det højeste niveau, kontrafaktisk, indebærer overvejelse af en alternativ version af en tidligere begivenhed, eller hvad der ville ske under forskellige omstændigheder for den samme eksperimentelle enhed. For eksempel, hvad er sandsynligheden for, at hvis en butik havde fordoblet prisen på tandtråd, ville den tandpasta-købende shopper stadig have købt den?

${\ displaystyle P (tandtråd \ vline tandpasta, pris*2)}$

Modfakta kan indikere eksistensen af ​​et årsagssammenhæng. Modeller, der kan besvare kontrafakter, tillader præcise indgreb, hvis konsekvenser kan forudsiges. Yderst accepteres sådanne modeller som fysiske love (som i fysikkens love, f.eks. Inerti, der siger, at hvis der ikke anvendes kraft på et stationært objekt, vil det ikke bevæge sig).

Kausalitet

Kausalitet vs korrelation

Statistik kredser om analyse af sammenhænge mellem flere variabler. Traditionelt beskrives disse relationer som korrelationer , associationer uden implicitte årsagssammenhænge. Kausale modeller forsøger at udvide denne ramme ved at tilføje begrebet årsagssammenhænge, ​​hvor ændringer i en variabel forårsager ændringer i andre.

Definitioner på kausalitet i det tyvende århundrede baserede sig udelukkende på sandsynligheder/associationer. En hændelse ( ) siges at forårsage en anden, hvis den øger sandsynligheden for den anden ( ). Matematisk udtrykkes dette som: ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle Y}$

${\ displaystyle P (Y \ vline X)> P (Y)}$.

Sådanne definitioner er utilstrækkelige, fordi andre forhold (f.eks. En fælles årsag til og ) kan tilfredsstille betingelsen. Kausalitet er relevant for det andet trappetrin. Foreninger er på det første trin og leverer kun beviser til sidstnævnte. ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle Y}$

En senere definition forsøgte at løse denne tvetydighed ved at konditionere baggrundsfaktorer. Matematisk:

${\ displaystyle P (Y \ vline X, K = k)> P (Y | K = k)}$,

hvor er sættet med baggrundsvariabler og repræsenterer værdierne for disse variabler i en specifik kontekst. Det krævede sæt baggrundsvariabler er imidlertid ubestemt (flere sæt kan øge sandsynligheden), så længe sandsynlighed er det eneste kriterium. ${\ displaystyle K}$${\ displaystyle k}$

Andre forsøg på at definere kausalitet omfatter Granger -kausalitet , en statistisk hypotesetest, som kausalitet (i økonomi ) kan vurderes ved at måle evnen til at forudsige de fremtidige værdier for en tidsserie ved hjælp af tidligere værdier fra en anden tidsserie.

Typer

En årsag kan være nødvendig, tilstrækkelig, bidragende eller en kombination.

Nødvendig

For at x er en nødvendig årsag til y , skal tilstedeværelsen af y betyde den tidligere forekomst af x . Tilstedeværelsen af x betyder imidlertid ikke, at y vil forekomme. Nødvendige årsager er også kendt som "men-for" årsager, som i y ikke ville have fundet sted, men for forekomsten af x .

Tilstrækkelige årsager

For at x er en tilstrækkelig årsag til y , må tilstedeværelsen af x betyde den efterfølgende forekomst af y . Imidlertid kan en anden årsag z uafhængigt forårsage y . Tilstedeværelsen af y kræver således ikke forudgående forekomst af x .

Bidragende årsager

For at x kan være en medvirkende årsag til y , skal tilstedeværelsen af x øge sandsynligheden for y . Hvis sandsynligheden er 100%, kaldes x i stedet for tilstrækkeligt. En bidragende årsag kan også være nødvendig.

Model

Årsagsdiagram

Et årsagsdiagram er en rettet graf, der viser årsagssammenhænge mellem variabler i en årsagsmodel. Et årsagsdiagram indeholder et sæt variabler (eller noder ). Hver knude er forbundet med en pil til en eller flere andre noder, hvorpå den har en kausal indflydelse. Et pilespids afgrænser kausalitetsretningen, f.eks. En pil, der forbinder variabler og med pilespidsen på angiver, at en ændring i forårsager en ændring i (med en tilhørende sandsynlighed). En sti er en krydsning af grafen mellem to noder efter årsagspile. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$

Årsagsdiagrammer inkluderer diagrammer om kausalsløjfe , målrettede acykliske grafer og Ishikawa -diagrammer .

