Çoklu korelasyon katsayısı - Coefficient of multiple correlation

Gelen istatistik , çoklu korelasyon katsayısı , belirli bir değişken bir kullanılarak tahmin edilebilir ne kadar iyi bir ölçüsüdür doğrusal fonksiyonunu diğer değişkenler bir dizi. Öyle korelasyon değişkenin değerleri ve hesaplanabilir iyi tahminler arasında doğrusal öngörü değişkenlerden.

Çoklu korelasyon katsayısı daha yüksek değerler arasında daha kolay tahmin göstermektedir 0 ile 1 arasında bir değer alır , bağımlı değişken arasından bağımsız değişkenler tahminler tam olarak doğru olduğuna işaret değeri 1 ve bu lineer kombinasyonu gösteren 0 değeri ile, bağımsız değişkenler, bağımlı değişkenin sabit ortalamasından daha iyi bir tahmin edicidir .

Çoklu korelasyon katsayısı, belirleme katsayısının karekökü olarak bilinir , ancak bir kesmenin dahil edildiği ve mümkün olan en iyi doğrusal tahmin edicilerin kullanıldığı özel varsayımlar altında, belirleme katsayısı ise daha genel durumlar için tanımlanır. doğrusal olmayan tahminler ve tahmin edilen değerlerin bir model uydurma prosedüründen türetilmediği tahminler.

Tanım

Çoklu korelasyon, gösterilen katsayısı R , a, skaler olarak tanımlanır Pearson korelasyon katsayısı , bir içeren doğrusal regresyon modelinde bağımlı değişkenin tahmini ve gerçek değerler arasındaki kesişme .

Hesaplama

Çoklu korelasyon katsayısının karesi kullanılarak hesaplanabilir vektör arasında korelasyon belirleyici değişkenler arasında (bağımsız değişkenler) ve hedef değişken (bağımlı değişken) ve bağıntı matrisinin belirleyici değişkenleri arasındaki korelasyon. tarafından verilir ${\displaystyle \mathbf {c} ={(r_{x_{1}y},r_{x_{2}y},\dots ,r_{x_{N}y})}^{\top }}$ ${\displaystyle r_{x_{n}y}}$${\displaystyle x_{n}}$${\görüntüleme stili y}$ ${\görüntüleme stili R_{xx}}$

${\displaystyle R^{2}=\mathbf {c} ^{\top }R_{xx}^{-1}\,\mathbf {c} ,}$

burada bir devrik arasında , ve bir ters matris ${\displaystyle \mathbf {c} ^{\top }}$${\displaystyle \mathbf {c} }$${\displaystyle R_{xx}^{-1}}$

${\displaystyle R_{xx}=\left({\begin{array}{cccc}r_{x_{1}x_{1}}&r_{x_{1}x_{2}}&\dots &r_{x_{1 }x_{N}}\\r_{x_{2}x_{1}}&\ddots &&\vdots \\\vdots &&\ddots &\\r_{x_{N}x_{1}}&\dots &&r_ {x_{N}x_{N}}\end{dizi}}\sağ).}$

Tüm tahmin değişkenleri korelasyonsuzsa, matris birim matristir ve bağımlı değişkenle kare korelasyonlarının toplamına eşittir . Tahmin değişkenleri kendi aralarında korelasyonluysa, korelasyon matrisinin tersi bunu açıklar. ${\görüntüleme stili R_{xx}}$${\ Displaystyle R^{2}}$${\displaystyle \mathbf {c} ^{\top }\,\mathbf {c} }$${\görüntüleme stili R_{xx}}$

Çoklu korelasyonun karesi alınmış katsayısı, bağımlı değişkenin bağımsız değişkenler tarafından açıklanan varyans oranı olarak da hesaplanabilir, bu da 1 eksi açıklanamayan kesirdir. Açıklanamayan fraksiyon olarak hesaplanabilir artıkların karelerinin toplamının -yani, tahmin karelerinin toplamı ile hata bölünmüş bağımlı değişken değerler sapmalarının karelerinin toplamının onun gelen beklenen değer .

Özellikleri

İkiden fazla değişken birbiriyle ilişkili olduğunda, çoklu korelasyon katsayısının değeri bağımlı değişkenin seçimine bağlıdır: on ve will regresyonu genel olarak will on ve regresyonundan farklıdır . Örneğin, belirli bir örnek içinde değişken olduğunu varsayalım olan ilintisiz hem ve süre, ve doğrusal birbirine ilişkilidir. Sonra bir regresyon üzerinde ve bir verecektir bir gerileme olurken, sıfır üzerinde ve kesinlikle olumlu verecektir . Bu , en iyi tahmin edicisi ile korelasyonunun temel aldığı ve her durumda en az tek başına en iyi tahmincisi ile olan korelasyonu kadar büyük olduğu ve bu durumda hiçbir açıklayıcı güç sağlamadığı için tam olarak büyük olacaktır. ${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili z}$${\görüntüleme stili R}$${\görüntüleme stili z}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili z}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili z}$${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili R}$${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili z}$${\görüntüleme stili R}$${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili z}$${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili z}$

Referanslar

daha fazla okuma

• Allison, Paul D. (1998). Çoklu Regresyon: Bir Primer . Londra: Adaçayı Yayınları. ISBN  9780761985334
• Cohen, Jacob, et al. (2002). Uygulamalı Çoklu Regresyon: Davranış Bilimleri için Korelasyon Analizi . ISBN  0805822232
• Taç, William H. (1998). Sosyal ve Davranış Bilimleri İçin İstatistiksel Modeller: Çoklu Regresyon ve Sınırlı-Bağımlı Değişken Modeller . ISBN  0275953165
• Edwards, Allen Louis (1985). Çoklu Regresyon ve Varyans ve Kovaryans Analizi . ISBN  0716710811
• Keith, Timothy (2006). Çoklu Regresyon ve Ötesi . Boston: Pearson Eğitimi.
• Fred N. Kerlinger, Elazar J. Pedhazur (1973). Davranış Araştırmalarında Çoklu Regresyon. New York: Holt Rinehart Winston. ISBN  9780030862113
• Stanton, Jeffrey M. (2001). "Galton, Pearson ve Bezelye: İstatistik Eğitmenleri için Doğrusal Regresyonun Kısa Tarihi" , İstatistik Eğitimi Dergisi , 9 (3).