Rayleigh soluyor - Rayleigh fading

Rayleigh sönümlemesi , kablosuz cihazlar tarafından kullanılanlar gibi bir yayılma ortamının bir radyo sinyali üzerindeki etkisine yönelik istatistiksel bir modeldir .

Rayleigh sönümleme modelleri, böyle bir iletim ortamından ( iletişim kanalı olarak da adlandırılır ) geçen bir sinyalin büyüklüğünün bir Rayleigh dağılımına göre rastgele değişeceğini veya solacağını varsayar - iki ilişkisiz Gauss rastgele değişkeninin toplamının radyal bileşeni .

Rayleigh sönmesi, troposferik ve iyonosferik sinyal yayılımı için makul bir model olarak görülüyor ve ayrıca yoğun biçimde yerleşik kentsel ortamların radyo sinyalleri üzerindeki etkisi . Rayleigh sönmesi, en çok , verici ve alıcı arasındaki bir görüş hattı boyunca baskın bir yayılma olmadığında uygulanabilir . Baskın bir görüş hattı varsa, Rician solması daha uygun olabilir. Rayleigh solması, dağınık güç (TWDP) solması olan iki dalganın özel bir durumudur .

Model

Rayleigh sönmesi, ortamda radyo sinyalini alıcıya ulaşmadan önce dağıtan birçok nesne olduğunda makul bir modeldir . Merkezi sınır teoremi kanal kadar dağılım yeterli olup olmadığını, bu tutan dürtü yanıtı bir de-modellenecek Gauss işlemi ne olursa olsun ayrı bileşenlerin dağılımı. Dağılımın baskın bir bileşeni yoksa, böyle bir işlem sıfır ortalamaya ve 0 ile 2π radyan arasında eşit olarak dağıtılmış faza sahip olacaktır . Zarf kanal tepkisi nedenle olacaktır Rayleigh dağılımına .

Bu rastgele değişken olarak adlandırıldığında , bir olasılık yoğunluğu fonksiyonuna sahip olacaktır : ${\ displaystyle R}$

{\ displaystyle p_ {R} (r) = {\ frac {2r} {\ Omega}} e ^ {- r ^ {2} / \ Omega}, \ r \ geq 0}

nerede . ${\ displaystyle \ Omega = \ operatöradı {E} (R ^ {2})}$

Genellikle, bir kanalın distorsiyonunun kazanç ve faz öğeleri, uygun şekilde karmaşık bir sayı olarak temsil edilir . Bu durumda, Rayleigh sönümlemesi, cevabın gerçek ve hayali kısımlarının bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış sıfır ortalamalı Gauss süreçleri ile modellendiği, böylece cevabın genliğinin bu tür iki işlemin toplamı olduğu varsayımı ile sergilenir .

Uygulanabilirlik

Yoğun bir şekilde inşa edilmiş Manhattan'ın, Rayleigh'in solduğu bir ortama yaklaştığı gösterilmiştir.

10 Hz maksimum Doppler kayması ile bir saniye Rayleigh sönmesi.

Maksimum 100 Hz Doppler kayması ile bir saniye Rayleigh sönmesi.

Olduğu yerde birçok saçıcıların Rayleigh ağır meskûn kent merkezlerinde yararlı bir model olabilir solma Mevcut araçlar orada olması şartı görüş hiçbir satır verici ve alıcı ve bir çok bina ve diğer nesneler arasında zayıflatır , yansıtmak , Refract ve Diffract sinyal. Manhattan'daki deneysel çalışma, Rayleigh yakınlarında orada solmakta olduğunu buldu. Gelen troposferdeki ve iyonosfer sinyal yayılma atmosferik tabakalarda çok parçacık saçıcılardan olarak hareket eder ve bu tür bir ortam da Rayleigh sönmesi yakın olabilir. Ortam, saçılmaya ek olarak, alıcıda görülen, genellikle bir görüş hattından kaynaklanan güçlü bir baskın sinyal olacak şekilde ise , o zaman rastgele sürecin ortalaması artık sıfır olmayacak, bunun yerine güç etrafında değişecektir. baskın yolun seviyesi. Böyle bir durum daha iyi Rician solması olarak modellenebilir .

Rayleigh solmasının küçük ölçekli bir efekt olduğuna dikkat edin. Solmanın üzerine bindirildiği yol kaybı ve gölgeleme gibi ortamın toplu özellikleri olacaktır .

Kanalın ne kadar hızlı azaldığı, alıcının ve / veya vericinin ne kadar hızlı hareket ettiğinden etkilenecektir. Hareket , alınan sinyal bileşenlerinde Doppler kaymasına neden olur . Şekiller, 10 Hz ve 100 Hz maksimum Doppler kayması ile tek yollu bir Rayleigh sönüm kanalından geçtikten sonra sabit bir sinyalin 1 saniyedeki güç değişimini göstermektedir. Bu Doppler kaymaları, GSM cep telefonlarının çalışma frekanslarından biri olan 1800 MHz'de sırasıyla yaklaşık 6 km / saat (4 mil / saat) ve 60 km / saat (40 mil / saat) hızlara karşılık gelir . Bu, Rayleigh'in solmasının klasik şeklidir. Özellikle, sinyal gücünün birkaç bin veya 30-40 dB düşebileceği 'derin zayıflamalara' dikkat edin .