Årsagsdiagrammer er uafhængige af de kvantitative sandsynligheder, der informerer dem. Ændringer af disse sandsynligheder (f.eks. På grund af teknologiske forbedringer) kræver ikke ændringer af modellen.

Modelelementer

Kausale modeller har formelle strukturer med elementer med specifikke egenskaber.

Forbindelsesmønstre

De tre typer forbindelser for tre noder er lineære kæder, forgreningsgafler og fusionerende kolliderer.

Lænke

Kæder er lige linieforbindelser med pile, der peger fra årsag til virkning. I denne model er en mægler ved, at den formidler den forandring, der ellers ville have været . ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle A \ rightarrow B \ rightarrow C}$

Gaffel

I gafler har en årsag flere virkninger. De to virkninger har en fælles årsag. Der findes en (ikke-kausal) falsk sammenhæng mellem, og som kan elimineres ved at konditionere (for en bestemt værdi af ). ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle A \ venstre pil B \ højre pil C}$

"Betingelse på " betyder "givet " (dvs. givet en værdi på ). ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle B}$

En udarbejdelse af en gaffel er forvirreren:

${\ displaystyle A \ venstre pil B \ højre pil C \ højre pil A}$

I sådanne modeller er en almindelig årsag til og (som også forårsager ), hvilket gør forvirringen. ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$

Collider

I kolliderer påvirker flere årsager ét resultat. Betingelse af (for en bestemt værdi af ) afslører ofte en ikke-årsagssammenhængende negativ sammenhæng mellem og . Denne negative korrelation er blevet kaldt collider bias og "forklar-væk" -effekten, som forklarer korrelationen mellem og . Korrelationen kan være positiv i det tilfælde, hvor bidrag fra begge og er nødvendige for at påvirke . ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle A \ højre pil B \ venstre pil C}$

Nodetyper

Mægler

En mediatorknude ændrer virkningen af ​​andre årsager på et resultat (i modsætning til blot at påvirke resultatet). For eksempel i kædeeksemplet ovenfor er en mediator, fordi det ændrer virkningen af (en indirekte årsag til ) på (resultatet). ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle C}$

Forvirrer

En forvirrende knude påvirker flere resultater og skaber en positiv sammenhæng mellem dem.

Instrumental variabel

En instrumentel variabel er en, der:

• har en vej til resultatet;
• har ingen anden vej til kausale variabler;
• har ingen direkte indflydelse på resultatet.

Regressionskoefficienter kan tjene som estimater af årsagseffekten af ​​en instrumentel variabel på et resultat, så længe denne effekt ikke er forvirret. På denne måde gør instrumentelle variabler det muligt at kvantificere årsagsfaktorer uden data om confounders.

For eksempel givet modellen:

${\ displaystyle Z \ højre pil X \ højre pil Y \ venstre pil U \ højre pil X}$

${\ displaystyle Z}$er en instrumentel variabel, fordi den har en vej til resultatet og er ubegrundet, f.eks. af . ${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle U}$

I ovenstående eksempel, hvis og tager binære værdier, kaldes antagelsen, der ikke forekommer, monotonicitet . ${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle Z = 0, X = 1}$

Forbedringer af teknikken omfatter oprettelse af et instrument ved at konditionere på en anden variabel for at blokere stierne mellem instrumentet og confounderen og kombinere flere variabler for at danne et enkelt instrument.

Mendelsk randomisering

Definition: Mendelsk randomisering anvender målt variation i gener med kendt funktion til at undersøge årsagseffekten af ​​en modificerbar eksponering på sygdom i observationsstudier .

Fordi gener varierer tilfældigt på tværs af populationer, kvalificerer tilstedeværelsen af ​​et gen typisk som en instrumentel variabel, hvilket indebærer, at årsagssammenhæng i mange tilfælde kan kvantificeres ved hjælp af regression på et observationsstudie.

