Grafik ürünü - Graph product

Gelen matematik , bir Grafik, ürünün a, ikili işlem ile ilgili grafikler . Spesifik olarak, iki G ₁ ve G ₂ grafiğini alan ve aşağıdaki özelliklere sahip bir H grafiği üreten bir işlemdir :

• Tepe grubu arasında H olduğu Kartezyen ürün V ( G ₁ ) x  V ( G ₂ ), V ( G ₁ ) ve V ( G ₂ ) tepe noktası seti olan G ₁ ve G ₂ , sırasıyla.
• İki köşe ( bir ₁ ,  bir ₂ ) ve ( b ₁ ,  b ₂ arasında) H , bir ile bağlı kenar , ancak ve ancak ilgili bir durum , bir ₁ , b ₁ içinde G ₁ ve bir ₂ , b ₂ de G ₂ yerine getirilir.

Grafik ürünleri, bu koşulun tam olarak ne olduğu konusunda farklılık gösterir. Bu olup olmadığını köşe ilgili her zaman bir _N , B _{, n} de G _{, n} , eşit ya da bir kenar ile bağlı bulunmaktadır.

Literatürdeki belirli grafik ürünleri için terminoloji ve gösterim oldukça değişkendir; Aşağıdakiler bir ölçüde standart olarak görülse bile, okuyuculara, özellikle eski metinlerde, belirli bir yazarın bir grafik ürünü için hangi tanımı kullandığını kontrol etmeleri tavsiye edilir.

Genel bakış tablosu

Aşağıdaki tablo, en yaygın grafik ürünlerini gösterir, "bir kenar ile bağlanır" ve bağlantısızlık ifade edilir. Burada listelenen operatör sembolleri, özellikle eski kağıtlarda hiçbir şekilde standart değildir. ${\görüntüleme stili\sim }$${\görüntüleme stili \sim\değil }$

İsim	Koşul ${\displaystyle (a_{1},a_{2})\sim (b_{1},b_{2})}$		Kenar sayısı ${\displaystyle {\begin{array}{cc}v_{1}=\vert \mathrm {V} (G_{1})\vert &v_{2}=\vert \mathrm {V} (G_{2}) \vert \\e_{1}=\vert \mathrm {E} (G_{1})\vert &e_{2}=\vert \mathrm {E} (G_{2})\vert \end{dizi}} }$	Örnek
		olarak kısaltılmış${\displaystyle a_{n}~{\text{rel}}~b_{n}}$ ${\displaystyle {\metin{rel}}_{n}}$
Kartezyen ürün (kutu ürün) ${\displaystyle G_{1}\kare G_{2}}$	${\displaystyle a_{1}=b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}=b_{2}}$	${\displaystyle =_{1}~\sim _{2}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle \sim _{1}~=_{2}}$	${\displaystyle v_{1}~e_{2}~+~e_{1}~v_{2}}$
Tensör ürünü (Kronecker ürünü, kategorik ürün) ${\displaystyle G_{1}\times G_{2}}$	${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}$	${\displaystyle \sim _{1}~\sim _{2}}$	${\displaystyle 2~e_{1}~e_{2}}$
Sözlükbilimsel ürün veya ${\displaystyle G_{1}\cdot G_{2}}$${\displaystyle G_{1}[G_{2}]}$	${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle a_{1}=b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}$	${\displaystyle \sim_{1}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle =_{1}~\sim _{2}}$	${\displaystyle v_{1}~e_{2}~+~e_{1}~v_{2}^{2}}$
Güçlü ürün (Normal ürün, VE ürün) ${\displaystyle G_{1}\boxtimes G_{2}}$	${\displaystyle a_{1}=b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}=b_{2}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}$	${\displaystyle =_{1}~\sim _{2}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle \sim _{1}~=_{2}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle \sim _{1}~\sim _{2}}$	${\displaystyle v_{1}~e_{2}~+~e_{1}~v_{2}~+~2~e_{1}~e_{2}}$
Eş-normal ürün (ayrık ürün, VEYA ürün) ${\displaystyle G_{1}*G_{2}}$	${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle a_{2}\sim b_{2}}$	${\displaystyle \sim_{1}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\ Displaystyle \ sim _{2}}$	${\displaystyle v_{1}^{2}~e_{2}~+~e_{1}~v_{2}^{2}~-~2~e_{1}~e_{2}}$
Modüler ürün	${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle a_{1}\not \sim b_{1}~\land ~a_{2}\not \sim b_{2}}$	${\displaystyle \sim _{1}~\sim _{2}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle \değil\sim _{1}~\değil \sim _{2}}$
Köklü ürün	makaleye bakın		${\displaystyle v_{1}~e_{2}~+~e_{1}}$
Zig-zag ürün	makaleye bakın		makaleye bakın	makaleye bakın
Yedek ürün
homomorfik ürün ${\displaystyle G_{1}\ltimes G_{2}}$	${\displaystyle a_{1}=b_{1}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}\not \sim b_{2}}$	${\görüntüleme stili =_{1}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$ ${\displaystyle \sim _{1}~\değil \sim _{2}}$
Ortak Mahalle ürünü	${\displaystyle a_{1}\sim b_{1}~\land ~a_{2}\sim b_{2}}$ ${\görüntüleme stili \lor }$${\displaystyle b_{1}\sim a_{1}~\land ~b_{2}\sim a_{2}}$		makaleye bakın	makaleye bakın

Genel olarak, bir grafiktir ürün herhangi bir koşul ile belirlenir bu cinsinden ifade edilebilir ve . ${\displaystyle (a_{1},a_{2})\sim (b_{1},b_{2})}$${\displaystyle a_{n}=b_{n}}$${\displaystyle a_{n}\sim b_{n}}$

anımsatıcı

İki köşede (yani tek bir kenarda) tam grafik olsun . Ürün grafikleri , ve tam olarak operatörü temsil eden grafiğe benziyor. Örneğin, dört döngüdür (kare) ve dört köşedeki tam grafiktir. Lexicographic ürün için notasyonu bu ürünün değişmeli olmadığını hatırlatmaya yarar. ${\ Displaystyle K_{2}}$${\displaystyle K_{2}\square K_{2}}$${\displaystyle K_{2}\times K_{2}}$${\displaystyle K_{2}\boxtimes K_{2}}$${\displaystyle K_{2}\square K_{2}}$${\displaystyle K_{2}\boxtimes K_{2}}$${\displaystyle G_{1}[G_{2}]}$

Ayrıca bakınız

• Grafik işlemleri

Notlar

Referanslar