APX - APX

Olarak hesaplama karmaşıklığı teori , sınıf APX ( "approximable" bir kısaltma) kümesidir NP optimizasyon problemlerinin izin polinom zamanlı yaklaşık algoritmalar (ya da sabit bir tarafından sınırlanan yaklaşım oranı ile sabit faktörü yaklaşım algoritmalar kısaca). Basit bir ifadeyle, bu sınıftaki problemler , optimal cevabın bazı sabit çarpım faktörü içinde bir cevap bulabilen verimli algoritmalara sahiptir.

Algoritmanın bulduğu çözümün optimal çözümden kat kat daha kötü olduğu kanıtlanabiliyorsa, bir yaklaşım algoritması girdi boyutu için -yaklaşım algoritması olarak adlandırılır . Burada, yaklaşım oranı denir . APX'teki problemler, yaklaşıklık oranının sabit olduğu algoritmalara sahip problemlerdir . Yaklaşım oranı geleneksel olarak 1'den büyük olarak belirtilir. Minimizasyon problemlerinde, bulunan çözümün puanının optimum çözümün puanına bölümüdür, maksimizasyon problemlerinde ise durum bunun tersidir. Daha düşük bir çözümün daha küçük bir puana sahip olduğu maksimizasyon problemleri için bazen 1'den küçük olarak belirtilir; bu gibi durumlarda, nin tersi , bulunan çözümün puanının optimum çözümün puanına oranıdır. ${\görüntüleme stili f(n)}$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili f(n)}$${\görüntüleme stili f(n)}$${\görüntüleme stili f(n)}$${\görüntüleme stili c}$${\görüntüleme stili f(n)}$${\görüntüleme stili f(n)}$${\görüntüleme stili f(n)}$

Bir sorun, sahip olduğu söylenmektedir polinom zamanlı yaklaşım düzeni ( PTAS ) için ise , her bu faktörü olan sorunu çözmek için bir polinom zamanlı algoritması olduğu optimum daha kötü 1 çarpımsal faktörü. Sürece P = NP bir PTAS'ın ile sorunların sınıfı kesinlikle APX bulunan nedenle, APX ama bir PTAS olmadan problemler bulunmaktadır. Böyle bir sorun, çöp kutusu paketleme sorunudur .

APX-sertliği ve APX-tamlığı

Bir sorun olduğu söylenir APX sert bir varsa PTAS indirgeme bu probleme APX her sorunu ve olmak APX tamamlama sorun APX sert ve aynı zamanda APX ise. P ≠ NP ⇒ PTAS ≠ APX'in bir sonucu olarak, eğer P ≠ NP varsayılırsa, hiçbir APX-zor problemin PTAS'ı yoktur. Pratikte, APX-tamlığını göstermek için bir sorunu diğerine indirgemek, genellikle PTAS indirimlerini ifade eden L-indirgemeleri gibi diğer indirgeme şemaları kullanılarak yapılır .

Örnekler

En basit APX tamamlama problemlerinden biri , boolean tatmin edilebilirlik probleminin bir varyasyonu olan MAX-3SAT-3'tür . Bu problemde, her bir değişkenin en fazla 3 kez göründüğü birleştirici normal formda bir boole formülüne sahibiz ve değişkenlere tek bir doğru/yanlış değerleri atamasıyla aynı anda karşılanabilecek maksimum tümce sayısını bilmek istiyoruz.

APX-tamamlanmış diğer sorunlar şunları içerir:

• Sınırlı dereceli grafiklerde maksimum bağımsız küme (burada, yaklaşıklık oranı grafiğin maksimum derecesine bağlıdır, ancak maksimum derece sabitse sabittir).
• Min köşe kapağı . Herhangi bir maksimal bağımsız kümenin tümleyeni bir tepe örtüsü olmalıdır.
• Sınırlı dereceli grafiklerde minimum baskın set .
• Gezgin satıcı problemi zaman grafiğindeki mesafeler koşullarını karşılamak metrik . Genel durumda TSP, NPO-tamamlanmıştır .
• Belirteci yeniden yapılandırma yoluyla sorun, L-indirgeme grubu kapaktan.