Foreninger

Selvstændighedsbetingelser

Uafhængighedsbetingelser er regler for afgørelse af, om to variabler er uafhængige af hinanden. Variabler er uafhængige, hvis værdierne for den ene ikke direkte påvirker værdierne for den anden. Flere årsagsmodeller kan dele uafhængighedsbetingelser. For eksempel modellerne

${\ displaystyle A \ rightarrow B \ rightarrow C}$

og

${\ displaystyle A \ venstre pil B \ højre pil C}$

har de samme uafhængighedsbetingelser, fordi konditionering på blade og uafhængig. De to modeller har imidlertid ikke den samme betydning og kan forfalskes baseret på data (det vil sige, hvis observationsdata viser en sammenhæng mellem og efter konditionering på , så er begge modeller forkerte). Omvendt kan data ikke vise, hvilken af ​​disse to modeller der er korrekte, fordi de har de samme uafhængighedsbetingelser. ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle B}$

Konditionering af en variabel er en mekanisme til at udføre hypotetiske eksperimenter. Konditionering på en variabel indebærer analyse af værdierne for andre variabler for en given værdi af den betingede variabel. I det første eksempel indebærer betingelse af, at observationer for en given værdi af ikke bør vise afhængighed mellem og . Hvis der findes en sådan afhængighed, er modellen forkert. Ikke-årsagsmodeller kan ikke foretage sådanne sondringer, fordi de ikke laver årsagsslutninger. ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$

Confounder/deconfounder

Et væsentligt element i korrelationsundersøgelsesdesign er at identificere potentielt forvirrende påvirkninger på den variabel, der undersøges, såsom demografi. Disse variabler kontrolleres for at eliminere disse påvirkninger. Den korrekte liste over forvirrende variabler kan imidlertid ikke bestemmes på forhånd . Det er således muligt, at en undersøgelse kan kontrollere for irrelevante variabler eller endda (indirekte) den undersøgte variabel.

Kausale modeller tilbyder en robust teknik til at identificere passende forvirrende variabler. Formelt er Z en forvirrer, hvis "Y er forbundet med Z via stier, der ikke går gennem X". Disse kan ofte bestemmes ved hjælp af data indsamlet til andre undersøgelser. Matematisk, hvis

${\ displaystyle P (Y | X) \ neq P (Y | do (X))}$

så er X en forvirrer for Y.

Tidligere omfatter angiveligt forkerte definitioner:

• "Enhver variabel, der er korreleret med både X og Y."
• Y er forbundet med Z blandt de ueksponerede.
• Ikke -sammenklappelighed: En forskel mellem den "rå relative risiko og den relative risiko, der opstår efter justering for den potentielle forvirrer".
• Epidemiologisk: En variabel forbundet med X i befolkningen som helhed og forbundet med Y blandt mennesker, der ikke er eksponeret for X.

Sidstnævnte er fejlbehæftet i det givet i modellen:

${\ displaystyle X \ rightarrow Z \ rightarrow Y}$

Z matcher definitionen, men er en mægler, ikke en forvirrer, og er et eksempel på at kontrollere resultatet.

I modellen

${\ displaystyle X \ venstre pil A \ højre pil B \ venstre pil C \ højre pil Y}$

Traditionelt blev B betragtet som en forvirrer, fordi det er forbundet med X og med Y, men ikke er på en kausal vej, og det er heller ikke en efterkommer af noget på en kausal vej. Kontrol med B får det til at blive en forvirrer. Dette er kendt som M-bias.

Bagdørs justering

For at analysere årsagseffekten af ​​X på Y i en årsagsmodel skal vi justere for alle confounder -variabler (dekonfoundering). For at identificere mængden af ​​confounders er vi nødt til (1) at blokere alle ikke -kausale veje mellem X og Y ved dette sæt (2) uden at forstyrre nogen årsagsstier og (3) uden at oprette falske stier.

Definition : en bagdørssti fra variabel X til Y er enhver sti fra X til Y, der starter med en pil, der peger på X.