Özellikleri

Özel özelliklere sahip iyi çalışılmış bir dağıtıma dayandığından, Rayleigh dağıtımı kendini analize borçludur ve bir kablosuz ağın performansını etkileyen temel özelliklerin analitik ifadeleri vardır .

Burada tartışılan parametrelerin statik olmayan bir kanal için olduğuna dikkat edin. Bir kanal zamanla değişmiyorsa, solmaz ve bunun yerine belirli bir seviyede kalır. Bu durumda, kanalın ayrı örnekleri, saçılan bileşenlerin her birinin bağımsız olarak zayıfladığı varsayımından dolayı, birbirleriyle ilişkisiz olacaktır. Verici, alıcı ve dağıtıcılardan herhangi biri arasına göreceli hareket uygulandığında, solma ilişkili hale gelir ve zamanla değişir.

Hemzemin geçit oranı

Hemzemin geçiş hızı, solmanın hızının bir ölçüsüdür. Solmanın, genellikle pozitif yönde, bazı eşikleri ne sıklıkla geçtiğini ölçer. Rayleigh sönümlemesi için hemzemin geçiş hızı:

{\ displaystyle \ mathrm {LCR} = {\ sqrt {2 \ pi}} f_ {d} \ rho e ^ {- \ rho ^ {2}}}

maksimum Doppler kayması nerede ve kök ortalama kare (RMS) sinyal seviyesine normalize edilmiş eşik seviyesidir: ${\ displaystyle f_ {d}}$ ${\ displaystyle \, \! \ rho}$

{\ displaystyle \ rho = {\ frac {R _ {\ mathrm {eşik}}} {R _ {\ mathrm {rms}}}}.}

Ortalama solma süresi

Ortalama sönme süresi, sinyalin eşiğin altında ne kadar süre kaldığını ölçer . Rayleigh solması için ortalama solma süresi: ${\ displaystyle \, \! \ rho}$

{\ displaystyle \ mathrm {AFD} = {\ frac {e ^ {\ rho ^ {2}} - 1} {\ rho f_ {d} {\ sqrt {2 \ pi}}}}.}

Düz geçiş hızı ve ortalama solma süresi birlikte alındığında, zamanla solmanın şiddetini karakterize etmek için yararlı bir araç sağlar.

Belirli bir normalleştirilmiş eşik değeri için , ortalama solma süresinin ve hemzemin geçme hızının çarpımı sabittir ve şu şekilde verilir: ${\ displaystyle \ rho}$

{\ displaystyle \ mathrm {AFD} \ times \ mathrm {LCR} = 1-e ^ {- \ rho ^ {2}}.}

Doppler güç spektral yoğunluğu

Rayleigh sönümlemesinin normalize edilmiş Doppler güç spektrumu, maksimum 10 Hz Doppler kayması ile.

Soluk bir kanalın Doppler güç spektral yoğunluğu , ne kadar spektral genişlemeye neden olduğunu açıklar. Bu, saf bir frekansın, örneğin, frekans alanında bir dürtü olan saf bir sinüzoidin, kanaldan geçerken frekans boyunca nasıl yayıldığını gösterir. Zaman-otokorelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümüdür. Tüm yönlerde eşit hassasiyete sahip dikey alıcı antenli Rayleigh sönümlemesi için, bunun şu şekilde olduğu gösterilmiştir:

{\ displaystyle S (\ nu) = {\ frac {1} {\ pi f_ {d} {\ sqrt {1- \ sol ({\ frac {\ nu} {f_ {d}}} \ sağ) ^ { 2}}}}},}

taşıyıcı frekansa göre frekans kayması nerede . Bu denklem sadece aradaki değerler için geçerlidir ; spektrum bu aralığın dışında sıfırdır. Bu spektrum, şekilde 10 Hz maksimum Doppler kayması için gösterilmiştir. 'Kase şekli' veya 'küvet şekli' bu Doppler spektrumunun klasik şeklidir. ${\ displaystyle \, \! \ nu}$ ${\ displaystyle \, \! \ nu}$ ${\ displaystyle \ pm f_ {d}}$

Rayleigh solması oluşturma

Yukarıda açıklandığı gibi , bir Rayleigh sönümleme kanalının kendisi, bağımsız normal Gauss değişkenlerine göre bir karmaşık sayının gerçek ve sanal kısımlarını oluşturarak modellenebilir. Bununla birlikte, bazen ilgi konusu olan sadece genlik dalgalanmaları olabilir (yukarıda gösterilen şekilde olduğu gibi). Buna iki ana yaklaşım var. Her iki durumda da amaç, yukarıda verilen Doppler güç spektrumuna ve eşdeğer otokorelasyon özelliklerine sahip bir sinyal üretmektir.

