P-tamamlandı - P-complete

Olarak hesaplama karmaşıklığı teori , bir karar problemi olan P tamamlama ( tam için karmaşıklığı sınıfı P bu ise) P ve her sorun P azaltılabilir , uygun bir indirgeme tarafından kendisine.

P-tam karar problemleri kavramı, aşağıdakilerin analizinde yararlıdır:

• hangi problemlerin etkili bir şekilde paralelleştirilmesi zordur,
• Hangi problemlerin sınırlı alanda çözülmesi zor.

özellikle çok zamanlı indirgenebilirliğin daha zayıf indirgenebilirlik kavramları düşünüldüğünde.

Kullanılan özel indirgeme türü değişiklik gösterir ve tam olarak sorun kümesini etkileyebilir. Genel olarak, P'deki tüm diller polinom zamanlı indirgemeler altında P-Complete olduğundan, polinom zamanındaki indirgemelerden daha zayıf indirgemeler kullanılır. NC indirgemeleri kullanırsak , yani polinom sayıda işlemciye sahip paralel bir bilgisayarda polilogaritmik zamanda çalışabilen indirgemeler kullanırsak , o zaman tüm P- complete problemleri NC'nin dışındadır ve bu nedenle NC  ≠  olduğu kanıtlanmamış varsayım altında etkin bir şekilde paralelleştirilemez. P . Daha zayıf log-uzay indirgemesini kullanırsak , bu doğru kalır, ancak ek olarak tüm P-tamamlanmış problemlerin L  ≠  P olduğu kanıtlanmamış zayıf varsayım altında L'nin dışında olduğunu öğreniriz . Bu son durumda, P -tamamla kümesi daha küçük olabilir.

Motivasyon

Sınıf P , tipik olarak sıralı bir bilgisayar için tüm "izlenebilir" problemlerinin oluştuğu alınmış, sınıf içerir NC verimli bir şekilde paralel bir bilgisayarda çözülebilir bu sorunlar oluşmaktadır. Bunun nedeni, paralel bilgisayarların sıralı bir makinede simüle edilebilmesidir. NC  =  P olup olmadığı bilinmiyor . Başka bir deyişle, doğası gereği sıralı olan herhangi bir izlenebilir sorun olup olmadığı bilinmemektedir. Yaygın olduğu şüphesi gibi P eşit değil yapar NP , bu yüzden yaygın olarak şüpheleniliyor NC eşit does not P .

Benzer şekilde, L sınıfı , logaritmik uzayda sıralı bir bilgisayar tarafından çözülebilecek tüm problemleri içerir. Bu tür makineler, polinom sayıda konfigürasyona sahip olabildikleri için polinom zamanında çalışır. L  ≠  P olduğundan şüphelenilmektedir ; yani polinom zamanında çözülebilen bazı problemler logaritmik uzaydan daha fazlasını gerektirir.

Benzer bir şekilde kullanılması ile NP-tam analiz için sorunlar P  =  NP soru, P "büyük ihtimalle, paralel olmayan" ya da "büyük ihtimalle doğal sıralı" sorunlar olarak inceledi -Komple sorunlar, çalışma için bir servis benzer bir şekilde NC  =  P soru. Çözümü P-tamamlanmış bir probleme paralel hale getirmenin etkili bir yolunu bulmak , NC  =  P olduğunu gösterecektir . "Süperlogaritmik uzay gerektiren problemler" olarak da düşünülebilir; bir P- complete problemine bir log-space çözümü (log-space indirgemelerine dayalı tanımı kullanarak) L  =  P anlamına gelir .

Arkasındaki mantık, bir bir polinom zamanlı çözümü mantık benzerdir NP Komple bir sorun olduğunu kanıtlayacak P  =  NP bir varsa: NC herhangi bir problem azalma P sorunun A ve bir Kuzey Carolina , A çözeltisi o zaman NC  =  P . Benzer şekilde, herhangi bir sorun bir günlük uzay azalma varsa P daha sonra bir sorun A ve A için bir log-alan çözelti, L  =  p .

P-tam problemler

Logspace çoklu-bir indirgeme altındaki en temel P -complete problemi şudur: bir Turing makinesi , bu makine için bir girdi x ve bir T sayısı ( unary ile yazılmış ) verildiğinde, bu makine ilk T adımlarında bu girdide duruyor mu? ? P'deki herhangi bir x için , onu polinom zamanında kabul eden Turing makinesinin kodlamasını, x'in kendisinin kodlamasını ve Turing'in işlemine bağlı polinom-zamanı olan p'ye karşılık gelen birkaç adımı çıktılayın. Makine karar verme , . M makinesi x üzerinde adım adım durur, ancak ve ancak x L'deyse. Açıkça, sıralı bir bilgisayarın genel simülasyonunu paralelleştirebilirsek (yani, bir Turing makinesinin Turing makinesi simülasyonu), o zaman paralelleştirebileceğiz. o bilgisayarda çalışan herhangi bir program. Bu sorun ise NC , o yüzden de her bir sorundur P . Adım sayısı ikili olarak yazılırsa , sorun EXPTIME-complete'dir . Bu problem, P- tamlık teorisinde yaygın olarak kullanılan bir numarayı göstermektedir . Paralel bir makinede bir problemin çabucak çözülüp çözülemeyeceğiyle gerçekten ilgilenmiyoruz. Biz sadece paralel bir makinenin onu sıralı bir makineden çok daha hızlı çözüp çözmediğiyle ilgileniyoruz . Bu nedenle, sıralı sürüm P'de olacak şekilde sorunu yeniden ifade etmeliyiz . Bu yüzden bu problem T'nin birli olarak yazılmasını gerektiriyordu . Bir T sayısı ikili sayı olarak yazılırsa ( n  = log  T olmak üzere n tane birler ve sıfırlardan oluşan bir dize ), o zaman açık sıralı algoritma 2 ⁿ zaman alabilir . Öte yandan, T tekli bir sayı olarak yazılırsa ( n  =  T olmak üzere n tanelik bir dize ), o zaman yalnızca n zamanını alır . T'yi ikili yerine tekli olarak yazarak , bariz sıralı algoritmayı üstel zamandan doğrusal zamana indirdik. Bu, sıralı sorunu P'ye koyar . Ardından, ancak ve ancak paralelleştirilebilirse NC'de olacaktır. ${\görüntüleme stili M}$${\displaystyle \langle M,x,T\rangle }$${\görüntüleme stili L}$${\görüntüleme stili T=p(|x|)}$${\ Displaystyle M_{L}}$${\görüntüleme stili L}$${\displaystyle \langle M,x,p(|x|)\rangle }$${\görüntüleme stili p(|x|)}$