Definition : I betragtning af et ordnet par variabler (X, Y) i en model, opfylder et sæt af confounder -variabler Z bagdørskriteriet, hvis (1) ingen confounder -variabel Z er en afstamning af X og (2) alle bagdørsveje mellem X og Y er blokeret af sæt af confounders.

Hvis bagdørskriteriet er opfyldt for (X, Y), deconfunderes X og Y af sættet med confounder -variabler. Det er ikke nødvendigt at kontrollere andre variabler end confounders. Bagdørskriteriet er en tilstrækkelig, men ikke nødvendig betingelse for at finde et sæt variabler Z til at afklare analysen af ​​årsagseffekten af ​​X på y.

Når årsagsmodellen er en sandsynlig repræsentation af virkeligheden og bagdørskriteriet er opfyldt, kan delvise regressionskoefficienter bruges som (kausal) sti -koefficienter (for lineære forhold).

${\ displaystyle P (Y | do (X)) = \ textstyle \ sum _ {z} \ displaystyle P (Y | X, Z = z) P (Z = z)}$

Justering af fordøren

Hvis elementerne i en blokerende sti alle ikke kan observeres, er bagdørsvejen ikke beregningsbar, men hvis alle fremadgående stier fra har elementer, hvor der ikke er åbne stier , kan vi bruge sættet af alle s til at måle . Der er effektivt betingelser, hvor man kan fungere som en fuldmægtig for . ${\ displaystyle X \ til Y}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z \ til Y}$${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle P (Y | do (X))}$${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle X}$

Definition : en frontdoor -sti er en direkte årsagssti, for hvilken data er tilgængelige for alle , opfanger alle rettede stier til , der ikke er nogen blokerede stier fra til , og alle bagdørsstier fra til er blokeret af . ${\ displaystyle z \ i Z}$${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle X}$

Følgende konverterer et do-udtryk til et do-free-udtryk ved at konditionere variablerne langs hoveddørbanen.

${\ displaystyle P (Y | do (X)) = \ textstyle \ sum _ {z} \ left [\ displaystyle P (Z = z | X) \ textstyle \ sum _ {x} \ displaystyle P (Y | X = x, Z = z) P (X = x) \ højre]}$

Forudsat data for disse observerbare sandsynligheder er tilgængelige, kan den ultimative sandsynlighed beregnes uden et eksperiment, uanset eksistensen af ​​andre forvirrende stier og uden bagdørsjustering.

Indgreb

Forespørgsler

Forespørgsler er spørgsmål, der stilles ud fra en bestemt model. De besvares generelt ved at udføre eksperimenter (interventioner). Interventioner har form af at fastsætte værdien af ​​en variabel i en model og observere resultatet. Matematisk har sådanne forespørgsler form (fra eksemplet):

${\ displaystyle P ({\ text {floss}} \ vline do ({\ text {tandpasta}}))}$

hvor do -operatøren angiver, at eksperimentet eksplicit ændrede prisen på tandpasta. Grafisk blokerer dette alle årsagsfaktorer, der ellers ville påvirke denne variabel. Diagrammatisk sletter dette alle årsagspile, der peger på den eksperimentelle variabel.

Mere komplekse forespørgsler er mulige, hvor do -operatoren anvendes (værdien er fast) på flere variabler.

Gør beregning

Do -beregningen er det sæt manipulationer, der er tilgængelige for at transformere et udtryk til et andet, med det generelle mål at transformere udtryk, der indeholder do -operatoren til udtryk, der ikke gør det. Udtryk, der ikke inkluderer do -operatøren, kan estimeres ud fra observationsdata alene uden behov for en eksperimentel intervention, som kan være dyr, langvarig eller endda uetisk (f.eks. At bede forsøgspersoner om at ryge). Sættet med regler er komplet (det kan bruges til at udlede alle sande udsagn i dette system). En algoritme kan afgøre, om en løsning for en given model kan beregnes i polynomtid .

Regler

Beregningen indeholder tre regler for transformation af betingede sandsynlighedsudtryk, der involverer do -operatøren.

Regel 1

Regel 1 tillader tilføjelse eller sletning af observationer .:

${\ displaystyle P (Y | do (X), Z, W) = P (Y | do (X), Z)}$

i det tilfælde, at variabelen sæt Z blokerer alle stier fra W til Y, og alle pile, der fører ind til X, er blevet slettet.

