Trimean - Trimean

Olarak istatistik trimean ( TM ) ya da Tukey trimean bir ölçüsüdür olasılık dağılımı s' konumu olarak tanımlanır ağırlıklı ortalama dağıtımın bir medyan ve iki kartiller :

${\displaystyle TM={\frac {Q_{1}+2Q_{2}+Q_{3}}{4}}}$

Bu, medyan ve orta menteşenin ortalamasına eşdeğerdir :

${\displaystyle TM={\frac {1}{2}}\left(Q_{2}+{\frac {Q_{1}+Q_{3}}{2}}\sağ)}$

Trimean'ın temelleri Arthur Bowley'nin öğretilerinin bir parçasıydı ve daha sonra istatistikçi John Tukey tarafından 1977'de, keşifsel veri analizi adı verilen bir dizi tekniğe adını veren kitabında popüler hale getirildi .

Ortanca ve midhinge gibi, ama farklı olarak örneklem ortalamasında , bir olduğunu istatistiksel dayanıklı L-tahmincisi bir ile arıza noktası % 25. Bu faydalı özellik şu şekilde tanımlanmıştır:

(Bir dağılımın) merkezi bir ölçüsü olarak trimean bir avantajı birleştirmesidir medyan 'ile orta değerler ile ilgili ağırlık midhinge aşırı dikkatini'.

—  Herbert F. Weisberg, Merkezi Eğilim ve Değişkenlik

verimlilik

Basitliğine rağmen, trimean, popülasyon ortalamasının oldukça verimli bir tahmincisidir. Daha kesin olarak, simetrik bir popülasyondan büyük bir veri seti (100 noktanın üzerinde) için, 20., 50. ve 80. yüzdelik dilimlerin ortalaması, %88 verimlilikle en verimli 3 noktalı L tahmincisidir. Bağlam için, L-tahminleyicileri tarafından en iyi 1 noktalı tahmin , 2 nokta kullanılırken (simetrik bir popülasyondan 100 noktanın üzerinde büyük bir veri seti için), %64 veya daha iyi bir etkinliğe sahip (tüm n için ) medyandır. en etkili tahmin, yaklaşık % 81'lik bir etkinliğe sahip olan %29 orta özettir (ortalama 29. ve 71. yüzdelik dilimler). Çeyrekler kullanılarak, bu optimal tahmin ediciler orta menteşe ve trimean tarafından yaklaşık olarak hesaplanabilir. Daha fazla nokta kullanmak daha yüksek verim sağlar, ancak çok yüksek verim için sadece 3 noktanın gerekli olduğu dikkate değerdir.

Ayrıca bakınız

• kesilmiş ortalama
• çeyrekler arası ortalama

Referanslar

Dış bağlantılar

• Trimean at MathWorld