T-matris yöntemi - T-matrix method

T matris yöntemi bir hesaplama tekniği ışık saçılımı başlangıçta 1965 teknik aynı zamanda boş alan yöntem ve genişletilmiş sınır koşulu yöntemi (EBCM'nin) olarak da bilinir Peter C Waterman (1928-2012) tarafından formüle Küresel olmayan parçacıklar tarafından. Yöntemde, Maxwell denklemlerinin çözümleri için sınır koşulları eşleştirilerek matris elemanları elde edilir .

T-Matrisinin Tanımı

Gelen ve saçılan elektrik alanı, Mie saçılmasında da karşılaşılan küresel vektör dalga fonksiyonlarına (SVWF) genişletilir . Bunlar temel çözümleri vektörü Helmholtz denklemi ve skalar temel çözümleri elde edilebilir küresel koordinatlar , küresel Bessel fonksiyonları birinci türden ve küresel Hankel işlev görür. Buna göre, sırasıyla ve olarak gösterilen iki lineer bağımsız çözüm kümesi vardır . Sırasıyla düzenli ve yayılan SVWF'ler olarak da adlandırılırlar. Bununla olay alanını şu şekilde yazabiliriz: ${\displaystyle \mathbf {M} ^{1},\mathbf {N} ^{1}}$${\displaystyle \mathbf {M} ^{3},\mathbf {N} ^{3}}$

${\displaystyle \mathbf {E} _{inc}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(a_{mn}\mathbf {M) } _{mn}^{1}+b_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{1}\sağ).}$

Dağınık alan, yayılan SVWF'lere genişletilir:

${\displaystyle \mathbf {E} _{scat}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(f_{mn}\mathbf {M) } _{mn}^{3}+g_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{3}\sağ).}$

T-Matrisi, gelen alanın genişleme katsayılarını saçılan alanınkilerle ilişkilendirir.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{mn}\\b_{mn}\end{pmatrix}}=T{\begin{pmatrix}f_{mn}\\g_{mn}\end{pmatrix}}}$

T-Matrisi, saçıcı şekli ve malzemesi tarafından belirlenir ve belirli bir olay alanı için kişinin saçılan alanı hesaplamasına izin verir.

T-Matrisinin Hesaplanması

T-Matrix yöntemini gerçekten hesaplamanın standart yolu, Stratton-Chu denklemlerine dayanan Boş Alan Yöntemidir. Temel olarak, belirli bir hacmin dışındaki elektromanyetik alanların, yalnızca yüzeydeki alanların teğet bileşenlerini içeren hacmi çevreleyen yüzey üzerinde integraller olarak ifade edilebileceğini belirtirler. Gözlem noktası bu hacmin içindeyse, integraller yok olur.

Yararlanarak sınır koşulları saçıcı yüzeyinde teğet alan bileşenleri için ve , bir normal vektör saçıcı yüzeyine, tek iç alanların teğet bileşenleri açısından saçılan alan ayrılmaz bir gösterimini elde edebilirsiniz saçıcı yüzey. Olay alanı için benzer bir temsil elde edilebilir. ${\displaystyle \mathbf {n} \times (\mathbf {E} _{scat}+\mathbf {E} _{inc})=\mathbf {E} _{int}}$${\displaystyle \mathbf {n} \times (\mathbf {H} _{scat}+\mathbf {H} _{inc})=\mathbf {H} _{int}}$${\displaystyle \mathbf {n} }$

SVWF'ler açısından iç alanı genişleterek ve küresel yüzeylerde ortogonalliklerinden yararlanarak, T-Matrisi için bir ifadeye ulaşılır. T matrisi ayrıca uzak alan verilerinden de hesaplanabilir. Bu yaklaşım, Null-Field Metodu ile ilişkili sayısal kararlılık sorunlarını önler.

T-Matrisinin değerlendirilmesi için sayısal kodlar çevrimiçi olarak bulunabilir [1] .

Referanslar