Jakes modeli

Jakes, kitabında, sinüzoidleri toplamaya dayalı bir Rayleigh solması modelini popüler hale getirdi . Yansiticilari eşit açılarda bir daire etrafına dağıtılmış olsun ile her saçıcının çıkan ışınlar. Ray üzerinde Doppler kayması olduğunu ${\ displaystyle \ alpha _ {n}}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle n}$

{\ displaystyle \, \! f_ {n} = f_ {d} \ cos \ alpha _ {n}}

ve bu tür saçıcılarla dalga formunun zaman içinde Rayleigh sönmesi şu şekilde modellenebilir: ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle k ^ {\ text {th}}}$ ${\ displaystyle t}$

{\ displaystyle {\ begin {align} R (t, k) = 2 {\ sqrt {2}} \ left [\ sum _ {n = 1} ^ {M} \ right. & \ left (\ cos \ beta _ {n} + j \ sin \ beta _ {n} \ sağ) \ cos \ left (2 \ pi f_ {n} t + \ theta _ {n, k} \ sağ) \\ [4pt] & \ left. {} + {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ cos \ alpha + j \ sin \ alpha \ right) \ cos (2 \ pi f_ {d} t) \ sağ]. \ son {hizalı}}}

Burada ve ve model parametreleri genellikle sıfıra ayarlanır, gerçek ve sanal parçaları arasında hiçbir çapraz korelasyon olacak şekilde seçilmiş : ${\ displaystyle \, \! \ alpha}$ ${\ displaystyle \, \! \ beta _ {n}}$ ${\ displaystyle \, \! \ theta _ {n, k}}$ ${\ displaystyle \, \! \ alpha}$ ${\ displaystyle \, \! \ beta _ {n}}$ ${\ displaystyle R (t)}$

{\ displaystyle \, \! \ beta _ {n} = {\ frac {\ pi n} {M + 1}}}

ve birden fazla dalga formu oluşturmak için kullanılır. Tek yollu bir kanal modelleniyorsa, sadece bir dalga formu olması için o zaman sıfır olabilir. Çok yollu, frekans seçici bir kanal, birden fazla dalga biçimine ihtiyaç duyulacak şekilde modelleniyorsa, Jakes, ilişkisiz dalga biçimlerinin ${\ displaystyle \, \! \ theta _ {n, k}}$ ${\ displaystyle \, \! \ theta _ {n}}$

{\ displaystyle \ theta _ {n, k} = \ beta _ {n} + {\ frac {2 \ pi (k-1)} {M + 1}}.}

Aslında, dalga formlarının kendi aralarında korelasyonlu olduğu - sıfır olmayan çapraz korelasyona sahip oldukları - özel durumlar dışında gösterilmiştir. Model aynı zamanda deterministiktir (parametreler seçildikten sonra rastgele bir öğesi yoktur). Değiştirilmiş bir Jakes modeli, saçıcılar için biraz farklı aralıklar seçer ve sıfır çapraz korelasyon sağlamak için Walsh-Hadamard dizilerini kullanarak dalga biçimlerini ölçeklendirir . Ayar

{\ displaystyle \ alpha _ {n} = {\ frac {\ pi (n-0,5)} {2M}} {\ text {ve}} \ beta _ {n} = {\ frac {\ pi n} {M }},}

genellikle Dent modeli veya değiştirilmiş Jakes modeli olarak adlandırılan aşağıdaki modelle sonuçlanır:

{\ displaystyle R (t, k) = {\ sqrt {\ frac {2} {M}}} \ toplamı _ {n = 1} ^ {M} A_ {k} (n) \ sol (\ cos \ beta _ {n} + j \ sin \ beta _ {n} \ sağ) \ cos \ left (2 \ pi f_ {d} t \ cos \ alpha _ {n} + \ theta _ {n} \ sağ).}

Ağırlık işlevleri olan ^inci Walsh-Hadamard dizisi . Bunların tasarımı gereği sıfır çapraz korelasyona sahip olduklarından, bu model ilişkisiz dalga formları ile sonuçlanır. Fazlar rasgele başlatılabilir ve korelasyon özellikleri üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Walsh dönüşümü hızlı etkili bir şekilde, bu model kullanılarak örnekleri oluşturmak için de kullanılabilir. ${\ displaystyle A_ {k} (n)}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \, \! \ theta _ {n}}$

Jakes'in modeli ayrıca Rayleigh solması ile ilişkili Doppler spektrumunu popüler hale getirdi ve sonuç olarak bu Doppler spektrumu genellikle Jakes spektrumu olarak adlandırıldı.

Filtrelenmiş beyaz gürültü

Gerekli Doppler güç spektrumuna sahip bir sinyal oluşturmanın başka bir yolu, gerekli Doppler spektrumunun kareköküne eşit bir frekans yanıtı olan bir Gauss filtresinden beyaz bir Gauss gürültü sinyalini geçirmektir . Yukarıdaki modellerden daha basit ve deterministik olmamasına rağmen, yanıtta irrasyonel karekök fonksiyonuna yaklaşmak ve Gauss dalga biçimini uygun bir oranda örneklemek için yüksek dereceli filtrelere ihtiyaç duyma ile ilgili bazı uygulama soruları sunar.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar

Dent modelini (Matlab) kullanan Rayleigh sönen kanal sinyal üreteci

Languages

In other projects