Regel 2

Regel 2 tillader udskiftning af en intervention med en observation eller omvendt:

${\ displaystyle P (Y | do (X), Z) = P (Y | X, Z)}$

i det tilfælde, at Z opfylder bagdørskriteriet .

Regel 3

Regel 3 tillader sletning eller tilføjelse af interventioner .:

${\ displaystyle P (Y | do (X)) = P (Y)}$

i det tilfælde, hvor ingen årsagsstier forbinder X og Y.

Udvidelser

Reglerne indebærer ikke, at enhver forespørgsel kan få sine do -operatører fjernet. I disse tilfælde kan det være muligt at erstatte en variabel, der er udsat for manipulation (f.eks. Kost) i stedet for en, der ikke er (f.eks. Blodcholesterol), som derefter kan transformeres for at fjerne do. Eksempel:

${\ displaystyle P ({\ text {Heart disease}} | do ({\ text {blood cholesterol}})) = P ({\ text {Heart disease}} | do ({\ text {diet}}))}}$

Modfakta

Kontrafaktorer overvejer muligheder, der ikke findes i data, f.eks. Om en ikke -ryger ville have udviklet kræft, hvis de i stedet havde været storryger. De er det højeste trin på Perles kausalitetsstige.

Potentielt resultat

Definition: Et potentielt resultat for en variabel Y er "værdien Y ville have taget for individuelle u , hvis X var blevet tildelt værdien x". Matematisk:

${\ displaystyle Y_ {X} = \ _ {x} (u)}$eller .${\ displaystyle Y_ {x} (u)}$

Det potentielle resultat er defineret på niveauet for den enkelte u.

Den konventionelle tilgang til potentielle resultater er data-, ikke model-drevet, hvilket begrænser dets evne til at afvikle årsagssammenhænge. Det behandler årsagsspørgsmål som problemer med manglende data og giver forkerte svar på selv standardscenarier.

Årsagsslutning

I sammenhæng med årsagsmodeller fortolkes potentielle resultater kausalt snarere end statistisk.

Den første lov om årsagsslutning siger, at det potentielle resultat

${\ displaystyle Y_ {X} (u)}$

kan beregnes ved at ændre årsagsmodel M (ved at slette pile i X) og beregne resultatet for nogle x . Formelt:

${\ displaystyle Y_ {X} (u) = Y_ {Mx} (u)}$

Gennemførelse af en kontrafaktisk

Undersøgelse af en kontrafaktuel ved hjælp af en årsagsmodel involverer tre trin. Fremgangsmåden er gyldig uanset modelrelationernes form, lineær eller på anden måde. Når modelforholdene er fuldt ud specificeret, kan punktværdier beregnes. I andre tilfælde (f.eks. Når der kun er sandsynligheder tilgængelige) kan en sandsynlighedsintervallangivelse, f.eks. Ikke-ryger x have en 10-20% chance for kræft, beregnes.

I betragtning af modellen:

${\ displaystyle Y \ venstre pil X \ højre pil M \ højre pil Y \ venstre pil U}$

ligningerne til beregning af værdierne for A og C, der stammer fra regressionsanalyse eller en anden teknik, kan anvendes, ved at erstatte kendte værdier fra en observation og fastsætte værdien af ​​andre variabler (den kontrafaktiske).

Bortføre

Anvend abduktiv ræsonnement ( logisk slutning, der bruger observation til at finde den enkleste/mest sandsynlige forklaring) for at estimere u , proxy for de ikke -observerede variabler på den specifikke observation, der understøtter det kontrafaktiske. Beregn sandsynligheden for u givet de foreslåede beviser.

Handling

For en specifik observation skal du bruge do -operatoren til at fastslå kontrafaktisk (f.eks. M = 0) og ændre ligningerne i overensstemmelse hermed.

Forudsige

Beregn værdierne for output ( y ) ved hjælp af de modificerede ligninger.

