Eşleşme sorunu - Conjugacy problem

Gelen soyut cebir , eşlenik problemi bir için grup G , belirli bir ile sunum olan karar problemi iki kelime verilir, belirleme x ve y de G temsil ettikleri olsun ya da olmasın, iki bileşenli elemanlarını G . Yani sorun, G'nin bir z öğesi olup olmadığını belirlemektir , öyle ki

${\ displaystyle y = zxz ^ {- 1}. \, \!}$

Eşlenik problemi, dönüşüm problemi olarak da bilinir .

Eşlenik sorunu 1911'de Max Dehn tarafından grup teorisindeki temel karar sorunlarından biri olarak tanımlandı ; diğer ikisi kelime problemi ve izomorfizm problemidir . Eşlenik problemi özel bir durum olarak problem kelimesini içerir: eğer x ve y kelimelerse, aynı kelime olup olmadıklarına karar vermek , özdeşlik olup olmadığına karar vermekle eşdeğerdir , bu, özdeşliğin eşlenik olup olmadığına karar vermekle aynıdır. 1912'de Dehn, 2'den büyük veya 2'ye eşit olan cinsin kapalı yönlendirilebilir iki boyutlu manifoldlarının temel grupları için hem kelime hem de eşlenik problemini çözen bir algoritma verdi (cins 0 ve cins 1 vakaları önemsizdir). ${\ displaystyle xy ^ {- 1}}$

Eşlenik sorununun birçok grup sınıfı için karar verilemez olduğu bilinmektedir . Çözünür olduğu bilinen grup sunum sınıfları şunları içerir:

• ücretsiz gruplar (tanımlayıcı ilişkilendiriciler yok)
• burulmalı tek ilişkisel gruplar
• örgü grupları
• düğüm grupları
• sonlu sunulan eşlenik ayrılabilir gruplar
• sonlu olarak oluşturulmuş değişmeli gruplar (aktarıcılar tüm komütatörleri içerir)
• Gromov-hiperbolik gruplar
• iki otomatik gruplar
• CAT (0) grupları
• Geometrikleştirilebilir 3-manifoldların temel grupları

Referanslar

• Magnus, Wilhelm ; Abraham Karrass; Donald Solitar (1976). Kombinatoryal grup teorisi. Grupların üreticiler ve ilişkiler açısından sunumları . Dover Yayınları . s.  24 . ISBN   0-486-63281-4 .
• Johnson, DL (1990). Grupların sunumları . Cambridge University Press . s. 49. ISBN   0-521-37203-8 .
• Cohen, Daniel E. (1989). Kombinatoryal grup teorisi: topolojik bir yaklaşım . Cambridge University Press. ISBN   0-521-34936-2 .
• Dehn, Max (1911). "Über unendliche diskontinuierliche Gruppen". Matematik. Ann . 71 (1): 116–144. doi : 10.1007 / BF01456932 .
• Dehn, Max (1912). "Dönüşüm der Kurven auf zweiseitigen Flächen" (PDF) . Matematik. Ann . 72 (3): 413–421. doi : 10.1007 / BF01456725 .
• Newman, BB (1968). "Tek İlişkili Gruplarla İlgili Bazı Sonuçlar" . Boğa. Amer. Matematik. Soc . 74 (3): 568–571. doi : 10.1090 / S0002-9904-1968-12012-9 .
• Bridson, Martin; Andre Haefliger (1999). Pozitif Olmayan Eğriliğin Metrik Uzayları . Springer-Verlag. ISBN   978-3-540-64324-1 .
• Préaux, Jean-Philippe (2006). "Yönlendirilmiş geometriye edilebilir 3-manifoldlu gruplarda eşlenik problemi". Topoloji . 45 (1): 171–208. arXiv : 1308.2888 . doi : 10.1016 / j.top.2005.06.002 .

Bu soyut cebir ile ilgili makale bir taslaktır . Wikipedia'yı genişleterek yardım edebilirsiniz . v t e