torik kodu - Toric code

Torik kod a, topolojik düzeltme kodu kuantum hatası ve bir örnek dengeleyici kodu , iki boyutlu bir tanımlanmış, bir dönüş kafes En basit ve en çok kuantum çift modeller çalışılmıştır. Aynı zamanda topolojik düzenin en basit örneğidir - Z ₂ topolojik düzen (ilk olarak 1991'de Z ₂ spin sıvısı bağlamında incelenmiştir ). Torik kod, belirli bir limitte bir Z ₂ kafes ayar teorisi olarak da düşünülebilir . Alexei Kitaev tarafından tanıtıldı .

Torik kod, adını periyodik sınır koşullarından alır ve ona bir torus şeklini verir . Bu koşullar, analitik çalışma için yararlı olan model translasyonel değişmezliğini verir. Bununla birlikte, deneysel gerçekleştirme, sistemin 2B bir yüzeye gömülmesine izin veren açık sınır koşulları gerektirir. Ortaya çıkan kod tipik olarak düzlemsel kod olarak bilinir. Bu, çoğu durumda torik kodla aynı davranışa sahiptir, ancak hepsinde değil.

Hata düzeltme ve hesaplama

Torik kod, genellikle kare kafes olarak seçilen ve her kenarda bir spin-½ serbestlik derecesi bulunan iki boyutlu bir kafes üzerinde tanımlanır . Periyodik olarak seçilirler. Stabilizatör operatörleri, kafesin her bir tepe noktası ve plaketi (veya yüzü, yani ikili kafesin bir tepe noktası) etrafındaki dönüşlerde aşağıdaki gibi tanımlanır, ${\görüntüleme stili v}$${\görüntüleme stili p}$

${\displaystyle A_{v}=\prod _{i\in v}\sigma _{i}^{x},\,\,B_{p}=\prod _{i\in p}\sigma _{ ben}^{z}.}$

Nerede burada kullandığımız köşe dokunmadan kenarlarını göstermek için ve plaket çevreleyen kenarları belirtmek için . Kodun sabitleyici alanı, tüm sabitleyicilerin önemsiz bir şekilde hareket ettiği alandır, dolayısıyla, ${\görüntüleme stili i\in v}$${\görüntüleme stili v}$${\displaystyle i\in p}$${\görüntüleme stili p}$

${\displaystyle A_{v}|\psi \rangle =|\psi \rangle ,\,\,\forall v,\,\,B_{p}|\psi \rangle =|\psi \rangle ,\,\ ,\tüm p,}$

herhangi bir devlet için . Torik kodu için bu alanı dört boyutlu olduğunu ve böylece iki saklamak için kullanılabilecek qubits ait kuantum bilgi . Bu, bağımsız stabilizatör operatörlerinin sayısı dikkate alınarak kanıtlanabilir. Hataların meydana gelmesi, durumu dengeleyici uzayın dışına çıkaracak ve yukarıdaki koşulun tutmadığı köşeler ve plaketler ile sonuçlanacaktır. Bu ihlallerin pozisyonları, hata düzeltme için kullanılabilecek kodun sendromudur . ${\ Displaystyle |\psi \rangle }$

Torik kodun bir bölümü. Stabilizatörlerinin tanımında kullanılan dönüşlerle birlikte bir tepe noktası ve plaket vurgulanmıştır.

Torik kod gibi topolojik kodların benzersiz doğası, dengeleyici ihlallerinin yarı parçacıklar olarak yorumlanabilmesidir . Özellikle, kod öyle bir durumdaysa , ${\displaystyle |\phi \rangle }$

${\displaystyle A_{v}|\phi \rangle =-|\phi \rangle }$,

anyon olarak bilinen bir kuasipartikülün tepe noktasında var olduğu söylenebilir . Benzer şekilde ihlaller , plaketlerdeki sözde anyonlarla ilişkilendirilir . Stabilizatör alanı bu nedenle anyonik vakuma karşılık gelir. Tekli döndürme hataları, kafes çevresinde herhangi bir çiftin oluşturulmasına ve taşınmasına neden olur. ${\görüntüleme stili e}$ ${\görüntüleme stili v}$${\displaystyle B_{p}}$${\görüntüleme stili m}$

