Smale'in sorunları - Smale's problems
SMALE sorunları onsekiz bir listesi vardır matematik çözülmemiş sorunların tarafından önerilmiştir Steve Smale Smale gelen bir isteğe yanıt olarak bu listeyi oluşan 1999 yılında yayınlanamaz 1998 yılında, Vladimir Arnold , daha sonra başkan yardımcısı Uluslararası Matematik Birliği birkaç istedi matematikçiler 21. yüzyıl için bir problem listesi önermek için. Arnold'un ilhamı, Hilbert'in 20. yüzyılın başında yayınlanan sorunları listesinden geldi .
Sorun tablosu
| Sorun | Kısa açıklama | Durum | Çözülen Yıl |
|---|---|---|---|
| 1 inci | Riemann hipotezi : Riemann zeta fonksiyonunun önemsiz olmayan her sıfırının gerçek kısmı 1/2'dir. (ayrıca bkz. Hilbert'in sekizinci problemi ) | Çözümlenmemiş. | - |
| 2. | Poincaré varsayımı : Her basit bağlantılı, kapalı 3-manifold, 3-küre için homeomorfiktir. | Çözüldü. Sonuç: Evet, Grigori Perelman tarafından Ricci akışı kullanılarak kanıtlanmıştır . | 2003 |
| 3 üncü | P'ye karşı NP problemi : Bir algoritmanın verilen bir çözümü hızlı bir şekilde doğrulayabildiği tüm problemler için (yani polinom zamanında ), bir algoritma aynı zamanda bu çözümü hızlı bir şekilde bulabilir mi? | Çözümlenmemiş. | - |
| 4. | Tek değişkenli bir polinomun tamsayı sıfırları üzerinde Shub–Küçük tau varsayımı | Çözümlenmemiş. | - |
| 5. | Bir Diophant denkleminin ƒ ( x , y ) = 0 (giriş ƒ ∈ [ u , v ]) bir evrensel sabit c için (2 s ) c zamanında ( x , y ) bir tamsayı çözümü olup olmadığına karar verilebilir mi? Yani soruna üstel zamanda karar verilebilir mi? | Çözümlenmemiş. | - |
| 6. | Göreceli dengeleri (sayısıdır merkezi yapılandırmalar ) sonlu içinde, n pozitif reel sayılar herhangi bir seçim için, gök mekaniğinin -body sorunu m 1 , ..., m , n kitleler olarak? | Kısmen çözüldü. 2012 yılında A. Albouy ve V. Kaloshin tarafından beş cismin neredeyse tüm sistemleri için kanıtlanmıştır. | 2012 |
| 7. | 2 küre üzerinde N noktanın dağılımı için fonksiyon: minimize edilecek şekilde bir set bulma algoritması . Bu Thomson problemine eşdeğerdir . | Çözümlenmemiş. | - |
| 8. | Fiyat ayarlamalarını içerecek şekilde genel denge teorisinin matematiksel modelini genişletin | Gjerstad (2013) deterministik fiyat ayarlama modelini stokastik bir modele genişletir ve stokastik model denge etrafında doğrusallaştırıldığında sonucun uygulamalı ekonometride kullanılan otoregresif fiyat ayarlama modeli olduğunu gösterir. Daha sonra, modeli bir genel denge deneyinden alınan fiyat ayarlama verileriyle test eder. Model, iki malla yapılan genel bir denge deneyinde iyi performans gösterir. | 2013 |
| 9. | Doğrusal programlama sorunu Bul: güçlü-polinom zaman algoritması olan belirli bir matris bir ∈ R m x , n ve B ∈ R m, var olup olmadığını belirler x ∈ R , n ile Ax ≥ b . | Çözümlenmemiş. | - |
| 10. | Pugh'un kapanış lemması (daha yüksek düzgünlük derecesi) | Kısmen Çözüldü. 2016 yılında M. Asaoka ve K. Irie tarafından kapalı yüzeylerin Hamiltonian difeomorfizmaları kanıtlanmıştır. | 2016 |
| 11. | Tek boyutlu dinamikler genellikle hiperbolik midir? (a) Karmaşık bir T polinomu , her kritik noktanın yineleme altında periyodik bir düşüş eğiliminde olması özelliğiyle aynı dereceden biri ile yaklaşıklanabilir mi? (b) Pürüzsüz bir T : [0,1] → [0,1] haritasına tüm r > 1 için hiperbolik olan bir C r yaklaşık değeri verilebilir mi? |
(a) Polinomların en basit parametre uzayında bile çözülmemiş olan Mandelbrot kümesi . (b) Çözüldü. Kozlovski, Shen ve van Strien tarafından kanıtlanmıştır. |
2007 |
| 12. | Bir için kapalı manifoldu ve bir let olmak topolojik grup arasında diffeomorphisms arasında kendi üzerine. Keyfi olarak verildiğinde , yalnızca yinelemeleriyle işe yarayacak şekilde keyfi olarak yaklaşık olarak tahmin etmek mümkün müdür ?