İlgili karmaşıklık sınıfları

PTAŞ

PTAS ( polinom zaman yaklaşımı şeması ), giriş boyutuna polinom olan, ancak polinomun bu faktöre bağlı olduğu 1'in dışında herhangi bir sabit faktör içinde yaklaşılabilen problemlerden oluşur. Bu sınıf, APX'in bir alt kümesidir.

APX-orta

P = NP olmadığı sürece , APX'te ne PTAS'ta ne de APX-complete'da olmayan sorunlar vardır. Bu tür problemler, PTAS problemleri ile APX-tamamlanmış problemler arasında bir sertlik olarak düşünülebilir ve APX-intermediate olarak adlandırılabilir . Bin ambalaj sorunu APX-orta olduğu düşünülmektedir. Bilinen bir PTAS'a sahip olmamasına rağmen, kutu paketleme sorununun, optimum çözüm büyük olduğunda bir PTAS gibi davranan birkaç "asimptotik PTAS" algoritması vardır, bu nedenle sezgisel olarak APX-zor sorunlardan daha kolay olabilir.

Potansiyel olarak APX-ara sorununa bir başka örnek, minimum kenar renklendirmedir .

f(n)-APX

Ayrıca , -APX'in bir yaklaşım oranı ile bir polinom zaman yaklaşımı algoritması ile ilgili problemleri içerdiği -APX karmaşıklık sınıfları ailesi de tanımlanabilir . Benzer şekilde -APX-complete sınıfları tanımlanabilir; bu tür bazı sınıflar iyi bilinen optimizasyon problemlerini içerir. Log-APX-tamlığı ve poli-APX-tamlığı, PTAS-indirgeleri yerine AP- indirgeleri olarak tanımlanır ; bunun nedeni, PTAS indirimlerinin APX için yeterli olsalar bile Log-APX ve Poly-APX üyeliğini korumak için yeterince güçlü olmamasıdır. ${\görüntüleme stili f(n)}$${\görüntüleme stili f(n)}$${\görüntüleme stili O(f(n))}$${\görüntüleme stili f(n)}$

Log-APX-complete, girdi boyutunda logaritmik bir faktör içinde verimli bir şekilde tahmin edilebilecek en zor problemlerden oluşan, derece sınırsız olduğunda min baskın set içerir .

Giriş boyutunda bir faktör polinomu içinde verimli bir şekilde tahmin edilebilecek en zor problemlerden oluşan Poly-APX-complete, genel durumda maksimum bağımsız küme içerir .

Ayrıca, giriş boyutunda yaklaşım oranının üstel olduğu, exp-APX-tamamlanmış sorunlar da vardır. Bu, yaklaşıklık problem örneğindeki sayıların değerine bağlı olduğunda meydana gelebilir; bu sayılar, değerlerinde uzay logaritmik olarak ifade edilebilir, dolayısıyla üstel faktör.

Ayrıca bakınız

• Yaklaşımı koruyan azalma
• karmaşıklık sınıfı
• Yaklaşım algoritması
• Max/min CSP/Ones sınıflandırma teoremleri - boole ilişkileriyle ilgili problemlerin yaklaşıklık karmaşıklık sınıflarına mekanik olarak sınıflandırılmasını sağlayan bir dizi teorem
• MaxSNP - yakından ilişkili bir alt sınıf

Referanslar

• Karmaşıklık Hayvanat Bahçesi : APX
• C. Papadimitriou ve M. Yannakakis. Optimizasyon, yaklaşım ve karmaşıklık sınıfları . Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi, 43:425–440, 1991.
• Pierluigi Crescenzi, Viggo Kann, Magnús Halldórsson, Marek Karpinski ve Gerhard Woeginger . Maximum Satisfiability 2007-04-13 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi . NP optimizasyon problemlerinin bir özeti 2007-04-05 tarihinde Wayback Machine'de arşivlendi .