Weil grubu - Weil group
Matematik olarak, Weil grubu tarafından ortaya Weil ( 1951 ), bir modifikasyonudur mutlak Galois grubunun a lokal ya da genel alanında kullanılan, sınıf alan teorisi . Bu tür bir alan için , F , onun Weil grubu genel olarak belirtilen W F . Ayrıca Galois grupları "sonlu düzeyi" modifikasyonlar vardır: Eğer D / F a, sonlu uzantısı , daha sonra nispi Weil grubu arasında E / K olan B E / K = W F / W c
D (burada üst simge c , komütatör alt grubunu belirtir ).
Weil grupları hakkında daha fazla ayrıntı için bkz. ( Artin & Tate 2009 ) veya ( Tate 1979 ) veya ( Weil 1951 ).
Bir sınıf oluşumunun Weil grubu
Weil grubu a sınıf oluşumu ile temel sınıfları U E / F ∈ H 2 ( E / K , bir F ) sınıf alan teorinin çeşitli formülasyonlarda kullanılan modifiye Galois grubunun bir tür, ve özellikle de Langlands programı .
Eğer D / F normal tabaka, daha sonra (göreli) Weil grubu olduğu B D / F arasında E / F uzantısıdır
- 1 → bir F → G D / F → Gal ( E / F ) 1 →
karşılık gelen (ikinci elemanların yorumlamalarıyla grubu kohomolojisi temel sınıf merkezi uzantıları) u E / F olarak H 2 (Gal ( E / F ), bir F ). Tüm oluşumun Weil grubu, tüm G / F katmanlarının Weil gruplarının ters sınırı olarak tanımlanır , F için G'nin açık bir alt grubu .
Sınıf oluşumu (karşılıklılık haritası G , A ) 'dan bir izomorfizm indükleyen bir G Weil grubunun abelianization için.
Bir Arşimet yerel alanının Weil grubu
Arşimet yerel alanları için Weil grubunu tanımlamak kolaydır: C için sıfırdan farklı karmaşık sayıların C × grubudur ve R için 2. sıfır karmaşık sayılardır ve sıfır olmayan kuaterniyonların C × ∪ j C × alt grubu ile tanımlanabilir .
Sonlu bir alanın Weil grubu
Sonlu alanlar için Weil grubu sonsuz döngüseldir . Frobenius otomorfizmi seçkin bir üretici sağlar . Aritmetik Frobenius gibi terminolojiyle ilgili belirli gelenekler, bir jeneratörün (Frobenius veya tersi gibi) buraya sabitlenmesine kadar uzanır.
Yerel bir alanın Weil grubu
Yerel bir p > 0 karakteristik alanı için , Weil grubu, sabit alan (tüm sonlu alt alanların birliği) üzerinde Frobenius otomorfizminin bir gücü olarak hareket eden mutlak Galois elementler grubunun alt grubudur.
İçin p -adic alanları Weil grubu mutlak Galois grubunun yoğun bir alt grubudur, ve olan görüntü tortu alan Galois grubunda Frobemino otomorfizm tamamlayıcı gücü tüm unsurları içerir.
Daha spesifik olarak, bu durumlarda, Weil grubu altuzay topolojisine değil, daha ince bir topolojiye sahiptir. Bu topoloji, atalet alt grubuna kendi altuzay topolojisini vererek ve onun Weil grubunun açık bir alt grubu olmasını dayatarak tanımlanır. (Sonuçtaki topoloji " yerel olarak profinite "dir.)
Bir fonksiyon alanının Weil grubu
p >0 (fonksiyon alanları) küresel alanları için , Weil grubu, sabit alan (tüm sonlu alt alanların birliği) üzerinde Frobenius otomorfizminin gücü olarak hareket eden mutlak Galois elementler grubunun alt grubudur.
Bir sayı alanının Weil grubu
Sayı alanları için, uzantıyı oluşturmak için ortak döngüler kullanmadan Weil grubunun bilinen bir "doğal" yapısı yoktur. Weil grubundan Galois grubuna giden harita örtüktür ve çekirdeği, Weil grubunun kimliğinin oldukça karmaşık olan bağlantılı bileşenidir.
Weil-Deligne grubu
Weil-Deligne grubu düzeni (ya da sadece Weil-Deligne grubu ) W, ' K olmayan bir Arşimet yerel alan, bir K , Weil grubunun bir uzantısıdır W K tek boyutlu bir katkı maddesi grubu şema ile G bir tarafından ortaya Deligne (1973 , 8.3.6). Bu uzantıda Weil grubu, katkı grubu üzerinde şu şekilde hareket eder:
burada w , q düzeyindeki kalıntı alanına a → a || olarak etki eder. w || ile || w || q'nun bir gücü .
Yerel Langlands yazışmalar GL N üzerinden K (şimdi kanıtlanmış) GL indirgenemeyen kabul temsilleri izomorfizm sınıfları arasında doğal bijection olduğunu belirtir , n ( K ) ve bazı N Weil-Deligne grubunun boyutlu temsilleri K .
Weil-Deligne grubu genellikle temsilleri aracılığıyla ortaya çıkar. Bu gibi durumlarda, Weil–Deligne grubu bazen W K × SL (2, C ) veya W K × SU (2, R ) olarak alınır veya basitçe ortadan kaldırılır ve W K'nin Weil–Deligne temsilleri kullanılır. Bunun yerine.
Arşimet durumunda, Weil-Deligne grubu basitçe Weil grubu olarak tanımlanır.
Ayrıca bakınız
Notlar
Referanslar
- Artin, Emil ; Tate, John (2009) [1952], Sınıf alanı teorisi , AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, ISBN 978-0-8218-4426-7, MR 0223335
- Deligne, Pierre (1973), "Les Constantes des équations fonctionnelles des fonctions L", Bir değişkenli modüler fonksiyonlar, II (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972) , Matematikte ders notları, 349 , Berlin , New York: Springer-Verlag , s. 501–597, doi : 10.1007/978-3-540-37855-6_7 , ISBN 978-3-540-06558-6, MR 0349635
- Kottwitz, Robert (1984), "Kararlı iz formülü: cuspidal temperli terimler", Duke Mathematical Journal , 51 (3): 611–650, CiteSeerX 10.1.1.463.719 , doi : 10.1215/S0012-7094-84-05129-9 , MR 0757954
- Rohrlich, David (1994), "Eliptik eğriler ve Weil-Deligne grubu", Kisilevsky, Hershey'de; Murty, M. Ram (ed.), Eliptik eğriler ve ilgili konular , CRM Proceedings and Lecture Notes, 4 , American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-6994-9
- Tate, J. (1979), "Sayı teorik arka planı" , Otomorfik formlar, temsiller ve L-fonksiyonları Kısım 2 , Proc. Sempozyum. Pure Math., XXXIII , Providence, RI: Amer. Matematik. Soc., s. 3-26, ISBN 978-0-8218-1435-2
- Weil, André (1951), "Sur la theorie du corps de class (sınıf alan teorisi üzerine)", Journal of the Mathematical Society of Japan , 3 : 1–35, doi : 10.2969/jmsj/00310001 , ISSN 0025-5645, topladığı makalelerin I. cildinde yeniden basılmıştır, ISBN 0-387-90330-5