Hatalar bir anyon çifti oluşturduğunda ve anyonları hareket ettirdiğinde, üzerinde işlem yapılan tüm bağlantılardan oluşan ikisini birleştiren bir yol hayal edilebilir. Anyonlar daha sonra buluşur ve yok olurlarsa, bu yol bir döngüyü tanımlar. Döngü topolojik olarak önemsiz ise, saklanan bilgi üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Bu durumda anyonların yok edilmesi, onların yaratılması ve taşınmasıyla ilgili tüm hataları düzeltir. Bununla birlikte, döngü topolojik olarak önemsiz ise, anyonların yeniden yok edilmesi durumu dengeleyici uzaya geri döndürse de, depolanan bilgi üzerinde mantıksal bir işlem de uygular. Bu durumda, hatalar bu nedenle düzeltilmez, ancak birleştirilir.

Torusun topolojik olarak önemsiz döngüleri. Bu kişiler boyunca hareket etmek, depolanan kübitler üzerinde mantıksal Pauli operatörlerini uygular.

Her ikisi de p olasılığı ile, her dönüşte bağımsız olarak bit ve faz hatalarının meydana geldiği gürültü modelini düşünün . Ne zaman p düşüktür, bu seyrek yaratılış onların noktasından uzakta kımıldamadım anyons çiftleri dağıtılacak yaratacak. Düzeltme, anyonların oluşturulduğu çiftleri tanımlayarak (bir denklik sınıfına kadar) ve ardından hataları ortadan kaldırmak için yeniden yok ederek sağlanabilir. Ancak p arttıkça, topolojik olarak önemsiz döngülerin oluşumunu riske atmadan anyonların nasıl eşleştirilebileceği daha belirsiz hale gelir. Bu, hata düzeltmenin neredeyse kesinlikle başarılı olacağı bir eşik olasılığı verir. Rastgele bağ Ising modeline bir eşleme yoluyla, bu kritik olasılığın %11 civarında olduğu bulunmuştur.

Diğer hata modelleri de dikkate alınabilir ve eşikler bulunabilir. Şimdiye kadar incelenen tüm durumlarda, kodun Hashing sınırını doyurduğu bulundu . Bit hatalarının faz hatalarından daha sık meydana geldiği veya tam tersinin olduğu önyargılı hatalar gibi bazı hata modelleri için, optimum eşiklere ulaşmak için kare kafes dışındaki kafesler kullanılmalıdır.

Bu eşikler üst sınırlardır ve bunları başarmak için verimli algoritmalar bulunmadıkça işe yaramazlar. En iyi kullanılan algoritma, minimum ağırlıkta mükemmel eşleştirmedir . Bağımsız bit ve çevirme hataları olan gürültü modeline uygulandığında, %10,5 civarında bir eşik elde edilir. Bu, maksimum %11'in biraz altında kalıyor. Ancak, depolarize edici gürültü gibi bit ve faz hataları arasında korelasyonlar olduğunda eşleştirme o kadar iyi çalışmaz.

Hata toleransı sağlayan kodun özellikleri ile torik kod içinde depolanan mantıksal bilgiler üzerinde kuantum hesaplama gerçekleştirme araçları düşünülmüştür. Stabilizatör boşluğunu, üzerinde stabilizatörlerin uygulanmadığı 'delikler', tepe noktaları veya plaketler kullanarak genişletmenin, birçok kübitin koda kodlanmasına izin verdiği gösterilmiştir. Bununla birlikte, evrensel bir üniter kapılar seti, üniter işlemler tarafından hataya dayanıklı bir şekilde uygulanamaz ve bu nedenle kuantum hesaplamayı elde etmek için ek teknikler gereklidir. Örneğin, evrensel kuantum hesaplama, bir kübit olarak değiştirildiğinde gerekli ek geçitlerde ışınlanmak için kullanılan tidBits adı verilen kodlanmış kuantum saplamaları aracılığıyla sihirli durumlar hazırlanarak elde edilebilir. Ayrıca, sihirli durumların hazırlanması, gürültülü büyü durumları üzerinde sihirli durum damıtımı ile elde edilebilen hataya dayanıklı olmalıdır. Bir ölçüm göre bu ilkeye bağlı olarak kuantum hesaplama düzeni olan hata eşiği iki-boyutlu yapısının bilinen en yüksek olduğu bulunmuştur.