Diğer birçok problemin P- tamamlanmış olduğu kanıtlanmıştır ve bu nedenle yaygın olarak doğal olarak sıralı olduğuna inanılmaktadır. Bunlar, ya verildiği gibi ya da bir karar-problemi biçiminde, en azından logspace azalmaları altında P-Complete olan aşağıdaki problemleri içerir:

• Devre Değer Problemi (CVP) - Bir devre verildiğinde, devreye girişler ve devredeki bir kapı, o kapının çıkışını hesaplayın. Bu dil, tek tip çok-bir indirgemeler ve polilogaritmik projeksiyonlar dahil olmak üzere çok daha zayıf indirgeme kavramları altında P-Tamamlanmıştır .${\ Displaystyle AC^{0}}$
• CVP'nin Kısıtlı Örneği - CVP gibi, her geçidin iki girişi ve iki çıkışı (F ve F Değil) olması dışında, diğer her katman sadece AND kapılarıdır, geri kalanlar OR kapılarıdır (veya eşdeğer olarak, tüm kapılar NAND kapılarıdır veya tümü). geçitler NOR geçitlerdir), bir geçidin girdileri hemen önceki katmandan gelir
• Doğrusal programlama - Doğrusal eşitsizlik kısıtlamalarına tabi doğrusal bir işlevi maksimize edin
• Sözlük sırasında Birinci Derinlik İlk Arama Sipariş - Verilen bir grafiği sabit sipariş bitişiklik listeleri ile ve düğümleri u ve v köşe vardır u köşe önce ziyaret v bitişiklik listelerinin talimatıyla uyarılan bir derinlik ilk arama?
• Bağlamdan Bağımsız Dilbilgisi Üyeliği - Bağlamdan bağımsız bir dilbilgisi ve bir dize verildiğinde, bu dize o dilbilgisi tarafından oluşturulabilir mi?
• Boynuz-Satisfiability : bir dizi verilen Boynuz maddeleri , hangi karşılar onları değişken atama var mı? Bu, boolean tatmin edilebilirlik probleminin P' s versiyonudur .
• Game of Life - Conway'in Game of Life'ının ilk yapılandırması, belirli bir hücre ve bir T zamanı (tekli olarak) verildiğinde, bu hücre T adımlarından sonra canlı mı?
• LZW (algoritma) (1978 paradigması) Veri Sıkıştırma - verilen s ve t dizeleri , s'yi bir LZ78 yöntemiyle sıkıştırmak sözlüğe t ekler mi? (Not Bunun için LZ77 gibi sıkıştırma gzip sorunu "mı azaltır olarak, bu, çok daha kolaydır t içinde s ?".)
• Kısmi türler için tür çıkarımı - Lambda hesabından türlenmemiş bir terim verildiğinde , bu terimin kısmi bir türe sahip olup olmadığını belirleyin.

Amacıyla belirli bir sorun olduğunu kanıtlamak için , P , P-tamamlandığında, bir genellikle bilinen bir azaltmak için çalışır P verilen birine Komple bir problemi vardır.

1999 yılında, Jin Yi Cai ve D Sivakumar gösterdi Ogihara ile çalışmasına dayanarak bir mevcutsa seyrek dili olan p sonra -Komple, L  =  p .

P-tam problemler farklı zaman karmaşıklıkları ile çözülebilir . Örneğin, Devre Değer Problemi içinde çözülebilir lineer zaman bir tarafından topolojik sıralama . P-komple sorununa azalmalar farklı zaman karmaşıklığını olabilir çünkü Tabii ki, bu gerçeği tüm sorunlar anlamına gelmez P ayrıca doğrusal zamanda çözülebilir.

P-tam olduğu bilinmeyen problemler

Bazı NP- problemlerinin ne NP-tamamlanmış ne de P'de olduğu bilinmemektedir . Bu problemlerin (örneğin faktoring , grafik izomorfizmi , parite oyunları ) zor olduğundan şüphelenilmektedir. Benzer sorunlar vardır P ya olduğu bilinmemektedir P -Komple veya NC , ancak paralel hale zor olduğu düşünülmektedir. Örnekler , iki sayının en büyük ortak bölenini bulma ve iki sayı verildiğinde genişletilmiş Öklid algoritmasının hangi cevabı döndüreceğini belirlemeye ilişkin karar problemi formlarını içerir .

Notlar

Referanslar

• Greenlaw, Raymond, James Hoover ve Walter Ruzzo. 1995. Paralel hesaplamanın sınırları; P-Bütünlük Teorisi . ISBN  0-19-508591-4 . — Teoriyi geliştirir, ardından 96 P-Complete problemini kataloglar.
• Satoru Miyano, Shuji Shiraishi ve Takayoshi Shoudai. P-Complete Sorunlarının Listesi . Kyushu Üniversitesi, RIFIS-TR-CS-17. Aralık 1990.