Shriek haritası - Shriek map

In kategori teorisi , bir kolu matematik , bazı olağandışı fanktorlar belirtilir ve birlikte ünlem işareti onlar bir şekilde istisnai olduğunu belirtmek için kullanılır. Bu nedenle bunlara bazen çığlık haritaları denir , " çığlık " ünlem işareti yerine argo anlamına gelir, ancak bağlama bağlı olarak başka terimler de kullanılır. ${\ displaystyle f_ {!}}$${\ displaystyle f ^ {!},}$

Kullanım

Çığlık notasyonu iki anlamda kullanılır:

• Bir functoru daha genel bir functorden veya buna göre kovaryant veya kontravaryant olduğu için ayırt etmek . ${\ displaystyle f _ {*}}$${\ displaystyle f ^ {*},}$
• "Yanlış yöne" giden bir haritayı belirtmek için - daha tanıdık bir işlevle aynı nesnelere sahip, ancak haritalarda farklı davranan ve zıt varyansa sahip bir işlev. Örneğin, bir kişinin ileri itmeyi beklediği bir geri çekme özelliği vardır .

Örnekler

Gelen cebirsel geometri , bu ortaya çıkan Makaralarında görüntü funktorlar özellikle ikiliği Verdier , bir "daha az zamanki" funktoru olduğunu. ${\ displaystyle f_ {!}}$

Gelen cebirsel topoloji , bu özellikle ortaya lif demetleri her zamanki varyans tersi var haritalar verim. Dolayısıyla denir , yanlış yol haritaları Gysin haritalar, onlar kökenli olarak Gysin dizisi veya aktarma eşler. Baz uzay B, fiber F ve toplam uzay E'ye sahip bir fiber demeti , diğer herhangi bir sürekli topolojik uzay haritası gibi, homoloji üzerine bir kovaryant haritasına ve kohomoloji üzerine kontravaryant bir haritaya sahiptir. içinde Rham kohomolojisi de "için fiber boyunca entegrasyon " ve "lif noktasal ürünü" için de Rham kohomolojisi karşılık gelen homoloji bir kontravaryant harita. Her zamanki harita ile "yanlış yol" Haritanın kompozisyon bir birim / benzer kendisine baz homoloji bir harita verir counit bir birleşim içinde; Galois bağlantısını da karşılaştırın . ${\ displaystyle F \ - E \ - B,}$${\ displaystyle H _ {*} (E) \ - H _ {*} (B)}$${\ displaystyle H ^ {*} (B) \ - H ^ {*} (E).}$

Bunlar, bir elyaf demetinin Euler karakteristiği için ürün özelliğini anlamak ve kanıtlamak için kullanılabilir .

Notlar