Başka bir deyişle, merkezileştiricileri önemsiz yoğun olan tüm difeomorfizmaların alt kümesi ? |
Kısmen Çözüldü. 2009'da Christian Bonatti, Sylvain Crovisier ve Amie Wilkinson tarafından C 1 topolojisinde çözüldü. r > 1 için C r topolojisinde hala açık . | 2009 |
| 13. | Hilbert'in 16. sorun a gelen oval menşeli nispi konumlarını tarif gerçek cebirsel eğrisi gibi sınır döngü bir polinomun vektör alanına uçakta. | 8. dereceden cebirsel eğriler için bile çözülmedi. | - |
| 14. | Lorenz çekicisinin özellikleri tuhaf bir çekicinin özelliklerini gösteriyor mu? | Çözüldü. Sonuç: Evet, Warwick Tucker tarafından aralık aritmetiği kullanılarak çözüldü . | 2002 |
| 15. | Do Navier-Stokes denklemleri içinde R 3 daima sahip benzersiz pürüzsüz bir çözüm her zaman için uzanır? | Çözümlenmemiş. | - |
| 16. | Jakobiyen varsayım : bir Jacobi belirleyici ise F sıfır olmayan bir sabittir ve k sahip karakteristik 0, daha sonra F bir ters fonksiyonu vardır G : k , N → k N ve G, bir normal (bileşenlerinin polinomlar olduğu anlamında). | Çözümlenmemiş. | - |
| 17. | Çözme polinom denklemler içinde polinom zamanda ortalama durumda |
Çözüldü. C. Beltrán ve LM Pardo, Smale'in 17. problemi için tek tip bir olasılıksal algoritma (ortalama Las Vegas algoritması ) buldular F. Cucker ve P. Bürgisser , Beltrán-Pardo tarzında bir olasılıksal algoritmanın düzgünleştirilmiş analizini yaptılar ve ardından zaman içinde çalışan deterministik bir algoritma sergilediler. . Son olarak, P. Lairez algoritmayı rastgelelikten arındırmak için alternatif bir yöntem buldu ve böylece ortalama polinom zamanında çalışan deterministik bir algoritma buldu. Tüm bu çalışmalar, Shub ve Smale'in ilk yıllarında başlayan temel çalışmasını ("Bezout serisi") takip eder. |
2008-2016 |
| 18. | Zekanın sınırları ( hem insan hem de makine tarafından zeka ve öğrenmenin temel problemlerinden bahsediyor) | Çözümlenmemiş. | - |
Daha sonraki sürümlerde, Smale ayrıca üç ek sorun daha listeledi, "ana listemizde yer almaya yetecek kadar önemli görünmeyen, ancak yine de onları çözmek güzel olurdu:"
- Ortalama değer problemi
- Mi üç küre bir asgari seti ( Gottschalk en varsayım )?
- Bir kompakt manifoldun bir Anosov difeomorfizmi topolojik olarak John Franks'in Lie grubu modeliyle aynı mı?