Mægling

Direkte og indirekte (medierede) årsager kan kun skelnes ved at føre kontrafakter. At forstå mægling kræver, at man holder mægleren konstant, mens man griber ind i den direkte årsag. I modellen

${\ displaystyle Y \ venstre pil M \ venstre pil X \ højre pil Y}$

M formidler Xs indflydelse på Y, mens X også har en uformidlet effekt på Y. Således holdes M konstant, mens do (X) beregnes.

Mediation Fallacy involverer i stedet konditionering af mediatoren, hvis mediatoren og resultatet er forvirrede, som de er i ovenstående model.

For lineære modeller kan den indirekte effekt beregnes ved at tage produktet af alle vejkoefficienterne langs en medieret vej. Den samlede indirekte effekt beregnes af summen af ​​de individuelle indirekte effekter. For lineære modeller er mediering angivet, når koefficienterne for en ligning, der er monteret uden at mediatoren er inkluderet, varierer betydeligt fra en ligning, der inkluderer den.

Direkte effekt

I eksperimenter på en sådan model beregnes den kontrollerede direkte effekt (CDE) ved at tvinge værdien af ​​mediatoren M (do (M = 0)) og tilfældigt tildele nogle emner til hver af værdierne af X (do (X = 0) ), gør (X = 1), ...) og observer de resulterende værdier af Y.

${\ displaystyle CDE (0) = P (Y = 1 | do (X = 1), do (M = 0))-P (Y = 1 | do (X = 0), do (M = 0))}$

Hver værdi af mægleren har en tilsvarende CDE.

Et bedre eksperiment er imidlertid at beregne den naturlige direkte effekt. (NDE) Dette er den effekt, der bestemmes ved at lade forholdet mellem X og M være uberørt, mens det griber ind i forholdet mellem X og Y.

${\ displaystyle NDE = P (Y_ {M = M0} = 1 | do (X = 1))-P (Y_ {M = M0} = 1 | do (X = 0))}$

Overvej f.eks. Den direkte effekt af stigende tandhygienistbesøg (X) fra hvert andet år til hvert år, hvilket tilskynder til tandtråd (M). Tandkød (Y) bliver sundere, enten på grund af hygenisten (direkte) eller tandtråd (mediator/indirekte). Eksperimentet er at fortsætte tandtråd, mens han springer over hygenistbesøget.

Indirekte effekt

Den indirekte effekt af X på Y er "stigningen, vi ville se i Y, mens vi holdt X konstant og øgede M til den værdi, M ville opnå under en enhedsstigning i X".

Indirekte effekter kan ikke "kontrolleres", fordi den direkte sti ikke kan deaktiveres ved at holde en anden variabel konstant. Den naturlige indirekte effekt (NIE) er virkningen på tandkødets sundhed (Y) fra tandtråd (M). NIE beregnes som summen af ​​(tandtråd og floss-tilfælde) af forskellen mellem sandsynligheden for tandtråd givet hygenisten og uden hygenisten, eller:

${\ displaystyle NIE = \ sum _ {m} [P (M = m | X = 1) -P (M = m | X = 0)] xxP (Y = 1 | X = 0, M = m)}$

Ovenstående NDE -beregning inkluderer kontrafaktiske abonnementer ( ). For ikke -lineære modeller, den tilsyneladende indlysende ækvivalens ${\ displaystyle Y_ {M = M0}}$

${\ displaystyle {\ mathsf {Total \ effect = Direct \ effect+Indirect \ effect}}}$

gælder ikke på grund af anomalier som tærskeleffekter og binære værdier. Imidlertid,

${\ displaystyle {\ mathsf {Total \ effekt}} (X = 0 \ højre pil X = 1) = NDE (X = 0 \ højre pil X = 1)-\ NIE (X = 1 \ højre pil X = 0)}$

fungerer til alle modelrelationer (lineær og ikke -lineær). Det gør det muligt for NDE derefter at beregnes direkte ud fra observationsdata uden interventioner eller brug af kontrafaktuelle abonnementer.

Transportabilitet

Årsagsmodeller giver et redskab til at integrere data på tværs af datasæt, kendt som transport, selvom årsagsmodellerne (og de tilhørende data) er forskellige. Undersøgelsesdata kan f.eks. Flettes med randomiserede, kontrollerede forsøgsdata. Transport tilbyder en løsning på spørgsmålet om ekstern validitet , om en undersøgelse kan anvendes i en anden kontekst.