Hamiltoniyen ve öz düzeltme

Torik kodun stabilizatör operatörleri yarı yerel olduğundan, sadece iki boyutlu bir kafes üzerinde birbirine yakın konumlanmış spinler üzerinde hareket ettiğinden, aşağıdaki Hamiltonyen'i tanımlamak gerçekçi değildir,

${\displaystyle H_{\rm {TC}}=-J\sum _{v}A_{v}-J\sum _{p}B_{p},\,\,\,J>0.}$

Bu Hamiltoniyenin taban durum uzayı, kodun sabitleyici uzayıdır. Heyecanlı durumlar, enerjileri sayılarıyla orantılı olarak, herhangi birininkine karşılık gelir. Bu nedenle yerel hatalar, yerel bozulmalara karşı kararlı olduğu gösterilen boşluk tarafından enerjisel olarak bastırılır. Ancak, bu tür bozulmaların dinamik etkileri kod için hala sorunlara neden olabilir.

Boşluk ayrıca koda termal hatalara karşı belirli bir esneklik vererek, belirli bir kritik süre boyunca neredeyse kesin olarak düzeltilebilir olmasını sağlar. Bu süre ile artar , ancak bu eşleşmenin keyfi artışları gerçekçi olmadığından, Hamiltonyen tarafından verilen korumanın hala sınırları vardır. ${\görüntüleme stili J}$

Torik kodu veya düzlemsel kodu tamamen kendi kendini düzelten bir kuantum belleğe dönüştürmenin yolları genellikle düşünülür. Kendi kendini düzeltme, Hamiltonian'ın hataları doğal olarak süresiz olarak bastıracağı ve termodinamik sınırda farklılaşan bir kullanım ömrüne yol açacağı anlamına gelir. Bunun torik kodda ancak herhangi biri arasında uzun menzilli etkileşimler varsa mümkün olduğu bulunmuştur. Bunların laboratuarda gerçekleştirilmesi için önerilerde bulunulmuştur Diğer bir yaklaşım, modelin daha yüksek boyutlara genelleştirilmesidir, 4D'de sadece yarı-yerel etkileşimlerle kendi kendini düzeltme mümkündür.

Herhangi bir model

Yukarıda bahsedildiği gibi, sözde ve quasipartiküller sırasıyla modelin köşeleri ve plaketleri ile ilişkilidir. Bu kuasipartiküller , örgülerinin önemsiz etkisinden dolayı herhangi biri olarak tanımlanabilir . Spesifik olarak, anyons her iki türün kendileri ile ilgili olarak, iki örgü ile bozonik olsa 'in ya da ' in etkisi, bir tam Monodromy sahip olan ve bir bir faz verecektir . Böyle bir sonuç ne bozonik ne de fermiyonik istatistiklerle tutarlı değildir ve dolayısıyla anyoniktir. ${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili -1}$

Kuasipartiküllerin karşılıklı anyonik istatistikleri, topolojik olarak önemsiz döngüler tarafından gerçekleştirilen mantıksal işlemleri gösterir. Bir anyon çiftinin yaratılmasını ve ardından, çift yeniden yok edilmeden önce, yukarıdaki şekilde mavi torusta gösterildiği gibi, topolojik olarak önemsiz bir döngü etrafında birinin taşınmasını düşünün. Durum, stabilizatör alanına döndürülür, ancak döngü, depolanan kübitlerden biri üzerinde mantıksal bir işlem uygular. Herhangi biri benzer şekilde yukarıdaki kırmızı döngüden geçerse, mantıksal bir işlem de sonuçlanacaktır. Anyonları örerken ortaya çıkan aşama, bu işlemlerin gidip gelmediğini, tersine gidip gelmediğini göstermektedir. Bu nedenle , saklanan kübitlerden birinde mantıksal ve Pauli operatörleri olarak yorumlanabilirler . Diğer kübitteki karşılık gelen mantıksal Pauli'ler, mavi döngüyü takip eden bir anyon ve kırmızıyı takip eden bir anyon'a karşılık gelir . Paralel yollardan geçtiğinde ve geçtiğinde örgü oluşmaz , bu nedenle fazı ortaya çıkmaz ve karşılık gelen mantıksal işlemler değişir. Bu, farklı kübitler üzerinde hareket eden bu tür işlemlerden dolayı beklenmesi gerektiği gibidir. ${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili -1}$${\görüntüleme stili Z}$${\görüntüleme stili X}$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili -1}$

