Duální balíček - Dual bundle

V matematiky je dvojí svazek z vektoru svazku n  : E → X je vektor, svazek π ^*  : E ^* → X , jehož vlákna jsou duální prostory k vláknům E . Dvojitý svazek lze zkonstruovat pomocí přidružené konstrukce svazku převzetím dvojitého znázornění skupiny struktur .

Konkrétně, vzhledem k lokální trivializaci E s přechodovými funkcemi t _ij , je lokální trivializace E ^∗ dána stejným otevřeným krytem X s přechodovými funkcemi t _ij ^∗ = ( t _ij ^T ) ^-1 ( inverzní k transpozici ) . Dvojitý svazek E ^∗ se poté zkonstruuje pomocí věty o konstrukci svazku vláken .

Například, dvojí do svazku tangenty části diferencovatelné potrubí je cotangent svazek .

V případě, že základní plocha X je paracompact a Hausdorffův pak skutečná, konečný-rank vektor svazek E a jeho dvojí E ^* jsou izomorfní jako vektorové svazků. Stejně jako u vektorových prostorů však neexistuje kanonická volba izomorfismu, pokud E není vybaveno vnitřním součinem . To není pravda v případě komplexních vektorových svazků . Například tautologický svazek čar nad Riemannovou koulí není izomorfní s jeho dvojníkem.

Reference

今 野, 宏 (2013). 微分 幾何学 . 〈現代 数学 へ の 入門〉 (v japonštině). 東京: 東京 大学 出版 会. ISBN   9784130629713 .