Hvor to modeller matcher alle relevante variabler, og data fra en model vides at være upartiske, kan data fra en population bruges til at drage konklusioner om den anden. I andre tilfælde, hvor data vides at være forudindtaget, kan genvægtning muliggøre transport af datasættet. I et tredje tilfælde kan der drages konklusioner fra et ufuldstændigt datasæt. I nogle tilfælde kan data fra undersøgelser af flere populationer kombineres (via transport) for at muliggøre konklusioner om en ikke -målt befolkning. I nogle tilfælde kan kombination af estimater (f.eks. P (W | X)) fra flere undersøgelser øge præcisionen af ​​en konklusion.

Do-calculus giver et generelt kriterium for transport: En målvariabel kan transformeres til et andet udtryk via en række gør-operationer, der ikke involverer nogen "forskelproducerende" variabler (dem, der adskiller de to populationer). En analog regel gælder for undersøgelser, der har relevante forskellige deltagere.

Bayesiansk netværk

Enhver årsagsmodel kan implementeres som et Bayesiansk netværk. Bayesianske netværk kan bruges til at give den inverse sandsynlighed for en hændelse (givet et resultat, hvad er sandsynligheden for en bestemt årsag). Dette kræver udarbejdelse af en betinget sandsynlighedstabel, der viser alle mulige input og resultater med tilhørende sandsynligheder.

For eksempel, givet en to variabel model af sygdom og test (for sygdommen) har den betingede sandsynlighedstabel formen:

Sandsynlighed for en positiv test for en given sygdom

	Prøve
Sygdom	Positiv	Negativ
Negativ	12	88
Positiv	73	27

Ifølge denne tabel, når en patient ikke har sygdommen, er sandsynligheden for en positiv test 12%.

Selvom dette kan behandles for små problemer, stiger antallet af variabler og deres tilknyttede tilstande, men sandsynlighedstabellen (og tilhørende beregningstid) stiger eksponentielt.

Bayesianske netværk bruges kommercielt i applikationer såsom korrektion af trådløs datafejl og DNA -analyse.

Invarianter/kontekst

En anden konceptualisering af kausalitet involverer forestillingen om invariante forhold. I tilfælde af identifikation af håndskrevne cifre styrer cifferform betydning, således er form og betydning invarianterne. Ændring af form ændrer betydningen. Andre egenskaber gør det ikke (f.eks. Farve). Denne invariance bør bære tværs af datasæt genereret i forskellige sammenhænge (de ikke-invariante egenskaber danner konteksten). I stedet for at lære (vurdere kausalitet) ved hjælp af samlede datasæt, kan læring på et og test på et andet hjælpe med at skelne variant fra invariante egenskaber.

Se også

• Kausalt netværk - et bayesisk netværk med et eksplicit krav om, at relationerne er kausale
• Strukturel ligningsmodellering - en statistisk teknik til test og estimering af årsagssammenhænge
• Sti -analyse (statistik)
• Bayesiansk netværk
• Årsagskort

Referencer

Kilder

• Pearl, Judæa (2009-09-14). Kausalitet . Cambridge University Press. ISBN 9781139643986.

eksterne links

• Pearl, Judæa (2010-02-26). "En introduktion til årsagsslutning" . International Journal of Biostatistics . 6, stk. 2: Artikel 7. doi : 10.2202/1557-4679.1203 . ISSN  1557-4679 . PMC  2836213 . PMID  20305706 .
• Kausal modellering hos PhilPapers
• Falk, Dan (2019-03-17). "AI -algoritmer er nu chokerende gode til at lave videnskab" . Kablet . ISSN  1059-1028 . Hentet 2019-03-20 .
• Maudlin, Tim (2019-08-30). "Verdens hvorfor" . Boston anmeldelse . Hentet 2019-09-09 .
• Hartnett, Kevin. "For at bygge virkelig intelligente maskiner, lær dem årsag og virkning" . Quanta Magazine . Hentet 2019-09-19 .