Hem ve hem de anyonların çiftler halinde oluşturulabilmesi nedeniyle, bu kuasipartiküllerin her ikisinin de kendi antipartikülleri olduğu açıktır. İki anyondan oluşan bir bileşik parçacık bu nedenle vakuma eşdeğerdir, çünkü vakum böyle bir çift verebilir ve böyle bir çift vakumda yok olacaktır. Buna göre, örgüleri her zaman tamamen önemsiz olduğundan, bu kompozitlerin bozonik istatistikleri vardır. İki anyonun bir bileşimi benzer şekilde vakuma eşdeğerdir. Bu tür kompozitlerin oluşturulması, anyonların füzyonu olarak bilinir ve sonuçlar füzyon kuralları açısından yazılabilir. Bu durumda, bunlar şu şekli alır: ${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili m}$

${\displaystyle e\times e=1,\,\,\,m\times m=1.}$

Vakum nerede gösterilir . an ve an'ın bir bileşimi önemsiz değildir. Bu nedenle bu, modelde bazen füzyon kuralıyla gösterilen başka bir yarıparçacık oluşturur , ${\görüntüleme stili 1}$${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili\psi }$

${\displaystyle e\times m=\psi .}$

Herhangi birinin örgü istatistiklerinden görüyoruz ki, ikinin herhangi bir tek değişimi, bir kurucunun tam bir monodromisini içereceğinden ve bir irade aşaması ortaya çıkacaktır. Bu, 'ler için fermiyonik öz istatistik anlamına gelir . ${\görüntüleme stili\psi }$${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili -1}$${\görüntüleme stili\psi }$

genellemeler

Hata düzeltme kodu oluşturmak için simit kullanımı gerekli değildir. Stabilizatör boşluğunun yozlaşmasını belirleyen topolojik özellikleri ile başka yüzeyler de kullanılabilir. Genel olarak, yukarıdaki ilkelere göre iki boyutlu spin kafesler üzerinde tanımlanan kuantum hata düzeltme kodları, yüzey kodları olarak bilinir.

Daha yüksek boyutlu döndürmeler kullanarak benzer kodları tanımlamak da mümkündür. Bunlar, herhangi birinin davranışında daha fazla zenginliğe izin veren ve dolayısıyla daha gelişmiş kuantum hesaplama ve hata düzeltme önerileri için kullanılabilen kuantum çift modeller ve sicim ağı modelleridir. Bunlar sadece Abelian anyonlu modelleri değil, Abelian olmayan istatistiğe sahip modelleri de içerir.

deneysel ilerleme

Torik kodun özelliklerinin en açık şekilde gösterilmesi durum temelli yaklaşımlarda olmuştur. Hamiltonian'ı gerçekleştirmeye çalışmak yerine, bunlar sadece kodu sabitleyici uzayda hazırlar. Bu tekniği kullanarak, deneyler anyonların yaratılışını, taşınmasını ve istatistiklerini gösterebildi. Daha yeni deneyler, kodun hata düzeltme özelliklerini de gösterebildi.

Torik kodun gerçekleştirilmesi ve bir Hamiltoniyen ile genellemeleri için, Josephson kavşakları kullanılarak çok ilerleme kaydedilmiştir . Hamiltonianların nasıl uygulanabileceği teorisi, geniş bir topolojik kod sınıfı için geliştirilmiştir. Küçük bir kafes için torik kod Hamiltonian'ı gerçekleştiren ve dejenere temel durumu tarafından sağlanan kuantum belleği gösteren bir deney de yapıldı.

Gerçekleştirmeye yönelik diğer teorik ve deneysel çalışmalar, soğuk atomlara dayanmaktadır. Optik kafeslerle topolojik kodları gerçekleştirmek için kullanılabilecek yöntemlerden oluşan bir araç takımı ve minimum topolojik düzen örnekleriyle ilgili deneyler keşfedilmiştir. Torik kodun bu tür minimal örnekleri, deneysel olarak izole edilmiş kare plaketler içinde gerçekleştirilmiştir. Hamiltonian ve enerji tüketen gürültünün etkilerinin gösterilebildiği Rydberg atomlu torik modelin simülasyonlarında da ilerleme kaydedilmektedir .

Referanslar

Dış bağlantılar

• https://skepsisfera.blogspot.com/2010/04/kitaevs-toric-code.html